山西省忻州市定襄县2026届数学七年级第一学期期末经典试题含解析

这是一份山西省忻州市定襄县2026届数学七年级第一学期期末经典试题含解析，共16页。试卷主要包含了如图，下列能判定∥的条件有几个等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
2．如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）
A．100°B．70°C．180°D．140°
3．如图，在2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．72B．60C．27D．40
4．如图，下列能判定∥的条件有几个（ ）
（1） （2）（3） （4）．
A．4B．3C．2D．1
5．如图，若直线，则下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列运用等式性质的变形中，正确的是( )
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝5，那么a2＝5a2
C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果＝，那么a＝b
7．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是（ ）
A．B．8C．D．12
8．2018年，全国教育经费投入为46135亿元，比上年增长。其中，国家财政性教育经费（主要包括一般公共预算安排的教育经费，政府性基金预算安排的教育经费，企业办学中的企业拨款，校办产业和社会服务收入用于教育的经费等）为36990亿元，约占国内生产总值的。其中36990亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如图,由8个小正方体堆积而成的几何体，其从左面看得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
10．已知A，B，C三点共线，线段AB＝20 cm，BC＝8 cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ ）
A．28 cm或12 cmB．28 cmC．14 cmD．14cm或6 cm
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若与是同类项，则(b-a)2019=__________
12．用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第个图案中__________张白色纸片.
13．若，则____________．
14．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看到的图形的面积是________．
15．观察下列算式： 12﹣02＝1＋0＝1； 22﹣12＝2＋1＝3； 32﹣22＝3＋2＝5； 42﹣32＝4＋3＝7； 52﹣42＝5＋4＝9；……若字母表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：________．
16．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点____
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）A，B，C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长．
18．（8分）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形，
（1）求剩下铁皮的面积（结果保留）；
（2）如果满足关系式，求剩下铁皮的面积是多少？（取3）
19．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
20．（8分），两地相距240千米，乙车从地驶向地，行驶80千米后，甲车从地出发驶向地，甲车行驶5小时到达地，并原地休息．甲、乙两车匀速行驶，乙车速度是甲车速度的倍．
（1）甲车的行驶速度是 千米/时，乙车的行驶速度是 千米/时；
（2）求甲车出发后几小时两车相遇；(列方程解答此问)
（3）若乙车到达地休息一段时间后按原路原速返回，且比甲车晚1小时到达地．乙车从地出发到返回地过程中，乙车出发 小时，两车相距40千米．
21．（8分）对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点，线段的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点，线段的“远距”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为．已知点表示的数为，点表示的数为．例如图，若点表示的数为，则d1（点C，线段AB）=2，d2（点C，线段AB）=1．
（1）若点表示的数为，则d1（点D，线段AB）= ，d2（点M，线段AB）= ；
（2）若点表示的数为，点表示的数为．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的倍．求的值．
22．（10分）若的度数是的度数的k倍，则规定是的k倍角.
（1）若∠M=21°17'，则∠M的5倍角的度数为 ；
（2）如图1，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；
（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.
23．（10分）已知的大致位置如图所示：化简．
24．（12分）某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：
（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？
（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意，利用两点之间，线段最短解释这一现象．
【详解】解：如图，根据两点之间，线段最短，则，所以剩下的纸片的周长比原来的小，故A选项是正确的，
B、C、D选项错误，与题意无关．
故选：A．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短的原理，解题的关键是理解这个定理．
2、A
【解析】解：如图所示：∵点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，∴∠AOB=180°﹣60°﹣20°=100°．故选A．
点睛：此题主要考查了方向角问题，根据题意画出图形是解题关键．
3、D
【分析】根据表中的数据规律可设该三个数中间的那个数为，则其上方的数为，下方的数为，据此列出三数之和的代数式，然后对各项加以判断即可.
【详解】设该三个数中间的那个数为，则其上方的数为，下方的数为，
∴这三个数的和为：，
故其和必然为3的倍数，
∵72、60、27都为3的倍数，而40 不是3的倍数，
∴这三个数的和不可能为40，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
4、B
【分析】根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】因为，所有AD∥BC，故（1）错误.
因为，所以∥，故（2）正确.
因为，所以∥，故（3）正确.
因为，所以∥，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
5、D
【分析】根据平行线的性质判断即可．
【详解】解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
故选：D．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
6、D
【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；
B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；
C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；
D、如果，那么a＝b，故正确；
故选D．
【点睛】
考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
7、B
【解析】将代入被污染的方程，即可求出污染处的常数.
【详解】将代入被污染的方程，得：
解得：
故选B
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题的关键.
8、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】36990亿=，
故选：B.
【点睛】
此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.
9、B
【分析】根据从左面看到的图形，依次分析每一列看起来有几个正方形，即可得出答案．
【详解】解：从左面观察可知，图形有三列，由左到右依次有2个，3个和1个正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图．注意原图形的里面对应的是从左面看的平面图的左侧，外面对应的是右侧，
10、D
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得BE、BF的长，根据线段的和差，可得EF的长．
【详解】解：如图，当C在线段AB上时，
由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得
BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，
由线段的和差，得EF=BE-BF═10-4=6cm．
如图，当C在线段AB的延长线上时，
由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得
BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，
由线段的和差，得EF=BE+BF═10+4=14cm，
综上可知，线段EF的长为14cm或6 cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BE，BF的长，利用线段的和差得出EF的长，分类讨论是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、－1
【分析】根据同类项的定义可求出a、b的值，即可得答案.
