河南省百师联盟2026届高三上学期11月阶段检测数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省百师联盟2026届高三上学期11月阶段检测数学试题（Word版附解析），文件包含河南省百师联盟2026届高三上学期11月阶段检测数学试题原卷版docx、河南省百师联盟2026届高三上学期11月阶段检测数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】应用集合的交运算求集合.
【详解】由题设意，.
故选：A
2. 若复数满足，则在复平面内复数表示的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由复数的除法运算，得到坐标，即可判断
【详解】由，
复平面内复数z表示的点坐标为，在第四象限.
故选：D.
3. 等比数列，，，则公比（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列的通项公式及已知，列方程求得公比.
【详解】由题设，又，解得.
故选：B
4. 若函数最小正周期为，函数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦型函数的周期公式求出的值，可得出函数的解析式，根据正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，即可得出正数的最小值.
【详解】因为函数的最小正周期为，所以，
则函数.
因为函数满足，所以函数是奇函数，
则，解得，
而，因此最小可取.
故选：D.
5. 已知，则角的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】由，代入得到，再结合基本不等式即可求解.
【详解】由题意得，
可得，
.
令，
则，当且仅当，即时，等号成立.
而是锐角，则.
故选：B.
6. 数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，，.若存在常数a，b，使得对任意的都有，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用等差、等比数列的通项公式及已知列方程求基本量，进而得到，，再由题设条件得求参数，即可得.
详解】由题意得，解得，，
所以，，
由，即对任意的正整数n都成立，
所以，解得，，所以.
故选：C
7. 为等边三角形所在平面内的一点，向量，且，.设向量与的夹角为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设等边三角形的边长为1，建立平面直角坐标系，利用坐标法求出，可得，结合二次函数的性质求出最值即可.
【详解】设等边三角形的边长为1，
以为原点，所在直线为轴，以过点且与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，
所以，
所以，
则，
所以，
则.
又因为，
函数在上单调递增，
所以在上单调递减，
所以在上单调递增，
所以，
所以.
故选：C.
8. 函数的值域为正整数集的子集，，对任意两个不相等的正整数a，b，都有成立，则（ ）
A. 54B. 66C. 81D. 89
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数单调性结合已知不等式，再应用赋值法计算得出即可求解.
【详解】因为，所以，
即，设，所以，所以为上的单调增函数.
由，
令，，则有.
又，所以由不等式得，又，所以①.
因为，所以，，②.
，，，
，
由于是上的单调增函数，所以.
因此.
因为已求得，所以上述不等式取等号，
这意味着当时，都有.
所以.所以③.
综合①②③有，.
故选:B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，则下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，，，则
C. 若，，则D. 若，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据指数函数的性质判断A，由指数幂的运算求值判断B，由不等式的性质判断C，作差法比较大小判断D.
【详解】由，得，故A正确；
由，故B正确；
由且，取，此时，故C错误；
由，而，
所以，显然，
所以，则，故D正确.
故选：ABD
10. 已知在中，，则（ ）
A. 没有最大值B. 没有最小值
C. 的最大值为D. 的最小值为
【答案】BC
【解析】
【分析】由二倍角公式及诱导公式可得，由，可得，当时取等号可判断AC；当时，，可判断BD.
【详解】因为，，所以，
所以
，
当时取等号，故C正确， A不正确.
又
，
当时，，
所以m没有最小值，故B正确， D不正确.
故选：BC.
11. 已知a，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】原式变形为，进而变形为，令，利用导数确定单调性可得判断A；利用函数单调性，结合不等式性质推理判断BCD.
【详解】由，，得，
由，得，则，
令，求导得，函数在上单调递增，
由，得，A正确；
对于B，，
令，求导得，函数在上单调递减，
，则，，即，B错误；
对于C，由，得，C正确；
对于D，，
因此，D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 平面向量，，若，则______.
【答案】
【解析】
【分析】先由向量垂直得出，再由坐标运算及模长公式计算求解.
【详解】由，得，解得.
则，.
故答案为：.
13. 数列的前项和为，，若在所有的正整数中，与最接近，则为_______.
【答案】15
【解析】
【分析】由裂项相消法求和，即可求解.
【详解】令，则，，
所以
，
所以，所以.
故答案为：15
14. 集合，集合，对任意，有，则集合M中元素个数的最大值是_____.
