上海市新川中学2026届高三上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份上海市新川中学2026届高三上学期期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式中成立的是( )
A. 1ab2C. ac2+1>bc2+1D. a|c|>b|c|
2.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为线段A1C1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是( )
A. DD1B. ACC. AD1D. B1C
3.中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是香农公式：C=Wlg21+SN，它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W，将信噪比SN从2000提升至10000，则C大约增加了(lg2≈0.3010)( )
A. 18％B. 21％C. 23％D. 25％
4.已知函数y=f(x)的定义域为D, x1, x2 ∈D．
命题p：若当f(x1)+f(x2)=0时，都有x1 +x2 =0，则函数y=f(x)是D上的奇函数．
命题q：若当f(x1) −f(x+1)．
18.(本小题15分)
在▵ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin2A+sin2C=sin2B+sinAsinC．
(1)求角B的大小；
(2)若▵ABC的面积为 3，求a+c的最小值，并判断此时▵ABC的形状．
19.(本小题16分)
平面直角坐标系xy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12，经过F1且倾斜角θ=π3的直线l与C交于A，B两点(其中点A在x轴上方)，且▵ABF2的周长为8，现将平面xy沿x轴向上折叠，折叠后A，B两点在新图象中对应的点分别记为A1，B1，且二面角A1−F1F2−B1为直二面角，如图所示．

(1)求折叠前C的标准方程；
(2)当θ=π3时，折叠后，求平面B1F1F2与平面A1B1F2所成锐二面角的余弦值．
20.(本小题17分)
已知拋物线C:y2=4x的焦点为F，点P是抛物线上任意一点，过点P作拋物线C的切线，该切线与x轴交于点Q．
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)若点P的坐标为(4,4)，求▵PFQ的面积；
(3)证明：|PF|=|FQ|．
21.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex+ax2−x．
(1)当a=0时，求n=1100f(n)；
(2)当a=1时，讨论f(x)的单调性；
(3)当x≥0时，不等式f(x)≥12x3+1恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.C
5.2
6.π
7.3或−2
8.−6
9.12
10.1
11.(−∞,3]
12.−540
13. 2
14.−12/−0.5
15.0,6+4 2
16. 133/13 13
17.【详解】(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(−x)=−f(x)，即−ax−b4−x2=−ax−b4−x2，
∴b=0．
∴f(x)=ax4−x2，又f(1)=13，
∴a4−1=13，∴a=1，
∴f(x)=x4−x2．
(2)f(x)在区间(−2,2)上是增函数．证明如下：
任取x1，x2∈(−2,2)，且x1