陕西省重点中学2026届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份陕西省重点中学2026届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列采用的调查方式中，合适的是，下列式子计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
2．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为( )
A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108
3．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线B．两点之间，直线最短
C．延长射线APD．过两点有且只有一条直线
4．如图，射线表示的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏西C．南偏东D．南偏西
5．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（ ）cm．
A．2B．3C．4D．6
6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（ ）
A．cmB．cmC．cmD．1cm
7．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
8．下列式子计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
10．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（ ）
A．它精确到万分位；B．它精确到0.001；
C．它精确到万位；D．精确到十位；
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．多项式与另一个多项式的和为，该多项式应为_____．
12．数字929000用科学记数法表示为_____．
13．已知 ，在数轴上的位置如图所示，化简：=____________．
14．小明从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则小明卖报收入____元．
15．下列说法：①单项式的次数为8；②当时，总是大于0；③因为，所以点是线段中点；④几个有理数相乘，当负因数的个数是偶数时，积为正数；⑤连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．其中，正确的有______（填序号）．
16．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打八折销售，则该商品每件销售利润为__元
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标．为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C的边长；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和NP)．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
18．（8分）一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下：
（1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度；
（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？
19．（8分）化简：3（a2﹣2ab）﹣2（﹣3ab+b2）
20．（8分）先化简，再求值：
，其中，，.
21．（8分）如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
22．（10分）如下表，在的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则填成的幻方中，求出的值并把表格填完整．
23．（10分）如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），
OD平∠BOC，OE平∠AOD．
（1）若α＝40°，请依题意补全图形，并求∠BOE的度数；
（2）请根据∠BOC＝α，求出∠BOE的度数（用含α的表示）.
24．（12分）观察下列三行数：
第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……
第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……
第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……
(1)第一行数的第8个数为 ，第二行数的第8个数为 ；
(2)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；
(3)取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．
【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴∠MOC＝35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．
故选C．
【点睛】
本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.
2、A
【解析】试题分析：根据科学记数法的概念—a×10n，确定出a为3，n为7，所以用科学记数法表示为3×107.
故选A
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、D
【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．
【详解】解：A、射线PA的端点是P，射线AP的端点是A，故不是同一条射线，故选项错误；
B、两点之间，线段最短，选项错误；
C、射线是无限的，不用延长，故选项错误；
D、过两点有且只有一条直线，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了射线的表示法以及两点之间的距离的定义，理解定理是关键．
4、C
【分析】直接根据方位角确定即可．
【详解】射线表示的方向是南偏东
故选：C．
【点睛】
本题主要考查方位角，掌握方位角是解题的关键．
5、C
【分析】根据MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．
【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键
6、C
【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，及BD的长，利用勾股定理计算AD的长，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．
【详解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，
∵AB＝10，
∴AD＝＝8，
∵∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，
∴（8﹣x）2＝x2+62，
解得：x＝，
即DE＝cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理解直角三角形，解题的关键是通过等腰三角形的性质找出边角关系，进而利用勾股定理列出方程解答．
7、A
【解析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．
【详解】A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；
B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；
C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；
D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，
故选A．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.
8、A
【分析】根据二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵
∴A正确，
∵当n为偶数时，，当n为奇数时，，
∴B错误，
∵（x≥0），
∴C错误，
∵，
∴D错误，
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，掌握二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，是解题的关键 ．
9、B
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．
10、D
【分析】根据近似数的精确度求解，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】2.003万精确到0.001万位，最后一位是十位，因而精确到十位．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有效数字与科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、－3x2－y2
【分析】用多项式的和减去已知多项式，合并同类项得出另一个多项式即可．
【详解】∵多项式与另一个多项式的和为，
∴另一个多项式为-()=-2x2+3xy-y2=-3x2-y2，
故答案为：-3x2-y2
【点睛】
本题主要考查了整式的减法，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
12、9.29×1．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：把数字929000用科学记数法表示为9.29×1．
故答案为9.29×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、2a-b.
【分析】根据数轴可得，a＞0，b＜0，且.
【详解】由数轴可知a＞0，b＜0，且，因此可知b-a＜0，
根据绝对值的性质可知：=a-b+a=2a-b.
故答案为2a-b.
【点睛】
本题考查了学生数轴和两点的距离绝对值表示方法，掌握通过数轴获取信息是解决此题的关键.
