2026届上海市实验学校数学七年级第一学期期末监测试题含解析

这是一份2026届上海市实验学校数学七年级第一学期期末监测试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，，则和的关系是，如图，下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若互为倒数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）
A．a ＞ cB．b +c ＞ 0C．|a|＜|d|D．-b＜d
3．若x，y满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019的值为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
4．下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，则和的关系是（ ）
A．不是同位角但相等B．是同位角且相等
C．是同位角但不相等D．不是同位角也不相等
6．已知﹣25amb和7a4bn是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，下列说法中不正确的是( )
A．直线经过点
B．射线与直线有公共点
C．点在直线上
D．直线与线段相交于点
8．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是
A．20°B．40°C．50°D．60°
9．成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意得下列方程正确是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是( )
A．每条对角线上三个数字之和等于
B．三个空白方格中的数字之和等于
C．是这九个数字中最大的数
D．这九个数字之和等于
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，与互为余角，OB是的平分线，，则∠COD的度数是________．
12．的倒数是______________．
13．若(a-1)x|a|+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝____________
14．已知钟表上的时刻显示为8：00整，则此时钟表上时针与分针所成角的度数为_____．
15．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝_____．
16．在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在数轴上点A表示－3，点B表示4.
（1）点A与点B之间的距离是 ；
（2）我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，你能说明在数轴上表示的意义吗？
（3）在数轴上点P表示的数为x，是否存在这样的点P，使2PA+PB＝12？若存在，请求出相应的x；若不存在，请说明理由.
18．（8分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度；
（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名．
19．（8分）如图，AD＝DB，BC＝4m，AC＝10m，求线段DC的长．

20．（8分）如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
（1）求线段的长；
（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，点在线段上，并且，请求出点在数轴上所对应的数；
（3）在（2）的条件下，线段和分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，为线段的中点，为线段的中点，若，求的值．
21．（8分）如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为．
（1）当时，，请求出的长；
（2）当时，，请求出的长；
（3）若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；
（4）在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的长．
22．（10分）某初中学校的操场修整由学生自己动手完成.若让七年级学生单独干则需7.5小时完成，若让八年级学生单独干则需5小时完成.现让七、八年级学生一起干1小时后，再让八年级学生单独干完剩余部分，问操场修整前后共用了多长时间？
23．（10分）在数轴上有三个点，，，为原点，点表示数，点表示数，点表示数．且、满足．
（1）填空： ； ．
（2）点把线段分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则的值为： ．
（3）着为2，动点从点出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点从点出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时点把线段分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍？
24．（12分）化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据倒数的定义即可求出结果．
【详解】解：∵a、b互为倒数，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
2、D
【解析】解：由数轴上点的位置，得：－5＜a＜﹣1＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=1．
A．a＜c，故A不符合题意；
B．b+c＜0，故B不符合题意；
C．|a|＞1=|d|，故C不符合题意；
D．-b＜d，故D符合题意；
故选D．
点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．
3、C
【分析】由已知条件得到x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，化简x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019为x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019，然后整体代入即可得到结论．
【详解】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝，
∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，
∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019＝0+1+2019=2020，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
4、D
【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；
B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；
C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；
D、是三棱柱的展开图，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
5、A
【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠DCB=90°，再根据等角的余角相等可得∠ABE=∠FCD．
【详解】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵∠EBC=∠BCF，
∴∠ABE=∠FCD．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等．
6、D
【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”可得出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵﹣25amb和7a4bn是同类项，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是同类项，熟记同类项的定义是解此题的关键．
7、C
【解析】试题分析：根据图形可得：点D在直线AC的外面.
考点：点与直线的关系
8、C
【详解】∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°．
又∵∠1=40°，∴∠2=∠AOB－∠1=90°－40°=50°，
故选C．
9、B
【分析】由题意可知设1个小厅可同时容纳x人观影，根据题意可以列出相应的方程即可得出答案．
【详解】解：设1个小厅可同时容纳x人观影，
由题意可得：.
