2025-2026学年吉林省第二实验高新学校七年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年吉林省第二实验高新学校七年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若x=1是关于x的一元一次方程2x+3=b的解，则b的值是( )
A. −8B. −6C. 5D. 6
2.下列方程是二元一次方程的是( )
A. 2x−3y=2B. 3x2+2y=6C. x2−16=0D. x−9=0
3.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a>b，b>c，则a>c
C. 若a>b，c>0，则ac>bcD. 若a>b，c>0，则ac>bc
4.关于x，y的二元一次方程组x+y=52x−y=4的解是( )
A. x=2y=3B. x=3y=2C. x=1y=4D. x=4y=1
5.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位：km/h)，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位：km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h，则车速v的范围是( )
A. 90≤v≤100B. 80≤v≤100C. 60≤v≤100D. 60≤v≤80
6.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，译文：甲对乙说：“你若给我9只羊，我的羊是你的2倍.”乙对甲说：“你若给我9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为( )
A. x+9=2yy+9=xB. x−9=2yy+9=x−9
C. x−9=2(y+9)y+9=x−9D. x+9=2(y−9)y+9=x−9
7.将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形(如图1，2)，边长分别为6和2.若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形(如图3)，其面积分别为S1，S2，则S1−S2=( )
A. 12B. 16C. 20D. 40
8.已知一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售.小华在购买本商品时，打折后又使用支付宝红包抵扣了5元，最终付款139元.请问商家售出这件商品的盈利情况是( )
A. 盈利B. 亏损C. 不赢不亏D. 盈亏不确定
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.12与x的差等于x的2倍，则x的值为 .
10.比较大小：如果−13a+1>−13b+1，那么a b.(填“>”或“0x+1>2a的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是 .
14.将一个两位数的十位和个位数字交换，得到的新两位数比原数大63，这样的两位数有( )个.
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题16分)
解下列方程(组)：
(1)2(x−1)−3=x；
(2)2x−y=−45x+4y=3；
(3)x+12=y+132(x−y)=8−3y；
(4)4x+5≤2(x+1).
16.(本小题6分)
解不等式组：{2x+4>0①−13x⩽23−x②，并把它的解集在数轴上表示出来.
17.(本小题8分)
(1)x取何值时，代数式4x−5与3x−6的值互为相反数？
(2)k取何值时，关于x的方程2x−3=1−2x和8−k=x+1的解相同？
18.(本小题7分)
某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程.这个工程若甲队单独做需要8天完成；若乙队单独做需要12天完成.若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？
19.(本小题7分)
某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是0.8cm/s，人跑步的速度是5m/s，问：导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？
20.(本小题8分)
省二实验学校组织七八年级学生研学旅行.其中七年级师生共483人.学校向租车公司租赁A，B两种车型送师生往研学基地，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余12个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则18人没有座位.求A，B两种车型各有多少个座位？
21.(本小题8分)
定义：在解方程组{5x+6y=1①6x+5y=10②时，我们可以先①+②，得x+y=1，再②-①得x−y=9，最后重新组成方程组x+y=1x−y=9，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法.(1)用轮换对称解法解方程组7x+8y=148x+7y=1，解得______；
(2)如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm，小红所搭的“小树”高度为31cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，求x与y的值(用轮换对称解法求解).
22.(本小题8分)
某微型货车最大载重量为1600kg，现接到装运一批设备的任务，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，需成套装运.已知1个A部件和3个B部件总质量为210kg.2个A部件和1个B部件的质量相等.
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；
(2)为防止A、B部件在运输中挤压破损，微型货车加装了质量为140kg垫板和隔板，问该微型货车一次最多可装运多少套设备？
23.(本小题10分)
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
(1)折叠纸面，若使1表示的点与−1表示的点重合，则−2表示的点与______表示的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面，若使1表示的点与−3表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为7(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______；
操作三：
(3)在数轴上剪下9个单位长度(从−1到8)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(例如图).若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：把x=1代入关于x的一元一次方程2x+3=b中，得2×1+3=b，
解得b=5，
故选：C.
