山东省聊城市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版含解析）

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注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.
2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“存在一个奇函数，是偶函数”的否定是（ ）
A. 存在一个奇函数，是奇函数
B. 存在一个偶函数，不是偶函数
C. 任意一个奇函数，是奇函数
D. 任意一个奇函数，不是偶函数
3. 已知函数的定义域为，则“在区间上单调递减”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若关于不等式的解集为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数的定义域为，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若“，”是真命题，则实数取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数（，且，均为常数）的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8 已知正数，满足，则（ ）
A. B. 的最小值为4
C. 的最小值为4D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列不等关系正确的为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数在区间上单调递增
C. 存常数，使恒成立
D. 时，的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算_____.
13. 已知奇函数的定义域为，且时，，则_____.（写出具体数值）
14. 已知函数，若，当时，都有，则实数的取值范围为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的值.
16. 在某大学生创业园，小王团队开展了废旧钢材回收项目，他们每天通过固定渠道回收废旧钢材，然后再全部售出.已知该团队的日废旧钢材回收成本（单位：元）与日废旧钢材回收量（吨）的关系为，销售时每吨废旧钢材2400元，记该团队的日废旧钢材回收利润为（单位：元），且利润=销售收入-成本.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的最大值，并求出取得该最大值时的值.
17. 已知函数是幂函数.
（1）求，值；
（2）若，求的值；
（3）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）当时，
（i）根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
（ii）若恒成立，求实数的取值范围.
19. 设集合是至少含有两个元素的数集，若中存在两个元素，满足它们的积，则称为可积数集.
（1）设集合，试判断是否为可积数集？并说明理由；
（2）设集合，若为可积数集，求实数的取值集合；
（3）设集合，若不是可积数集，求实数的取值范围.