黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题（含答案）含答案解析

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．已知是实数，是关于的方程的一个根，则
A． B． C． D．
3．“（）”是“函数的图象关于点对称”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知直线，，则和之间的距离为
A． B． C． D．
5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点，保持纵坐标不
变，再将
A．横坐标变成原来的倍 B．横坐标变成原来的倍
C．横坐标变成原来的倍 D．横坐标变成原来的倍
6．已知函数是上的偶函数，当时，．则不等式的解集为
A． B． C． D．
7．已知△中，，，则△面积的最大值为
A． B． C． D．
8．已知正方体，点，，分别在棱，，上，且，，，过，，三点的平面与棱相交于点，若，则
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分,共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知正三棱柱中，，分别为棱，的中点，则
A．平面 B．
C．平面 D．
10．过直线上的动点，作圆的两条切线，切点分别为，，则
A．直线恒过点 B．线段的中点在一个定圆上运动
C．的取值范围是 D．四边形面积的最小值
11．已知△，，且△周长等于，面积等于，则
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分．
12．已知平面向量，．若，则 ．
13．已知等比数列，，，则数列的前项和等于 ．
14．曲线上的点到直线距离的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知△中，点在边上，平分，且△面积是△面积的倍．
（1）求的值；
（2）若，，求和的长．
16．（本小题满分15分）
已知数列的前项和为，且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若．
①求的通项公式；
②若，，成等比数列，求的值．
17．（本小题满分15分）
A
PP
C
B
E
D
已知四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，平面平面，， 为中点．
（1）求证：；
（2）求平面和平面夹角的余弦值．
18．（本小题满分17分）
已知椭圆（）的焦距是，点在上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线交椭圆于两点，且坐标原点是△的重心，求△外接圆的面积.
19．（本小题满分17分）
已知实数，函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，函数，设，
求证：.