【答案】51
【解析】
【分析】由题意，要使中元素个数最大，则，再应用抽屉原理及集合的性质分析其它元素与集合的关系，确定的元素个数及集合的可能情况，即可得.
【详解】要使中元素的个数最大，且，有，必有，
此时其余元素分组为、、、，共有50组，
注意每组的两个元素必不能同时出现在集合（因为它们的和为），
所以，要使中元素的个数最大，每组至多能取一个元素，即50组中共取50个元素，
由抽屉原理知，不可能从50组中取51个元素，否则必有两个元素的和为，不满足，
综上，中元素的个数最大为51个，
如、均符合，元素个数为.
故答案为：51
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知在中，，，所对的边分别为a，b，c，的平分线交于K.
（1）求证：；
（2）若，，，求的面积.
【答案】（1）证明见解析
（2）.
【解析】
【分析】（1）分别在和由正弦定理得到，，再结合，即可求证；
（2）由（1）得到，分别在和中使用余弦定理得到，，再由面积公式即可求解.
【小问1详解】
证明：在中，由正弦定理得.
在中，由正弦定理得.
又，，
所以.
【小问2详解】
由（1）知，即.
在中，，，，
所以.
因为，所以.
在中，，
解得，.
所以，
所以的面积为.
16. 数列满足，且.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设数列的前项和为，求使成立的最小正整数的值
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据已知得，再应用作差法及等差数列的定义证明；
（2）根据（1）得，应用裂项相消法求，根据不等式能成立求参数值.
【小问1详解】
设数列，则
，
由，得，
所以，
即数列是以为首项，为公差的等差数列；
【小问2详解】
由（1）得，
所以，
因此，解得，所以满足题意的最小正整数.
17. 平面上的两个非零向量，满足.
（1）当时，求正实数t值；
（2）用表示，夹角余弦值的取值范围.
【答案】（1）1； （2）答案见解析.
【解析】
【分析】（1）根据已知及向量数量积的运算律化简得，即可得求参数；
（2）设，，与的夹角为，应用向量数量积的定义和运算律得，讨论参数及基本不等式求余弦值的范围.
【小问1详解】
因为，所以，
因为，所以，所以，
所以，所以正实数t的值为1.
【小问2详解】
设，，与的夹角为，
由得，，
则有，
则有，即①，
若，由①式得，，
若，由①式得，当且仅当时等号成立，则（当向量，同向时可取1），
若，由①式得，当且仅当时等号成立，故（当向量，反向时可取），.
综上，
当时，；
当时，；
当时，.
18. （1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；
（2）若，，证明：；
（3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.
【解析】
【分析】（1）构造，利用导数及分类讨论研究不等式恒成立求参数范围；
（2）构造，利用导数研究其单调性得，即可证；
（3）问题化为，，令，，应用必要性探路得，进而研究其充分性即可得范围.
【详解】（1）令函数，则，，
当时，，函数在上单调递增，则，即成立，
当时，在上单调递增，，
所以，当时，，在上单调递减，
所以对，，不成立.
综上，实数的取值范围为.
（2）令，由（1）知函数在上单调递增，
因为，，所以，因此，即，
即成立；
（3）对，都有成立，即对，，
令，即，
当时，，，则，
要使成立，则，即，
下面证明：当时，成立，由（2）得，
下面证明：，即证明，
令，则，
因此在上单调递增，，即成立，
综上所述，实数的取值范围是.
19. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程，
（2）是否存在自然数k，使得方程在内有唯一的根?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
（3）若，成立，求实数的取值范围
【答案】（1）；
（2）存在，；
（3）.
【解析】
【分析】（1）应用导数的几何意义求切线方程；
（2）令，利用导数研究区间零点求参数值；
（3）由在上恒成立，应用导数研究不等式恒成立求参数范围.
【小问1详解】
因为，，，
所以曲线在点处的切线方程为；
【小问2详解】
由题意，方程，即，
令，显然，
，
令，解得（负根舍去），
当时，，当时，，
即函数在上单调递增，在上单调递减，
因为，，
所以存在唯一的，使，
所以，使在内有唯一的根；
【小问3详解】
依题意，在上恒成立，
因，
令，其图象的对称轴方程为，开口向上，
①当时，对恒成立，
所以当时，对恒成立，所以函数在上单调递减，
因为，则当时，恒成立，符合题意；
②当时，，记的两根为，
则(因,此根舍去)，，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，，
所以当时，不恒成立，即不恒成立.
综上，实数的取值范围是.