14、 (0.3b-0.2a)
【解析】首先表示出成本价是0.4a元，再表示出买了b份报纸的钱数，和退回的钱数，用卖的钱数+退回的钱数-成本可得赚的钱数．
【详解】∵每份0.4元的价格购进了a份报纸，
∴这些报纸的成本是0.4a元，
∵每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，
∴共卖了0.5b元，
∵剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，
∴退回了0.2（a-b）元，
他一天工赚到的钱数为：0.5b+0.2（a-b）-0.4a=0.3b-0.2a（元），
故答案为（0.3b-0.2a）．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，准确表示出各项的钱数．
15、②⑤
【分析】根据单项式次数的定义、绝对值的性质、中点的定义、有理数的乘法法则和两点间的距离的定义逐一判断即可．
【详解】解：①单项式的次数为5，故错误；②当时，总是大于0，故正确；③若， 不一定是线段中点（例如以M为顶点AB为底边的等腰三角形），故错误；④几个有理数相乘，若有一个数为0时，无论负因数的个数是多少，积都为0，故错误；⑤连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离，故正确．
故答案为：②⑤．
【点睛】
此题考查的是单项式次数的判断、绝对值的性质、线段中点的判断、有理数的乘法和两点间的距离，掌握单项式次数的定义、绝对值的性质、中点的定义、有理数的乘法法则和两点间的距离的定义是解决此题的关键．
16、1
【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．
【详解】设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.8，
解得x=1．
答：该商品每件销售利润为1元．
故答案为1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）F边长：米；E边长：米；C边长：米或米；（2）7；（3）1天
【分析】（1）根据正方形的边长相等即可分别表示出F、E、C的边长；
（2）根据MQ＝PN，可以得到关于x的方程，解方程即可求解；
（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：(1)因为正方形A、B的边长分别为1米、x米，所以正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或米；
(2)因为MQ＝PN，所以x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7 ；
(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，
根据题意得，
解得y＝1．
答：余下的工程由乙队单独施工，还要1天完成．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
18、（1）1号的直径最大，最大直径是200.2（mm）；3号的直径最小，最小直径是199.7（mm）；（2）质量最好的是5号，质量最差的是3号．
【分析】（1）先比较表格中6个数据的大小，然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最小解答即可；
（2）与规定质量差的绝对值最小的就是质量最好的，与规定质量差的绝对值最大的就是质量最差的，据此解答即可．
【详解】解：（1）由﹣0.3＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1＜0.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm）；
3号的直径最小，最小直径是200﹣0.3=199.7（mm）；
（2）由于，
所以质量最好的是5号，质量最差的是3号．
【点睛】
本题考查了正负数在实际中的应用、有理数的大小比较以及绝对值的实际应用，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．
19、3a1﹣1b1．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【详解】原式=

【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
20、，7.
【分析】去括号，合并同类项化为最简，然后代入求值.
【详解】解：原式，
，
，
，
当，时，
原式.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.
21、（1）；（2）；
【分析】（1）先根据垂直的定义得∠BOE的度数，根据已知∠COE的度数可得∠BOC的度数，由平角的定义可得∠BOD的度数，最后根据角平分线的定义可得结论；
（2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，根据∠BOE=90°，列方程可得结论．
【详解】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠COE=40°，
∴∠BOC=90°-40°=50°，
∴∠BOD=130°，
∵FO平分∠BOD，
∴∠BOF=∠BOD=65°；
（2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，
∴∠BOC=180°-4x，
∵∠BOE=90°，
∴x+180°-4x=90°，
x=30°，
∴∠COE=30°．
【点睛】
本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、邻补角的性质；熟练掌握垂线的定义和邻补角的性质是解决问题的关键．
22、x=5，填表见解析.
【分析】先依据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等列出方程，然后可求得x的值．
【详解】解：由题意得，解得．
∴同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和为：4+x+x+1=1．
表格补充如下：
【点睛】
主要考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系列出方程．
23、（1）见解析，∠BOE＝35°；（2）∠BOE＝45°－α.
【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠BOD的度数，然后求得∠AOD的度数，根据角平分线的定义求得∠DOE，然后根据∠BOE=∠DOE-∠BOD；
（2）与（1）解法相同．
【详解】解：（1）如图，画出图形，
∵OD是∠BOC的平线，
∴∠COD＝∠BOD＝20°，
∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝20°＋90°＝110°，
又∵OE是∠AOD的平线，
∴∠DOE＝∠AOD＝55°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝55°－20°＝35°；
（2）同（1）可得∠COD＝∠BOD＝α，
∠AOD＝α＋90°，
∠DOE＝∠AOD＝（α＋90°）＝α＋45°，
则∠BOE＝α＋45°－α＝45°－α.
【点睛】
本题考查了角度的计算，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，理解角平分线的定义是关键．
24、 (1) 256，﹣254；(2)存在，这三个数是128，﹣256，1；(3)存在，这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣1
【分析】（1）由第一行，第二行数的规律得：第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，进而即可求解；
（2）设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，列出关于x的方程，即可求解；
（3）由三行数列的规律，得第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，进而列出关于n的方程，求解即可．
【详解】（1）∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……
第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……
∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，
∴第一行的第8个数为：(﹣1)8+1•28=﹣1×256=﹣256，第二行的第8个数为：﹣256+2=﹣254，
故答案为：﹣256，﹣254；
（2）存在，理由如下：
设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，则x+(﹣2x)+4x=384，
解得：x=128，
∴这三个数是128，﹣256，1，即存在连续的三个数使得三个数的和是384；
（3）存在，理由如下：
∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……
第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……
第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……
∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，
令[(﹣1)n+1•2n]+[(﹣1)n+1•2n+2]+[(﹣1)n+1•2n﹣1]=﹣2558，n为偶数，
解得：n=10，
∴这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣1．
【点睛】
本题主要考查数列的排列规律，找到每行数列的第n个数的表达式，是解题的关键．
1
2
3
4
5
6
0.2
-0.1
-0.3
0.1
0
-0.2
4
3
1
4
9
2
3
5
7
8
1
6