安徽省池州市2025-2026学年七年级（上）期中数学试卷

这是一份安徽省池州市2025-2026学年七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，负分数有( )个．
−3.4，−0.3，13，0，−12，−6，−20%，34．
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.下列各组数互为相反数的是( )
A. (−3)2和|−3|2B. (−3)2和32C. −32和32D. (−2)3和−23
3.“五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为( )
A. 50.134×105B. 5.0134×106C. 0.50134×107D. 5.0134×108
4.已知2x6y2和13x3myn是同类项，则(−m)n的值是( )
A. −2B. −4C. 4D. 8
5.下列关于近似数和精确度的说法不正确的是( )
A. 3.2万精确到万位B. 0.0230精确到万分位
C. 近似数1.6与1.60表示的意义不同D. 2.0×103精确到百位
6.下列说法中正确的是( )
A. 12πx2的系数是12B. 22ab3的次数是6
C. x+13是单项式D. 2x−5x2+7是二次三项式
7.下列利用等式的基本性质变形，错误的是( )
A. 如果−2x=−2y，那么x=yB. 如果x2=5x，那么x=5
C. 如果a=b，那么a−6=b−6D. 如果a=b，那么ac2+1=bc2+1
8.某同学在解方程2x−12=x+a2−1去分母时，方程右边的−1没有乘以2，因而求得方程的解为x=5，则a的值和方程的正确的解分别是多少？( )
A. a=5，x=43B. a=2，x=0C. a=5，x=4D. a=4，x=−5
9.下列几种说法中不正确的有( )个．
①几个有理数相乘，若负因数为奇数个则积为非正数；
②如果两个数互为相反数，则它们的商为−1；
③数a的倒数是1a；
④一个数的绝对值一定不小于这个数；
⑤−a一定是负数；
⑥在数轴上和表示−3的点的距离等于4的点所表示的数是−7．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是( )
A. 109B. 85C. 72D. 66
二、填空题：本题共4小题，共25分。
11.我国古数学经典著作《九章算术》中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量.若跳远测试以2米为基准，跳2.1米记作+0.1米，那么跳1.7米应记作 ．
12.定义新运算a⊕b=|a−b|−a，则(−5)⊕3= ．
13.若a2−3a的值为−1，则代数式2a2−6a+4的值为 ．
14.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.例如：[2]=2，[3.4]=3，[−2.6]=−3，则[−5.3]= ；[x+1]+[−x−1]所有可能结果中的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)13−6÷(−2)+4×(−3)．
(2)(−1)2025×2−(−2)4÷4+|−3|．
16.(本小题8分)
解方程：x+22=1−x−53．
17.(本小题8分)
老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
+3(a2−2ab+4b2)=5a2+2b2．
(1)求用手捂住的多项式；
(2)若a，b满足：(a+1)2+|b−2|=0，请求出所捂住的多项式的值．
18.(本小题8分)
如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息(有关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形(阴影部分).(单位：米)
(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简：
(2)若x=5，y=10，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价．
19.(本小题10分)
(1)已知|a|=2，|b|=3，且a>b，求a+b的值；
(2)若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求2ab−3(c+d)−m的值．
20.(本小题10分)
已知a，b，c为有理数，它们在数轴上的对应点如图所示．
(1)根据数轴化简：
|a|=______，|c|=______，|a+b|=______，|c−b|=______；
(2)若|a|=7，|b|=3，|c|=5.5，求a−b+c的值．
21.(本小题12分)
小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为(单位：厘米)：−62，+40，−82，+80，−16，+40．
(1)小虫最后是否回到出发点O？
(2)小虫离开出发点O的最远距离是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行4厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？
22.(本小题12分)
阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=12n(n+1)，其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+(n+1)=？
观察下面三个特殊的等式
1×2=13(1×2×3−0×1×2)
2×3=13(2×3×4−1×2×3)
3×4=13(3×4×5−2×3×4)
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
(1)仿照上面几个特殊的等式写出5×6=______；
(2)计算1×2+2×3+…+98×99=______；
(3)计算11×12+12×13+13×14+…+40×41的值．
23.(本小题9分)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒∴x>0．
【综合运用】
(1)填空：
①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点C表示的数为______；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______；
(2)求当t为何值时，PQ=12AB；
(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3.4，−0.3，−12，−20%是负分数，
故选：B．
根据小于零的分数是负分数，可得答案．
本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、都是9，同一个数，故A错误；
B、都是9，同一个数，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D错误；
故选：C．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
3.【答案】B
【解析】解：5013400=5.0134×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|