陕西省西安市高新第二初级中学2026届数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份陕西省西安市高新第二初级中学2026届数学七上期末学业水平测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了如果|a|=﹣a，下列成立的是，下列说法中正确的个数为，尺规作图作的平分线方法如下等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程去分母，得
B．方程去括号，得
C．方程移项，得
D．方程系数化为1，得
2．用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到千分位）
C．0.06(精确到百分位)D．0.0602（精确到0.0001）
3．下图是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是( )
A．B．C．D．
4．下列条件能说明OC是∠AOB平分线的是（ ）.
A．∠AOC＝∠AOBB．∠BOC＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOCD．∠AOC＝∠BOC
5．如果|a|=﹣a，下列成立的是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＞0或a=0D．a＜0或a=0
6．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是( )
A．B．C．2D．
7．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．ab＞0D．a+b＜0
9．要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ）
A．5cmB．2.5cmC．10cmD．7.5cm
10．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．2018年双十一天猫网交易额突破了4300000000元，将数4300000000写成4.3×10n的形式，则n＝_____．
12．一个角的余角比这个角少，则这个角的补角度数为__________．
13．如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，∴边长为 ．∴边长为 ．
14．如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为______．
15．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________.
16．在同一平面内，，则的度数为_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
18．（8分）根据题意结合图形填空：
已知：如图，DEBC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠1．
解：∵DEBC
∴∠ADE＝
∵∠ADE＝∠EFC
∴ ＝
∴DBEF
∴∠1＝∠1 ．
19．（8分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．
（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；
（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD与∠DOE的度数．
20．（8分）周末，七（1）班的小明等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据对话中的信息，解答下列问题：
儿子：爸爸，成人门票是每张20元；学生门票是五折优惠；
团体票（16人及16人以上），按成人票的六折优惠．
爸爸：我们成人、学生一共12人，共需200元．
（1）设小明他们一共去了学生人，则成人购买门票的总费用为： 元；（用含的代数式表示）
（2）七（1）班小明他们一共去了几个成人、几个学生？
（3）正在购票时，小明发现七（2）班的小军等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，他们准备联合一起购买门票，请你为这29人的团队设计出最省的购票方案（直接写出方案即可，无需讨论），并求出此时的购票费用．
21．（8分）计算：
⑴；
⑵．
22．（10分）在综合与实践课上，老师请同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，请用含，的式子直接表示与的数量关系．
23．（10分）如图，∠AOB＝90°，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当∠AOC＝时，∠MON等于多少度？
24．（12分）解方程:
（1）5x-8=3(x+2)
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【详解】A．方程去分母，得．故A正确．
B．方程去括号，得．故B错误．
C．方程移项，得．故C错误．
D．方程系数化为1，得．故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
2、B
【解析】≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确；
≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误；
≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确；
≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确．
故选B.
3、A
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，
故选A．
【点睛】
本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
4、D
【分析】由OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB即可判断.
【详解】∵OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB，
∴A. ∠AOC＝∠AOB 、B. ∠BOC＝∠AOB、C. ∠AOB＝2∠BOC不足以说明OC是∠AOB平分线，故选D.
【点睛】
此题主要考察角平分线的判定.
5、D
【分析】根据绝对值的性质进行判断即可．
【详解】解：∵|a|≥1，且|a|=-a，
∴-a≥1，
∴a＜1或a=1
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的类型是：|a|=-a时，a≤1．此类题型的易错点是漏掉1这种特殊情况．规律总结：|a|=-a时，a≤1；|a|=a时，a≥1．
6、A
【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．
【详解】解：由数轴可得，b＜−1＜1＜a，
∴a−b＞0，1−a＜0，b＋1＜0，
∴，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．
7、B
【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
【详解】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故正确的有2个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．
8、D
【解析】根据数轴上两点与原点之间的关系即可找出a>0，b|a|，依此逐一分析四个选项结论，由此即可得出结论．
【详解】解：观察数轴可知，a>0，b|a|，
∴a+b＜0，|a|＜|b|， ab＜0，A、B、C错误；D正确..
故选D.
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
9、B
【分析】根据圆规两脚间的距离等于半径即可得．
【详解】由题意得：圆规两脚间的距离等于半径，即为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆规画圆，熟练掌握圆规画圆的方法是解题关键．
10、D
【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】4300000000＝4.3×1．
故答案为：9
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、125
【分析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°求出x，再根据补角的定义求解.
【详解】解:设这个角的度数为x度，
则x-(90-x)＝20
解得:x＝55，
即这个角的度数为55°
所以这个角的补角为180°-55°＝125°
故答案为125
【点睛】
本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键.