【详解】∵与是同类项，
∴a=3，b-1=1，
解得：a=3，b=2，
∴(b-a)2019=(2-3)2019=-1.
故答案为：-1
【点睛】
本题考查同类项的概念应用，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；根据同类项的定义得出a、b的值是解题关键.
12、
【分析】观察图形可知：白色纸片在4的基础上，以此多3个；根据其中的桂林村得出第n个图案中有多少白色纸片即可．
【详解】∵第1个图案中有白色纸片 张
第2个图案中有白色纸片 张
第3个图案中有白色纸片 张
∴第n个图案中有白色纸片的张数成等差数列，差为3
根据等差数列的公式
可得第n个图案中有白色纸片 张
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等差数列的性质以及应用，掌握等差数列的公式是解题的关键．
13、1
【分析】根据可得6x-5y=-4，将变形为13-2（6x-5y），再整体代入即可求出答案．
【详解】解：由得，6x-5y=-4，
∴13-2（6x-5y）=13-2×（-4）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，然后整体代入．
14、
【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出正面看到的图形的形状可得答案．
【详解】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，
几何体的正面看到的图形是长6cm，宽3cm的矩形，
因此面积为：6×3=18（cm1），
故答案为：18cm1．
【点睛】
此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是正确找出从几何体的正面看所得到的图形．
15、（n+1）2-n2=2n+1．
【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．
【详解】解：根据题意，
分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…
若字母n表示自然数，则有：（n+1）2-n2=2n+1；
故答案为：（n+1）2-n2=2n+1．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
16、（﹣2，1）
【解析】如图所示：“炮”位于点（–2，1）．故答案为（–2，1）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、线段MN的长为5cm或2cm.
【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时；②当点C在线段AB上时；分别求出线段MN的长是多少即可．
【详解】解：①如图，
，
当点C在线段AB的延长线上时，
∵点M是AB的中点，
∴，
∵N是BC的中点，
∴，
∴MN＝BM+BN＝3.5+1.5＝5cm；
②如图，
，
当点C在线段AB上时，
∵点M是AB的中点，
∴，
∵N是BC的中点，
∴，
∴MN＝BM﹣BN＝3.5﹣1.5＝2cm，
故线段MN的长为5cm或2cm.
【点睛】
此题主要考查了线段的和差计算，掌握线段中点的意义及数形结合思想的应用是解题的关键．
18、（1）；（2）1
【分析】（1）利用长方形的面积减去扇形的面积和半圆的面积即可求出结论；
（2）根据绝对值和平方的非负性即可求出a和b，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）由题得：
（2）∵，
∴
解得：
把代入得：
原式
答：剩余铁皮的面积是1．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握阴影部分面积的求法和绝对值和平方的非负性是解决此题的关键．
19、（1）是差解方程；（2）m的值为
【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）方程5x＝m+1的解为：x＝，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝，
解得：m＝．
故m的值为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解的应用，准确理解差解方程的意义是解题的关键.
20、（1）48，80 （2）1.25 （3）2.5
【分析】（1）根据速度等于路程除以时间即可求出甲车的行驶速度，从而得到乙车的行驶速度；
（2）设甲车出发后x小时两车相遇，根据题意列出方程求解即可；
（3）算出乙车从开始返回到甲车到达B地所需的时间，再算出甲车到达B地后，乙车的行驶时间，两个时间相加即可求解．
【详解】（1）甲车的行驶速度：（千米/小时）
乙车的行驶速度：（千米/小时）；
（2）设甲车出发后x小时两车相遇
解得
故甲车出发后1.25小时两车相遇；
（3）∵乙车比甲车晚1小时到达地
∴甲车到达B地时，乙车距B地80千米
∵
∴在乙车从A地返回B地的过程中，两车的距离不断地缩短
故在甲车到达B地后，乙车再行驶0.5小时，两车相距40千米
∴乙车行驶时间小时
故乙车出发2.5小时，两车相距40千米．
【点睛】
本题考查了行车路程的问题，掌握解一元一次方程的方法以及路程、速度与时间的关系是解题的关键．
21、（1）1，2；（2）x的值为-4或-1或1.5或2
【分析】（1）由图求出点D到A的距离即d1的值，求出点D到B的距离即为d2的值；
（2）分情况求出d1与d2，根据d2是d1的倍列方程求解．
【详解】（1）如图：
∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴d1（点D，线段AB）=-2-（-3）=1，
d2（点M，线段AB）=3-（-3）=2，
故答案为：1,2；
（2）∵点表示的数为，点表示的数为，
∴AB=3-(-2)=5，且AB的中点表示的数是0.5，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴点E在点F的左侧，且EF=1，
①当x