2026届陕西省西安市高新第二初级中学数学七年级第一学期期末预测试题含解析

这是一份2026届陕西省西安市高新第二初级中学数学七年级第一学期期末预测试题含解析，共12页。试卷主要包含了计算的结果为，解一元一次方程，移项正确的是，解方程，去分母后，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．计算：（ ）
A．-8B．-7C．-4D．-3
2．已知，，，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）
A．B．C．5D．2
4．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若2a＝3b，则a＝bB．若a＝b，则a+1＝b﹣1
C．若a＝b，则2﹣＝2﹣D．若，则2a＝3b
5．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产个零件，则所列方程为( )
A．B．
C．D．
6．计算的结果为（ ）
A．-5B．-1C．1D．5
7．点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0)，设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( )
A．B．C．D．
8．解一元一次方程，移项正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．解方程，去分母后，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若是完全平方式，则的值为______.
12．若与互为相反数，则的值为____________．
13．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________
14．今年“十一”黄金周，吉林省共接待游客7108000人，用科学记数法表示为___________．
15．－70的相反数是______．
16．____________（结果用“”表示）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：
(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；
(2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由．
18．（8分）规定一种新运算：a∗b=a+b，a#b=a-b，化简a2b*3ab+5a2b#4ab，并求出当a，b满足（a-5）2+=0时，该式的值．
19．（8分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．
20．（8分）小明周末到“国茂大厦"对某商品进行调查发现：一件夹克按成本价提高50%后标价，又按标价的八折出售，每件获利60元．请你算算这批夹克每件的成本价是多少元?
21．（8分）用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：
（1）a表示几？b的最大值是多少？
（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？
22．（10分）请先作图，再作答：已知，以为端点作射线，使，求的度数．
23．（10分）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角.
24．（12分）如图，，，，分别表示北、南、西、东，，表示北偏西，表示北偏东．
（1）请在图中画出表示南偏西的射线和表示东南方向的射线；
（2）通过计算判断射线表示的方向．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先将减法转化为加法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
2、A
【分析】先将因式分解为(a-b)(a-c)，再将其值代入计算即可．
【详解】∵，，，
∴=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)
=(1017x+x-1017)×(1017x+x-1018)=-1×(-1)=1．
故选：A．
【点睛】
考查了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将因式分解为(a-b)(a-c)的形式．
3、B
【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出的长即可.
【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，
∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，
∴AE=BE=1，
∵P(0，3) ，
∴A A´=4，
∴A´E=5，
∴，
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．
4、C
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝b，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣＝2﹣，原变形正确，故此选项符合题意；
D、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
5、B
【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程
【详解】实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，
原计划13小时生产的零件数量是13x件，
由此得到方程，
故选：B.
【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
6、A
【分析】根据绝对值的意义，将绝对值符号去掉，再进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了含绝对值的有理数计算，根据绝对值的意义将绝对值符号去掉是解题的关键．
7、C
【详解】已知点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，
可得y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．
又因点A的坐标为（4，0），
所以S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），
即可得C符合要求．
故选C．
考点：一次函数的图象．
8、A
【分析】移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可．
【详解】解：解一元一次方程，移项得：
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
9、B
【分析】两边都乘以6，去掉分母即可．
【详解】，
两边都乘以6，得
．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
10、C
【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】∵是完全平方式，
∴，
∴k=9，
故答案为9.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.
12、1
【分析】先根据相反数的概念求出a,b的值，然后代入即可求解．
【详解】∵与互为相反数