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意并列出相应的方程．
10、B
【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．
【详解】∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，
而第1列：5+4+9＝18，于是有
5+b+3＝18，
9+a+3＝18，
得出a＝6，b＝10，
从而可求出三个空格处的数为2、7、8，
所以答案A、C、D正确，
而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，
故选B．
【点睛】
本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、40
【分析】由已知条件可知，再利用OB是的平分线，，得出，继而得出．
【详解】解：∵与互为余角，
∴，
∵OB是的平分线，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是互余的定义、角平分线的性质以及角的和差，掌握以上知识点是解此题的关键．
12、-．
【分析】直接根据倒数的定义即可解答．
【详解】解：∵
∴=1．
故答案为-．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两数积为1是解答本题的关键．
13、﹣1
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出a的值．
【详解】解：∵方程（a﹣1）x|a|＋2＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1，且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
14、120°
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：8：00，此时时针与分针相距4份，
8：00，此时时针与分针所成的角度30°×4=120°，
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
15、-1．
【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．
【详解】解：∵a、b是互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.
16、-8
【分析】先求，再除以-2，即可得出答案.
【详解】当x=-4时，，y=16÷(-2)=-8
故答案为-8.
【点睛】
本题考查的是有理数的运算，属于基础题型，需要熟练掌握有理数的运算法则.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）7；（2）见解析；（3）存在，x=或2
【分析】（1）根据数轴上两点距离公式计算即可．
（2）根据绝对值的几何意义即可得出
（3）根据数轴上两点距离公式，分三类讨论：①当P在点A左侧时；②当点P在AB之间时；③当P在B右侧时．
【详解】解：（1）4-（-3）=7
∴点A与点B之间的距离是7
故答案为：7
（2）∵在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，
∴在数轴上表示数-3的点和数-5的点之间的距离
（3）①当P在点A左侧时，PA=-3-x，PB=4-x；
∵2PA+PB＝12
∴2（-3-x）+（4-x） =12
∴x=
②当点P在AB之间时；PA=x+3，PB=4-x；
∴2（x+3）+（4-x） =12
∴x=2
③当P在B右侧时；PA=x+3，PB=x-4；
∴2（x+3）+（x-4） =12
∴x= 不合题意舍去
综上所述：当x=或2时，使2PA+PB＝12
【点睛】
本题考查数轴、绝对值的几何意义、解一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，根据题意正确列式并分类讨论，属于中考常考题型．
18、（1）200人；（2）补图见解析；（3）72°，（4）840名.
【分析】（1）利用这次活动一共调查的学生数=喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，
（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，
（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角=喜欢漫画的百分比×360°计算即可．
（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数=总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．
【详解】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%=200人
故答案为：200；
（2）喜欢科普的学生数为200×30%=60人，如图
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°=72°，
故答案为：72°；
（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%=840名．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．
19、8m．
【分析】此题重点在于根据题目的条件及图形进行线段的计算求解．
【详解】解：由题意知，BC＝4m，AB＝6m，点D在线段AB上，此时D为线段AB的一个三等分点，即AD＝AB＝2m，则BD＝AB﹣AD＝4m，所以CD＝BC+BD＝8m；
故线段DC的长为8m．
【点睛】
本题考查利用线段之间的倍数关系进行线段的计算，理清线段之间的关系是解题的关键，难度较低．
20、 (1) ；(2)点在数轴上所对应的数为；(3)当t=3秒或秒时线段．
【分析】（1）根据平方的非负性，绝对值的非负性求出a=-6，b=8，得到OA=6，OB=8，即可求出AB；
（2）解方程求出x=14，得到点在数轴上所对应的数为，设点在数轴上所对应的数为，根据，列式求出y；
（3）根据中点得到运动前两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，运动秒后两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ，再分M、N相遇前，相遇后两种情况分别列方程求出t.