13、2；
【分析】利用勾股定理分别画出边长为无理数和有理数的正方形即可．
【详解】如图所示：
边长为2，边长为，
故答案为：2；．
【点睛】
此题考查作图-复杂作图，正方形的判定和性质，勾股定理，无理数，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．
14、4
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．
【详解】解：方程，
解得：，
把代入第二个方程得：，
去分母得：，
解得：，
故答案为4
【点睛】
本题考查同解方程，同解方程就为方程解相同的方程．
15、60°
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），
由题意得，4（90°-x）=180°-x，
解得：x=60，即这个角为60°．
故答案为60°．
【点睛】
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
16、40º或100º
【分析】根据OC所在的位置分类讨论：①当OC在∠AOB内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC；②当OC不在∠AOB内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC．
【详解】解：①当OC在∠AOB内部时，如下图所示
∵
∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=40°
②当OC不在∠AOB内部时，如下图所示
∵
∴∠AOC=360°－∠AOB－∠BOC=100°
综上所述：∠AOC=40°或100°
故答案为：40°或100°．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、46人生产甲种零件，16人生产乙种零件.
【分析】设应分配x人生产甲种零件，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．
【详解】解：设应分配x人生产甲种零件，
12x×2＝23（62﹣x）×3，
解得x＝46，
62﹣46＝16（人）．
故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用,关键是设出生产甲,乙的人数,建立方程求解.
18、已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】由 可得 结合 证明，从而可得 从而可得结论．
【详解】解：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵∠ADE＝∠EFC（已知），
∴∠ABC＝∠EFC，
∴DB∥EF （同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠1（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质与平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．
19、（1）见解析；（2）OF＜OG；理由见解析；（3）∠AOD＝70°，∠DOE＝20°．
【分析】（1）使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线，使用直角三角尺画于G；
（2）根据垂线段最短即可确定OF和OG的大小；
（3）先利用邻补角计算出，再根据角平分线定义得，然后利用角互余计算的度数．
【详解】（1）先使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线；使用直角三角尺画于G，如下图所示，OD、FG即为所画
（2）．理由如下：
是点O到FG的距离
由直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短可知，；
（3）
∵OD是的平分线
∴
∵
∴
∴
故的度数为，的度数为．
【点睛】
本题考查了角平分线和垂线的画法、垂线段最短、角互余等知识点，掌握角平分线的定义是解题关键．
20、（1）20（12-x）；(2) 1个成人，4个学生;(3) ：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需322元．
【分析】(1) 先用x表示出成人的数量，在表示成人购买门票的总费用即可；
(2) 设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；；
(3)找出几种可行的购票方案，分别算出总价，比较后即可得出结论．
【详解】解：(1) 设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，
所以成人购买门票的总费用为20（12-x）元，
故答案为20（12-x）；
(1)设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，
根据题意得：20(12−x) +20×0.5 x =200，
解得：x=4，
∴12−x=1．
答：小明他们一共去了1个成人，4个学生．
(3)①(1+7)×20+(4+10)×10=440，
②(17+12)×20×0.6=341(元)，
③(1+7+1)×20×0.6+(4+10−1)×20×0.5=322(元)．
答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需322元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，列出关于x的一元一次方程．
21、⑴；⑵．
【分析】（1）先算乘方，再计算乘除运算，最后计算加法运算；
（2）利用乘法分配律去掉括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算．
【详解】解：（1）原式=
⑵解：原式=
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
22、（1）∠1＝40°；（2）∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．
【分析】（1）通过，得出，再通过 求出∠1的度数；
（2）如图，过点F作 ，通过，解得，从而求出的度数；
（3）根据得出，代入求出的度数．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，解得 ；
（2）如图，过点F作 ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴
∵ ，
∴ ；
（3） ．
∵
∴
即
∴
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及判定定理，掌握平行线的内错角、同位角或同旁内角之间的关系是解题的关键．
23、（21）45°；（2）45°
【分析】（1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM、∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解；
（2）把50°换为，根据（1）的计算求解即可.
【详解】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠BOC=×140°=70°，
∠CON=∠AOC=×50°=25°，
∴∠MON=∠COM-∠CON
=70°－25°
=45°；
（2）当∠AOC=时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠BOC=（90°+），
∠CON=∠AOC=，
∴∠MON=∠COM－∠CON=（90°+）－=45°.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义，准确识图根据∠MON=∠COM-∠CON表示出∠MON是解题的关键．
24、（1）x=7；（2）
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，解出即可.
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，解出即可.
【详解】（1） 5x-8=3(x+2)
去括号得：5x-8=3x+6
移项、合并同类项得：2x=14
解得：x=7
（2）
去分母得：3（x+2）－12=2（5－2x）+12x
去括号得：3x+6－12=10－4x+12x
移项、合并同类项得：﹣5x=16
解得：
【点睛】
本题考查解方程,关键在于分数类需要先去分母.