根据绝对值的非负性有

∴
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，掌握绝对值的非负性及相反数的概念是解题的关键．
13、甲班
【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D等级的人数进行比较即可.
【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人，
由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30%=12，
∴D等级较多的人数是甲班，
故答案为甲班.
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.
14、7.108×1
【分析】根据科学记数法的定义，确定a值及n的值即可得到结论．
【详解】解：7108000=7.108×1
故答案为：7.108×1．
【点睛】
本题考查科学记数法，要注意a的形式，以及指数n的绝对值与小数点移动的位数相同．
15、1
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】-1的相反数为1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．
16、
【分析】根据角度的运算法则即可求解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查角度的运算，解题的关键是熟知角度的换算方法．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)平均数80，中位数为50，众数为50；(2)不合理，理由见解析.
【解析】（1）根据加权平均数的定义、中位数的定义和众数的定义求解；
（2）由于前面两人的周销售量与其他人相差太大，它们对平均数影响较大，这样用众数中位数50作为周销售定额比较合理．
【详解】(1)这15位学生周销售量的平均数＝(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15＝80，
中位数为50，众数为50；
(2)不合理．因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数．
【点睛】
此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．
18、-1
【分析】先求出a与b的值，再利用题中的新定义化简得到结果，把a与b的值代入计算即可．
【详解】解：∵（a-5）2+=0, ∴a-5=0,b+3=0, ∴a=5,b=-3,
根据题中的新定义得：原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab，
当a=5，b=-3时，原式= -450+15= -1．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19、150°
【解析】试题分析：本题考查了角平分线的计算，先设∠AOC=x°，则∠COB=2∠AOC=2x°，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x°，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．
设∠AOC=x
∴∠COB=2∠AOC=2x，
∠AOB=BOC+∠AOC=3x，
又∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=x ，
又∵∠COD=∠AOD-∠AOC，
∴x－x=25.
x=50，
∴∠AOB=3×50=150.
20、300
【分析】
设这批夹克每件的成本价是x元,根据题意可知，等量关系为：成本价×（1＋50%）×80%-x＝60，列出方程，解方程即可解答．
【详解】
解：设这批夹克每件的成本价是x元,
根据题意可得：（1＋50%）x×80%-x＝60，
解得：x＝300
答：这批夹克每件的成本价是300元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，审清题意，设未知数，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
21、（1）a＝3，b的最大值为2（2）这个几何体最少由11个小正方块搭成，最多由16个小正方块搭成.
【分析】（1）由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行；主视图中间一列有2层，而俯视图中b所在的一列有两行，据此可进行解答；
（2）按照上一问中分析的方法分别确定每个字母的最大值和最小值，再相加即可.
【详解】（1）由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行，据此可确定a=3；主视图中间一列有2层，而俯视图中b所在的一列有两行，故可确定b的最大值为2；
（2）主视图中左起第一、三列有3层，第二列有2层，故俯视图中左起第一列三个数def中，至少有一个是3，其他两个的最大值均为3，最小值均为1；同理可得bc两个数中，至少有一个是2，另一个最大值为2，最小值为1，则这个几何体，
最少由：3+1+1+1+5＝11个小立方块搭成；
最多由3+3+3+2+2+3=16个小立方块搭成；
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图，理解各视图所表示的含义是解题关键.
22、图见解析；∠BOC=28°或112°
【分析】根据OC是否在∠AOB的内部分类讨论，分别画出对应的图形，即可求出∠BOC的度数．
【详解】解：①如图所示，若射线OC在∠AOB的内部
∵，
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=28°；
②如图所示，若射线OC不在∠AOB的内部
∵，
∴∠BOC=∠AOB＋∠AOC=112°；
综上所述：∠BOC=28°或112°
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
23、所求的这个角为30度
【分析】设这个角为x，即可表示出它的余角和补角，根据余角和补角的关系列出方程即可求得这个角．
【详解】解：设这个角为x，依题意可得方程：
90º - x =
解得：
答：所求的这个角为30度.
24、（1）见解析；（2）射线表示的方向是北偏东．
【分析】（1）根据方位角的性质进一步画出图形即可；
（2）根据“表示北偏西”得出∠AOM=40°， 然后进一步得出∠AOG的度数，据此即可得出射线表示的方向.
【详解】（1）射线OG与射线ON如图所示：
（2）∵表示北偏西，
∴，
又∵，
∴，
∴射线表示的方向是北偏东．
【点睛】
本题主要考查了方位角的认识与计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
周销售量(件)
450
130
60
50
40
35
人数
1
1
3
5
3
2