2025-2026学年山西省运城市稷山县九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年山西省运城市稷山县九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2−3x=0的解是( )
A. x=3B. x1=0，x2=−3
C. x1=0，x2= 3D. x1=0，x2=3
2.下列命题中是真命题的是( )
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四边相等的四边形是正方形
C. 对角线互相平分的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
3.一元二次方程x2=x−3的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 有一个根为0
4.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比均为黄金比(比值为 5−12)，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点(AP>BP).若AB=4，则AP=( )
A. 2 5−2B. 2 5+1C. 6−2 5D. 2 5−1
5.如图是一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子上，当“”位于格子A时.小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是( )
A. 13B. 14C. 35D. 12
6.如图，菱形ABCD中，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，作射线EO，交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )
A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B. 平行四边形→正方形→矩形→菱形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
7.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车8月份的销售量为5000辆，10月份的销售量为7200辆，若9月份、10月份该新能源汽车销售量的月平均增长率相同.则月平均增长率为( )
A. 11%B. 12%C. 14%D. 20%
8.一元二次方程x2+2x−3=0可配方成(x+m)2=n的形式.则m+n的值为( )
A. −5B. −4C. 5D. −2
9.如图，将一个矩形纸片ABCD沿AD，BC的中点E，F的连线对折，若对折后的矩形AEFB与原矩形ABCD相似，则AE：AB=( )
A. 1: 2
B. 1: 3
C. 1：2
D. 2:1
10.如图，点E是正方形ABCD边AB上一动点，连接CE，DF⊥CE，交BC边于点F，点H在正方形ABCD外，DH=DF=5，且DH⊥DF，连接AH，已知BE=3，则AH=( )
A. 8
B. 73
C. 10
D. 67
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图是一张书法练习纸，其中的竖格线都互相平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，不同竖格线上的三点A，B，C在同一直线上，若线段AB=4cm，则线段BC的长为 cm.
12.在一个不透明的袋子里装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有 个.
13.如图(1)，中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个如图(2)的菱形中国结装饰，测得BD=6，AC=8，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则EF的长为 .
14.如图，边长为10cm的正方形纸片ABCD，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形.再沿着虚线折起，可以得到一个长方体盒子，点A，B，C，D正好重合于上底面一点.且此长方体盒子的表面积为36cm2，其中AE=BF，若设AE的长为x cm，则可列方程为 .
15.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90∘，AB=12，BC=6，点E在边AB上，AE=4，连接CE，且∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上，连接DF，若DF=DC，则线段CF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程：
(1)x2−3x−10=0；
(2)x(x+2)=4x+8.
17.(本小题9分)
定义：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍.则称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，已知给定矩形的长和宽分别为3cm和2cm.求它的“加倍矩形”的长和宽.
18.(本小题7分)
如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，相似比为1：2，若△ABC的面积为8.
(1)写出一条有关相似三角形的性质______.
(2)求△DEF的面积.
19.(本小题10分)
某超市购进一批优质水果，进价为每箱100元.调查发现，当销售单价为每箱170元时平均每天能售出80箱，而当销售单价每降价10元，平均每天能多售出20箱.
(1)填空：设每箱降价x元，实际售价为______元/箱，平均每天售出______箱(用含x的代数式表示)；
(2)若超市每天销售这种优质水果的利润要达到6000元，且要尽快减少库存，求每箱应降价多少元？
20.(本小题9分)
某市中考，期中的体育考试规定：九年级男生考试项目有A、B、C、D、E五类：其中A：1000米跑(必考项目)；B：一分钟跳绳；C：掷实心球；D：立定跳远；E：坐位体前屈，再从B、C、D、E中各选两项进行考试.
(1)若男生甲第一次从项目B、C、D、E中选一项，求男生甲选中项目E的概率.
(2)若甲、乙两名九年级男生在选项的过程中，第一次都是选了项目E，求他俩第二次同时选择项目B或项目D的概率是多少？
21.(本小题10分)
阅读与思考
用构图法解关于一元二次方程的解法：以x2+2x−35=0为例，构造方法如下：首先将方程x2+2x−35=0变形为x(x+2)=35.然后画四个长为x+2，宽为x的矩形.按如图(1)所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为(x+x+2)2.还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x(x+2)+22=4×35+4，因此，可得新方程：(x+x+2)2=144.据此易得原方程的一个正数根为x=5.
(1)参照上述图解一元二次方程的方法，解方程x2−3x−10=0，填写下面横线上的内容.
解：∵应构造面积是(x+x−3)2的大正方形，其中四个全等的小矩形面积每一个均为x(x−3)=10，中间的小正方形面积为32.
∴大正方形的面积为______.
∴大正方形的边长为______.
∴正数x=______.
参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程x2−3x−10=0，解法的正确构图是______(从序号①②③中选择).
(2)一般地对于形如：x2+ax=b的一元二次方程可以构造图(2)来解，已知图(2)是由4个宽为x，长为x+a，这4个矩形的总面积为12，中间围成的正方形边长为2，求a，b，并求出正数x的值.
22.(本小题10分)
综合与实践
四边形的旋转
如图1.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接AC，则A、G、C三点在同一条直线上.
(1)BECG=______；
(2)当矩形AEGF绕点A逆时针旋转至如图2的位置时，AG与AC不在同一条直线上，通过证明△ABE∽△ACG，求BE与CG之间的数量关系；
(3)当矩形AEGF绕点A继续逆时针旋转至如图3的位置时，直接回答图(2)中的BE与CG之间的数量关系是否还成立？数学小组对图形的旋转进行了拓展研究.如图4，在▱ABCD中，∠BAD=60∘，AB=8，AD=6，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG.数学小组发现BE与CG仍然存在着特定的数量关系.
(4)如图5，把图4中的▱AEGF绕点A逆时针旋转，其他条件不变时，发现BE与CG仍然存在着这一特定的数量关系.请你直接写出这个特定的数量关系.
23.(本小题10分)
综合与探究
问题情境：如图1，在足够长的四边形纸片ABCD中，AB//DC，∠D=90∘，∠C