上海市静安区2026届七年级数学第一学期期末监测试题含解析

这是一份上海市静安区2026届七年级数学第一学期期末监测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各数中，最小的是，下列各式，运算正确的是，在﹣22，﹣，多项式的次数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
2．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，O)B．(5，0)C．(0，5)D．(5，5)
3．下列说法错误的是( )
A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线
4．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ）
A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚15元
5．下列各数中，最小的是（ ）
A．B．0C．D．
6．下列各式，运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）=2a﹣1B．a2+a2=2a2C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3
7．a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（ ）
A．－3B．3或－1C．－3或1D．－3或－1
8．在﹣22，﹣（﹣2），+（﹣），﹣|﹣2|，（﹣2）2这五个数中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ）
A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×107
10．多项式的次数是（ ）
A．B．C．D．
11．下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
12．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调10人去支援，使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1、2、3、4可做运算：.现有四个有理数7，-2，3，-4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是__________．
14．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为_____．
15．若时，代数式的值为,则当时，代数式的值为_________
16．的相反数是_____，1.5的倒数是_____．
17．将若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作:
第1次:从右边堆中拿出 2枚棋子放入中间一堆；
第2次:从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；
第3次:从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．
(1)操作结束后，若右边堆比左边一堆多15枚棋子，问共有_____枚棋子；
(2)通过计算得出:无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下_____枚棋子．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）利用运算律有时可以简便计算，请你结合你的经验，完成以下问题：
（1）观察计算过程，在括号内填入相应的运算律：
原式（ ）
（ ）
（2）用运算律进行简便计算：
19．（5分）画图，探究：
（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．
①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的 ；
②这个几何体最多可由 个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．
（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
①画线段AB，射线AD；
②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；
③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
20．（8分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙．
请解答下面问题：
（1）B、C两点之间的距离是 米．
（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？
（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？
（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）．
21．（10分）某学校在一次环保知识宣传活动中,需要印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式：甲种方式收制版费6元,每一份收印刷费0.1元；乙种方式不收制版费,每印一份收印刷费0.12元．设共印调查问卷份：
(1)按甲种方式应收费多少元,按乙种方式应收费多少元(用含的代数式表示)；
(2)若共需印刷500份调查问卷,通过计算说明选用哪种方式合算?
(3)印刷多少份调查问卷时,甲、乙两种方式收费一样多?
22．（10分）解方程：①； ②
23．（12分）如图，已知，，，求证：.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可．
【详解】解：当a-b=2时，
原式=-2（a-b）+3
=-2×2+3
=-4+3
=-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．
2、B
【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
3、D
【分析】根据各项定义性质判断即可.
【详解】D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
故选D.
【点睛】
本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.
4、C
【解析】试题分析：设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=1．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=2．
60+60-1-2=-8，
∴亏了8元．
故选C．
考点：一元一次方程的应用．
5、C
【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
【详解】∵−3＜＜0＜，
∴最小的是−3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．
6、B
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，此选项正确；
C、2a3-3a3=﹣a3，故此选项错误；
D、a+a2=a+a2，故此选项错误．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．
7、C
【分析】由于a、b、c的符号不确定，所以分两种情况讨论进行解答.
【详解】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c中均小于0时，原式=-1-1-1=-3；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答.
8、C
【分析】先把各数化简，再根据负数的定义即可解答．
【详解】试题分析：
解：﹣22=﹣4是负数；
﹣（﹣2）=2是正数；
+（﹣）=﹣是负数；
﹣|﹣2|=﹣2是负数；
（﹣2）2=4是正数；
负数有3个．
故选C．
【点睛】
本题考查正数和负数．
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×1．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、D
【分析】根据多项式的次数为最高次项的次数即可得出答案．
【详解】∵多项式的最高次项为
∴多项式的次数为3次
故选：D．
【点睛】
本题主要考查多项式的次数，掌握多项式次数的概念是解题的关键．
11、C
【解析】圆柱的上下底面是平的面，圆锥的底面 平的面，正方体的六个面都是平的面.故选C.
