陕西省合阳县2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份陕西省合阳县2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列说法错误的是，如图，点在线段上，且，已知和是同类项，则的值是，下列说法中正确的个数为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在解方程 时，去分母后正确的是（ ）
A．3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x）B．3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x）D．2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）
2．数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（ ）.
A．B．C．D．
3．下列各式说法错误的是（ ）
A．如果 ，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
4．不改变式子的值，把式子中括号前“”变成“”结果应是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法错误的是 （ ）
A．是二次三项式B．不是单项式
C．的系数是D．的次数是6
6．如图，点在线段上，且．点在线段上，且．为的中点，为的中点，且，则的长度为（ ）
A．15B．16C．17D．18
7．已知和是同类项，则的值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
8．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（ ）
A．B．C．1D．2
9．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
10．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备_________种车票．
12．现把若干张长方形餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐70人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为_____．
13．计算： __________ (结果写成最简分式)
14．在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，则∠AOC= ．
15．已知∠AOB=80°，在∠AOB内部作射线OC，若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，则∠MON的度数为____．
16．将一副三角板如图放置，若，则=_________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程
（1）5x﹣1＝3（x+1）
（2）
18．（8分）解方程：
（1）4（x﹣2）＝2﹣x；
（2）．
19．（8分）已知数轴上A，B，C三点分别表示有理数6，，．
（1）求线段AB的长．
（2）求线段AB的中点D在数轴上表示的数．
（3）已知，求的值．
20．（8分）张伯用100元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共70千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
（1）张伯当天批发西红柿和豆角各多少千克？
（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
21．（8分）对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点，线段的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点，线段的“远距”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为．已知点表示的数为，点表示的数为．例如图，若点表示的数为，则d1（点C，线段AB）=2，d2（点C，线段AB）=1．
（1）若点表示的数为，则d1（点D，线段AB）= ，d2（点M，线段AB）= ；
（2）若点表示的数为，点表示的数为．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的倍．求的值．
22．（10分）一辆慢车从地开往外的地，同时，一辆快车从地开往地．已知慢车的速度是，快车的速度是．求两车出发几小时后相距．
23．（10分）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
24．（12分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：在解方程时，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），
故选：C．
【点睛】
本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
2、D
【分析】根据数据在数轴上的位置关系判断.
【详解】选项A. 如图 ，错误.
选项 B. a点离原点的距离比b点离原点距离远，故，错误.
选项 C. 一正一负，所以，错误.
选项D. a点离原点的距离比b点离原点距离远，故,故选D.
【点睛】
利用数轴比较大小，数轴左边的小于右边，离原点距离越大，数的绝对值越大，原点左边的是负数，右边的是正数.
3、C
【分析】利用等式两边都乘以同一个整式其结果仍是等式，再根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，进行选项判断．
【详解】解：A如果 ，那么，故A正确，
B如果 ，那么x=y，故B正确，
C如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故C错误，
D如果a=b，那么，故D正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．
4、C
【分析】根据去括号法则即可得.
【详解】去括号法则：括号前是负号，括到括号内的各项都改变符号；括号前是正号，括到括号内的各项都不改变符号
故选：C.
【点睛】
本题考查了去括号法则，熟记法则是解题关键.
5、D
【详解】试题分析：根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A．根据多项式的次数：次数最高的那项的次数.次数为2；次数为2；-1的次数为0，所以是二次三项式 ，正确；
B．根据单项式是数字与字母的积可得不是单项式 ，正确；
C．根据单项式系数：字母前边的数字因数可得的系数是，正确；
D．根据单项式的次数是所有字母指数的和可得的次数是4,，错误.
所以选D.
考点：多项式、单项式
6、B
【分析】设，然后根据题目中的线段比例关系用x表示出线段EF的长，令它等于11，解出x的值．
【详解】解：设，
∵，∴，
∵，∴，
∵E是AC中点，∴，
，，
∵F是BD中点，∴，
，解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数．
7、A
【分析】由和是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出和的值，然后代入计算即可.
