福建省福九联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份福建省福九联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题，的否定是（ ）.
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，，则（ ）.
A．B．C．D．
3．设，，则下列不等式中恒成立的是（ ）.
A．B．
C．D．
4．已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．函数的图象大致为（ ）.
A．B．C．D．
6．已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（ ）.
A．B．C．D．
7．已知存在，使得成立，则的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
8．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为（ ）.
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）.
A．对于变量和，若（且），则是的函数
B．函数与函数是同一个函数
C．已知函数，则
D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
10．下列说法正确的是（ ）.
A．函数的最小值为2
B．当时，函数的最小值为
C．已知且，若，则的取值范围为
D．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为
11．已知函数则下列说法正确的是（ ）.
A．当时，
B．当在上单调递增时，的取值范围为
C．当时，的解集为
D．要使方程有实数解，的取值范围为
三、填空题
12． .
13．函数的值域为 .
14．若集合，集合，，且满足集合中最大的数大于集合中最大的数，则称有序集合对为“兄弟集合对”．当时，这样的“兄弟集合对”有 对．
四、解答题
15．已知集合，，.
(1)若，求和；
(2)若，求实数的取值范围.
16．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论.
17．随着环马祖澳国家级滨海旅游度假区的创建，连江县滨海民宿产业规模不断扩大.某村为增加村民收入，计划投资改造一批精品民宿.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，装修间民宿需另投入成本万元，且.经调研，估计每间民宿能带来30万元的收入.
(1)求民宿带来的利润（万元）关于民宿间数的函数关系式；
(2)投资多少间民宿时，带来的利润最大？并求最大利润.
18．已知函数，.
(1)若，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，求不等式的解集；
(3)若关于的方程有四个不同的实数根，求实数的取值范围.
19．已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若存在，使不等式有解，求实数的取值范围；
(3)设，对任意，，，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，都有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值.
1．D
【详解】命题，的否定是：，.
故选：D.
2．A
【详解】因为，则，可得，
所以，又，
则.
故选：A
3．C
【详解】取，则，故A错误；
取，则，故B错误；
因为，则，又，
所以，所以C正确；
取，则，，故D错误.
故选：C
4．A
【详解】由的开口向上且对称轴为，
所以当且仅当时，在上单调递增，
故“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A
5．A
【详解】因为的定义域为R，关于原点对称，又，
所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B；
当时，，，排除选项D；
当时， ，排除选项C．
故选：A
6．B
【详解】由题设，则，可得，
由，即，则，
所以.
故选：B
7．B
【详解】依题意，令，
则，其图象开口向上，对称轴为，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
又，，
则，
因为存在，使得成立，
所以，即，即，解得，
所以的取值范围是.
故选：B
8．D
【详解】由题意在上单调递减，又在R上为偶函数，
所以在上单调递增，且，
由，
所以或，则或，
结合的区间单调性知，或，可得或，
所以不等式的解集为.
故选：D
9．AC
【详解】A：由题设且定义域为，对应值域为且每一自变量有唯一函数值与之对应，满足函数定义，对，
B：由的定义域为R，的定义域为，不是同一函数，错，
C：由，则，其中且，故，对，
D：由的定义域为，则中，故定义域为，错.
故选：AC
10．BD
【详解】当时，，故A错误；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
故函数的最小值为，故B正确；
当时，由，可得，从而；
当时，由，可得，
所以或，故C错误；
不等式对任意恒成立，则，即，
因为（当且仅当时取等号），可知，
则实数的取值范围为，故D正确.
故选：BD.
11．ABD
【详解】A：由题设，则，
故，对；
B：由在R上单调递增，其中在上单调递增，
要使时也单调递增，显然，
当时，在上单调递增，此时，满足题意；
当时，显然对称轴，即在上单调递增，
此时，满足题意；
所以，对；
C：在上单调递增，而时的开口向下，且对称轴，
所以在上单调递增，在上单调递减，
当时，恒成立，
当时，
若时，则，而，此时，
若时，恒成立，符合，
综上，或，错；
D：在上，则时，有实数解，
当，在上 ，显然无实数解，
当，的开口向下且对称轴，
结合C分析，在上，显然有实数解，
当，的开口向上且对称轴，
结合B分析，在上单调递增，值域为，此时时有实数解，
综上，的取值范围为，对.
故选：ABD
12．
【详解】.
故答案为：.
13．
【详解】令，
由有意义可得，
所以，
则，
所以，即函数的值域为.
故答案为：.
14．14
【详解】由题意可知，当时，．
当集合中最大的数为1，即时，此时无满足题意的集合；
当集合中最大的数为2，即或时，
此时只有一种满足题意的集合，故此时“兄弟集合对”有（对）；
当集合中最大的数为3，即或或或时，
此时满足题意的集合有，和三种可能，
故此时“兄弟集合对”有（对）．
故当时，这样的“兄弟集合对”有（对）．
故答案为：
15．(1)，;
(2).
【详解】（1）由，则，
当时，，所以，
且或，所以；
（2）当时，，解得，满足；
当时，，解得，
所以实数的取值范围是.
16．(1)，；
(2)函数在上单调递减，证明见解析.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即恒成立，
整理可得对于恒成立，只可能，
又，即，解得，
所以，；
（2）函数在上单调递减，证明如下：
由（1）函数，取任意，，且，
则
，
因为，且，
所以，，所以，
所以，即，
所以函数在上单调递减.
17．(1)
(2)投资12间民宿时获得的利润最大，最大利润为120万元.
【详解】（1）根据题意得
当时，，
当时，，
所以;
（2）当时，，
因为在内单调递增，所以当时，的最大值为80，
当时，，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，
因为，所以当时，的最大值为120，
所以投资12间民宿时获得的利润最大，最大利润为120万元.
18．(1)
(2)答案见解析
(3)
【详解】（1）不等式恒成立，即不等式恒成立，
所以，得，所以实数的取值范围为.
（2），.
当时，，或；
当时，；
当时，，或.
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（3）方程即，
当时，，，方程只有两根，不符合题意.
当时，关于方程根的判别式，，
方程只有两根，不符合题意.
当时，方程有四个不同的实数根，
则有解得，或.
综上，实数的取值范围为.
19．(1)；
(2)；
(3)2.
【详解】（1）因为是奇函数，且定义域为，
所以，即，
所以在上恒成立，则；
（2）由（1）知，
存在，使不等式有解，得，
因为，所以，
设，
因为，当且仅当时，等号成立，又，则，
故，所以；
（3）由题意得，
不妨设，则，
由，，为长度的线段可以构成三角形，则，
以，，为长度的线段也能构成三角形，则，即恒成立，
综上，时，恒成立，
又，当且仅当时前一个等号成立，
所以，即，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
A
B
B
D
AC
BD
题号
11









答案
ABD