12、B
【分析】设应调往甲处人，则调往乙处人，根据支援后乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设应调往甲处人，则调往乙处人，
根据题意得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1
【分析】通过数的加减乘除运算求出答案是1的算式．
【详解】（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1
故答案为：（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1．
【点睛】
主要考查了有理数的混合运算，1点游戏是常见的一种蕴含数学运算的小游戏．要求能够灵活运用运算顺序和法则进行计算．
14、21或﹣1．
【分析】设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，即可求解；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为﹣1，即可求解．
【详解】设MN的长度为m，
当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，
当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+9+12＝m+21，
则点M对应的数为：m+21﹣m＝21；
当点N与点M重合时，
同理可得，点M对应的数为﹣1，
故答案为：21或﹣1．
【点睛】
此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
15、
【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=−1代入进行计算即可得解．
【详解】解：当时，，
∴，
则当时，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，整体思想的利用是解题的关键．
16、1
【分析】利用相反数，倒数的定义计算即可得到结果．
【详解】解：﹣1的相反数是1；1.5的倒数是，
故答案为：1，．
【点睛】
本题考查求相反数，倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是关键.
17、42 1
【分析】(1)根据题意，设最初每堆各有枚棋子，根据右边一堆比左边一堆多15枚棋子列方程求解即可．
(2)设原来平均每份枚棋子，则最后右边枚棋子，左边枚棋子，总棋子数还是，，继而即可得出结论．
【详解】(1)设最初每堆各有枚棋子，
依题意列等式：，
解得：，
．
故共有枚棋子；
(2)无论最初的棋子数为多少，最后中间只剩1枚棋子．
理由：设原来平均每堆枚棋子，则最后左边枚棋子，右边枚棋子，总枚棋子数还是．
∴，
所以最后中间只剩1枚棋子．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）加法交换律，加法结合律；（2）17
【分析】（1）根据式子所用运算方法可得；（2）根据乘法分配律和加法结合律、交换律可得.
【详解】解：（1）加法交换律
加法结合律

=
= 13+（－1）+5
= 17
【点睛】
考核知识点：有理数混合运算.掌握相关运算律是关键.
19、（1）①乙；②9；图见解析；（2）①见解析；② 见解析；③见解析；
【分析】（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；
（2）根据要求用直尺画图即可．
【详解】解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；
故答案为乙；
②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：
故答案为9；
（2）①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；
②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；
③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【点睛】
本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
20、（1）450；（2）机器人前3分钟的速度为80米/分；（3）两机器人前6分钟内出发分或分时相距28米；（4）见解析.
【分析】（1）根据题目中的数据可以求得B、C两点之间的距离；
（2）根据题意，可以得到甲机器人前3分钟的速度；
（3）根据题意可知前4分钟甲机器人的速度，在4≤t≤6分钟时，甲的速度，从而可以求得两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米；
（4）根据题意可以得到当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．
【详解】解：（1）由题意可得，
B、C两点之间的距离是：50×9＝450（米），
故答案为450；
（2）设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，
3a＝90+3×50，
解得，a＝80，
答：机器人前3分钟的速度为80米/分；
（3）∵前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，
∴前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在4≤t≤6分钟时，甲的速度为50米/分，
设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b分钟，
80b+28＝90+50b，
解得，b＝，
设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c分钟，
80c﹣28＝90+50c，
解得，c＝，
答：两机器人前6分钟内出发分或分时相距28米；
（4）∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，
∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，
当t＝6时，甲乙两机器人的距离为：[80×4+50×（6﹣2）]﹣（90+50×6）＝60（米），
当甲到达终点C时，t＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣2）]}÷80+6＝7.5（分），
当乙到达终点C时，t＝450÷50＝9（分），
∴当6＜t≤7.5时，S＝60+（80﹣50）×（t﹣6）＝30t﹣120，
当7.5＜t≤9时，S＝450﹣50×7.5﹣50（t﹣7.5）＝﹣50t+450，
由上可得，当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S＝ ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
21、（1）按甲种方式印刷x份需（0.1x+6）元，按乙种方式印刷x份需0.12x元；
（2）甲种方式合算；
（3）300份时价格相同.
【分析】（1）根据题意可列甲种方式收费（0.1x+6）元，乙种方式收费0.12x元；
（2）分别计算出甲乙两种方式的收费钱数，再作比较;
（3）令（0.1x+6）=0.12x，解出x即可.
【详解】解：（1）按甲种方式印刷x份需（0.1x+6）元，按乙种方式印刷x份需0.12x元；
（2）x=500时，甲种方式收费：0.1+6=56元，
乙种方式收费：0.12=60元，
故甲种方式合算；
（3）令（0.1x+6）=0.12x，
解得x=300，
即印300份时价格相同.
【点睛】
此题主要考察列一元一次方程解实际问题.
22、①x＝－4；②x＝3
【分析】一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．
【详解】解：①
②
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
23、见解析
【分析】由，可得，从而可证，则，则，则结论可证.
【详解】证明：∵，
∴.
在和中，
∵
∴.
∴.
∴.
∴.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.