【详解】由题意得，
3m=6，n=2，
∴m=2，
∴
故选A.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
8、A
【分析】根据相反数的定义，两数互为相反数则两数和为0，列出方程式解得即可．
【详解】解：根据题意得：5﹣4x+＝0，
去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，
移项合并得：﹣6x＝﹣9，
解得：x＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，列一元一次方程求解，注意互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
9、D
【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；
故选：D
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
10、B
【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
【详解】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故正确的有2个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、15 1
【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
【详解】根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；
因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备1种车票．
故答案为：15；1．
【点睛】
本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．
12、
【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是x张桌子就有（4x+2）个座位；由此进一步列方程即可．
【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人；
则依题意得：4x+2=1．
故答案是：4x+2=1．
【点睛】
此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．
13、
【分析】首先计算积的乘方，再用同底数幂的除法，最后再化成最简分式即可．
【详解】解：原式= = x-1y= ．
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果．
14、55°或85°
【解析】试题分析：在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．
解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=55°，
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，
故∠AOC的度数是55°或85°
考点：角的计算．
15、40°
【分析】根据角平分线的定义求得∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON的度数．
【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BON=∠BOC．
∴∠MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=×80°=40°；
故答案为：40°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和性质．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．
16、152º．
【分析】根据周角以及直角的定义进行解答即可．
【详解】解：由图可知，
∵，
∴．
故答案为：152º．
【点睛】
本题考查了周角及直角的定义，以及角度的和差关系，掌握角度的和差关系是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x＝2；（2）x＝﹣1．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】解：（1）去括号，可得：5x﹣1＝1x+1，
移项，合并同类项，可得：2x＝4，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，可得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项，合并同类项，可得：﹣x＝1，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、（1）x＝2；（2）y＝
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号得：4x﹣8＝2﹣x，
移项合并得：5x＝10，
解得：x＝2；
（2）去分母得：9y+3＝24﹣8y+4，
移项合并得：17y＝25，
解得：y＝．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
19、（1）14；（2）；（3）或
【分析】（1）因为点A在点B的右边，求线段AB的长，用点A表示的数减去点B表示的数即可；
（2）利用（1）的结果知道AD的距离，用A点表示的数减去D点表示的数就是AD的距离，进一步求得D点表示的数；
（3）分两种情况探讨：点C在点D的右边，点C在点D的左边，分别计算得出答案即可．
【详解】解：（1）AB＝6−（−8）＝6＋8＝14；
（2）∵AB=14，
∴AD＝7，
∴点D表示的数为6−7＝−1；
（3）点C在点D的右边时，x−（-1）＝8，
解得x＝7；
点C在点D的左边时，-1−x＝8，
解得x＝−1；
∴x＝7或−1．
【点睛】
此题考查数轴上点与数的一一对应关系，以及在数轴上求两点之间的距离的方法，掌握这些知识点是解题关键．
20、（1）张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元
【分析】（1）设张伯当天批发西红柿千克，豆角千克，列二元一次方程组求解；
（2）分别算出西红柿和豆角的单位利润，再根据（1）中的结果求出总利润．
【详解】解：（1）设张伯当天批发西红柿千克，豆角千克，
，解得，
答：张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；
（2）每千克西红柿的利润是：（元），
每千克豆角的利润是：（元），
（元），
答：张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解．
21、（1）1，2；（2）x的值为-4或-1或1.5或2
【分析】（1）由图求出点D到A的距离即d1的值，求出点D到B的距离即为d2的值；
（2）分情况求出d1与d2，根据d2是d1的倍列方程求解．
【详解】（1）如图：
∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴d1（点D，线段AB）=-2-（-3）=1，
d2（点M，线段AB）=3-（-3）=2，
故答案为：1,2；
（2）∵点表示的数为，点表示的数为，
∴AB=3-(-2)=5，且AB的中点表示的数是0.5，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴点E在点F的左侧，且EF=1，
①当x