【详解】(1)解：∵，且，
∴，
∴a+6=0，b-8=0，
∴a=-6，b=8，
∴OA=6，OB=8，
∴AB=OA+OB=6+8=14，
(2)解方程，得
，
点在数轴上所对应的数为，
设点在数轴上所对应的数为
点在线段上，且，
，
，
解这个方程，得，
点在数轴上所对应的数为．
(3)解：由(2)得四点在数轴上所对应的数分别为： ．
运动前两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，
则运动 秒后两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ,
①线段没有追上线段时有：(11+5t)-(-4+6t)=12
解得： ；
②线段追上线段后有：(-4+6t)-(11+5t)=12，
解得：，
综合上述：当t=3秒或秒时线段．
【点睛】
此题考查线段的和差计算，平方及绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，利用一元一次方程解决图形问题，注意分类讨论的解题思想.
21、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm．
【分析】（1）（2）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；
（3）结合（1）、（2）进行解答；
（4）由题设画出图示，根据AQ−BQ＝PQ求得AQ＝PQ＋BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系．
【详解】解：（1）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=1（s），
所以（cm）．
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=1（s），
所以（cm）．
故BD=2PC．
因为PD=2AC，BD=2PC，
所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．
故AB=AP+PB=3AP．
因为AB=12cm，
所以（cm）．
（2）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，
所以PC=（cm）
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，
所以BD=（cm）
故BD=2PC
因为PD=2AC，BD=2PC，
所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP
故AB=AP+PB=3AP
因为AB=12cm，所以AP=cm
（3）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t（s），
所以（cm）．
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t（s），
所以（cm）．
故BD=2PC．
因为PD=2AC，BD=2PC，
所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．
故AB=AP+PB=3AP．
因为AB=12cm，
所以（cm）．
（4）本题需要对以下两种情况分别进行讨论．
① ②
（1）点Q在线段AB上（如图①）．
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．
因为，所以．
故．
因为AB=12cm，所以（cm）．
（2）点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上（如图②）．
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．
因为，所以．
故．
因为AB=12cm，所以（cm）．
综上所述，PQ的长为4cm或12cm．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
22、
【解析】设由八年级学生单独完成剩余部分需xh，根据题意，得 ，解得x=，则x+1=（h），所以一共需要h完成
【详解】解：设八年级学生单独干完剩余部分用了x小时，
根据题意，得
解得 x=
所以 x+1=
答：操场修整前后共需用了小时.
【点睛】
本题考查的知识点是列一元一次方程解应用题，解题关键是找到“等量关系”.
23、（1）-6，3；（2）18或2；（3）
【分析】（1）根据非负性即可得出答案；
（2）先求出OA的长度，再分情况进行讨论①当OA=3OB时；②当OB=3OA时求出OB的值即可得出答案；
（3）设时间为t，根据两点间的距离公式求出此时PB和QB的长度，分情况进行讨论①当PB=3QB时；②当3PB=QB时，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）∵
∴
（2）由（1）可得OA=6
①当OA=3OB时，OB=3×6=18，所以b的值为18；
②当OB=3OA时，OB=2，所以b的值为2；
故答案为18或2.
（3）设运动时间为t秒，此时P的坐标为-6-2t，Q的坐标为3+3t
则PB=8+2t，QB=1+3t
①当PB=3QB时，即8+2t=3(1+3t)，解得：t=
②当3PB=QB时，即3(8+2t)=1+3t，解得：t=(不合题意，舍去)
故答案为.
【点睛】
本题考查的是数轴的动点问题，难度较高，需要理解和记忆两点间的距离公式.
24、（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2）正确，理由见解析．
【分析】（1）利用C-2A代入计算即可；
（2）利用（1）的B值求出2A-B，化简结果，由是否含c判断．
【详解】解：（1）∵2A+B=C，
∴B=C-2A
=(4a2b﹣3ab2+4abc)-2(3a2b﹣2ab2+abc)
=﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A-B
=2(3a2b﹣2ab2+abc)-(﹣2a2b+ab2+2abc)
=8a2b﹣5ab2；
因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关．
【点睛】
此题考查代数式的混合运算，整式无关型问题，掌握整式混合运算的计算法则是解题的关键．