根据一元一次方程的解的定义把x=1代入关于x的一元一次方程2x+3=b中即可求出b的值．
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、此方程符合二元一次方程的条件，故此选项符合题意；
B、此方程未知数x的次数是二次，所以不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意；
C、此方程只含有一个未知数，所以不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意；
D、此方程为一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：A.
根据二元一次方程的定义进行判断即可．
本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是二元一次方程．
3.【答案】A
【解析】解：由题意得，a>b，
∴a+c>b+c，
∴图中两人的对话体现的数学原理是若a>b，则a+c>b+c.
故选：A.
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：{x+y=5①2x−y=4②，
①+②，得3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，得y=2，
所以方程组的解是x=3y=2，
故选：B.
利用加减消元法解二元一次方程组即可作出判断．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵王师傅驾驶的车辆是货车，
∴王师傅应走右侧两车道，
∴车速v的范围是60≤v≤100.
故选：C.
由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧两车道标牌上速度，即可得出车速v的范围．
本题考查了不等式的定义，根据王师傅所驾车型，找出车速v的范围是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：根号题意得，
x+9=2(y−9)y+9=x−9.
故选：D.
根据“甲+9=2(乙−9)”、“乙+9=甲−9”可以列出相应的方程组，本题得以解决．
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是弄清题意，设出未知数，再根据数量关系列出方程组解决问题．
7.【答案】A
【解析】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为a，b(a>b)，
根据图象可得：a+b=6a−b=2，
解得a=4b=2，
∴S1=16，S2=4，
则S1−S2=12.
故选：A.
首先设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为a，b(a>b)，然后根据图1、2列出关于a、b的方程组即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，全等三角形的性质，解题的关键是正确理解图形中隐含的数量关系．
8.【答案】B
【解析】解：设该商品的进价为x元，
根据题意列一元一次方程得，0.8(1+20%)x=139+5，
整理得，0.96x=144，
解得x=150，
∵150>139，
∴商家售出这件商品的盈利情况是亏损，
故选：B.
设该商品的进价为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程进而可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
9.【答案】4
【解析】解：根据题意得：12−x=2x，
解得：x=4，
∴x的值为4.
故答案为：4.
根据12与x的差等于x的2倍，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】<
【解析】解：∵−13a+1>−13b+1，
∴不等式的两边同时减去1，得−13a>−13b，
∴不等式的两边同时除以−13，得a1，
由x+1>2a得：x>2a−1，
由数轴知，该不等式组的解集为x>1，
∴2a−1≤1，
解得a≤1，
故答案为：a≤1.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集求解可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，新两位数比原数大63，由题意可得：
10b+a−10a+b=63，
9b−a=63，
b−a=7，
当b=9时，a=2，原两位数为29，
当b=8时，a=1，原两位数为18，
故答案为：2.
设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，且a、b均为整数，1≤a≤9，1≤b≤9，根据题意得10b+a−10a+b=63，解得b−a=7，当b=9时，a=2，此时两位数为29，当b=8时，a=1，此时两位数为18，据此即可求解．
本题考查两位数的表示方法以及数位交换后数量关系的分析，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
15.【答案】(1)x=5 (2)x=−1y=2 (3)x=157y=267 (4)x≤−32
【解析】解：(1)2(x−1)−3=x，
2x−2−3=x，
2x−x=2+3，
x=5；
(2){2x−y=−4①5x+4y=3②，
①×4+②，得13x=−13，
解得：x=−1，
把x=−1代入①，得−2−y=−4，
解得：y=2，
∴方程组的解为x=−1y=2；
(3)整理得{3x−2y=−1①2x+y=8②，
②×2，得4x+2y=16③，
①+③，7x=15，
解得：x=157，
把x=157代入②，得2×157+y=8，
解得：y=267，
∴方程组的解为x=157y=267；
(4)4x+5≤2(x+1)，
4x+5≤2x+2，
4x−2x≤2−5，
2x≤−3，
∴x≤−32.
(1)按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)利用加减消元法解方程组即可；
(3)把原方程组变形，然后利用加减消元法解方程组即可；
(4)根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可．
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解不等式，熟练掌握各自的解题方法是本题的关键．
16.【答案】−2−2，
由②得，x≤1，
故不等式组的解集为−2