2025-2026学年青海师大附属第二实验中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年青海师大附属第二实验中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知⊙O的半径为4cm.若点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
3.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是（ ）
A. -10B. 10C. -6D. -1
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE=CD=8，则⊙O的半径的长是（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
5.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=-4的解是（ ）
A. 无解
B. x=0
C. x=-4
D. x=0或x=3
6.将抛物线y=（x-1）2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线为（ ）
A. y=（x-2）2-1B. y=（x-2）2+3C. y=x2+1D. y=x2-1
7.下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 买一张彩票，一定会中奖B. 经过十字路口，遇到绿灯
C. 任意画一个平面三角形，内角和是180°D. 打开电视机，正在播放《新闻联播》
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）关于直线x=1对称.下列五个结论：
①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0.其中正确的有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若关于x的方程（a-1）x2+4x-3=0是一元二次方程，则a的取值范围是 .
10.把方程x2-8x-4=0配方为（x-m）2=n的形式，则m+n= .
11.已知关于x的方程x2+px+1=0的一个根是-2，则另一个根是______.
12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC=2，则EC=______．
13.若抛物线y=x2-6x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围为______．​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​
14.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点.若∠P=50°，则∠AOB= .
15.已知A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是______．
16.如图，直线y1=kx+n（k≠0）与抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（-1，0），B（2，-3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是______．
17.如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为______．
18.如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则BC的长等于 .
三、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
解方程：x2-4x=1．
20.(本小题4分)
若一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为120°，则该圆锥的侧面积为多少？
21.(本小题6分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出P的坐标.
22.(本小题6分)
一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？
23.(本小题6分)
某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生；表中a=______，b=______，c=______；
（2）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生.现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率.
24.(本小题6分)
如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
求证：AC=BD．
25.(本小题6分)
特产专卖店销售某品牌的薄皮核桃，进价为每袋20元，现在按每袋30元出售，平均每天售出200袋.由于货源紧缺，现要涨价销售.经过市场调查发现，每袋售价每上涨1元，则平均每天的销售量会减少10袋.若该专卖店销售这种核桃每天的利润为y元，每袋销售单价上涨x元，
（1）求y与x的函数解析式；
（2）求出当x是多少时，利润y有最大值，最大值是多少？
26.(本小题8分)
如图，AC是⊙O的直径，PA相切于⊙O，点B是圆上一点，且PA=PB，连接AB，∠BAC=30°.
（1）求证：PB是⊙O的切线.
（2）若PA=4，求点O到弦AB的距离.
27.(本小题8分)
阅读材料：解方程（x2-1）2-3（x2-1）=0，我们可以将（x2-1）看作一个整体，然后设y=x2-1，则原方程化为y2-3y=0解得：y1=0，y2=3.
当y1=0时，x2-1=0，∴x=±1.当y2=3时，x2-1=3，∴x=±2，
∴原方程的解为：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2.
在上述的解题方法中利用整体思想达到了降次的目的，这就是换元法解方程.利用换元法解方程：（x2+x）2-（x2+x）-2=0.
28.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0），B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t.
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）若点P在第四象限，求线段PM最长时点P的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】a≠1
10.【答案】24
11.【答案】-
12.【答案】2
13.【答案】m＜9
14.【答案】130°
15.【答案】（1，4）
16.【答案】-1＜x＜2
17.【答案】30°或150°
18.【答案】4
19.【答案】解：配方得x2-4x+4=1+4，
即（x-2）2=5，
开方得x-2=±，
∴x1=2+，x2=2-．
20.【答案】该圆锥的侧面积为27π．
21.【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求 （2）如图，△A2B2C2即为所求 （3）点P即为所求；点P的坐标为（2，0）
22.【答案】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得：
60（1-x）2=48.6，
解方程得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），
答：平均每次降价的百分率是10%．
23.【答案】50;20;0.28;0.08 （2）
24.【答案】证明：过点O作OE⊥AB，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE，CE=DE，
AE-CE=BE-DE，
∴AC=BD
25.【答案】解：（1）利润为y元，每袋销售单价上涨x元，根据题意得，
y=（30+x-20）（200-10x）
=-10x2+100x+2000
=-10（x-5）2+2250；
（2）当x=5时，y有最大值，此时最大值为2250，
答：每袋销售单价上涨5元时，获得最大利润为2250元．
26.【答案】（1）证明：如图，连接OB，OP，则OA=OB，
∵PA相切于⊙O，
∴∠OAP=90°，

∵PA=PB，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP（SSS），
∴∠OAP=∠OBP=90°，即：OB⊥OP，
又∵点B是圆上一点，
∴PB是⊙O的切线；
（2）设AB与OP交于点D，
∵PA=PB，OA=OB，
∴OP垂直平分AB，
则，∠ADO=90°，
由（1）可知：∠OAP=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAP=∠OAP-∠BAC=60°，
∵PA=PB，
∴△ABP为等腰三角形，
∴AB=PA=4，则，
∵∠ADO=90°，∠BAC=30°，
∴OA=2OD，
由勾股定理可得：OA2-OD2=3OD2=AD2，
∴，
即：点O到弦AB的距离为．
27.【答案】x1=1，x2=-2．
28.【答案】（1）直线AB的解析式为y=x-3，抛物线解析式为y=x2-2x-3 （2）点P的坐标为（，-） 等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
b
c