江苏省苏州大学实验中学2025_2026学年八年级上学期月考数学试题（10月）含答案

这是一份江苏省苏州大学实验中学2025_2026学年八年级上学期月考数学试题（10月）含答案，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，无理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．将23700精确到千位并用科学记数法表示为( )
A．2.37×10B．2.4×10C．23.7×10D．24×10
4．若等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50°B．80°C．40°或80°D．50°或80°
5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A．b2=c2－a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A－∠B
D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
6．如图，，，，是四根长度为的火柴棒，点，，共线，，若，则线段的长度是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在四边形中，，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，D是的中点，点E、F分别在边上，且，下列结论①；②；③，分别表示和的面积，则；④；⑤；正确的是（ ）
A．①②③B．①③④⑤C．①②⑤D．①②③⑤
二、填空题
9．若某个正数的平方根是和，则这个正数是 ．
10．的平方根是 ．
11．定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为15cm，，则它的“优美比” ．
12．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是 ．
13．如图1是三国时期的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”．将图2的矩形分割成四个全等三角形和一个正方形，恰好能拼成这样一个“勾股圆方图”，则该矩形与拼成的正方形的周长之比为 ．
14．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线相交于点O，点M、N分别在、上，点A沿折叠后与点O重合，则 ．
15．如图，在中，，，点与点关于直线对称，动点、分别在线段、上（点不与点、重合），满足，当为等腰三角形时，的长度是 ．
16．在直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半，如图，在中，，，，点是边上的动点，以为边，向下作如图所示等边，连接，则长的最小值为 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
19．如图，小正方形网格的边长是1个单位长度，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺画出的垂直平分线l和的角平分线．
20．已知某正数的平方根是2a﹣7和a＋4，b﹣12的立方根为﹣2.
（1）求a、b的值；
（2）求a＋b的平方根．
21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
22．如图，在中，，是上任意一点（与不重合），，交的平分线于点D，求证：

23．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长为14，求AB的长．
24．阅读材料：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，那么AD＝BC．利用以上的结论解决下列问题：
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC的中线，BC＝10，直接写出AD的长度．
（2）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠CAB＝∠AED＝90°，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF．
①如图2，点B在边AE上时，求证：EF＝CD；
②如图3，把△ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，线段EF和CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
25．已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
（1）当时，__________；
（2）若的面积是面积的，求t的值；
（3）若将周长分为两部分，求t的值．
26．如图，中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接．

（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系：______．
（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，，，请直接写出线段AF的长．
参考答案
1．【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选A．
2．【答案】A
【分析】本题考查无理数，无理数是指无限不循环小数，据此逐个判断即可．
【详解】解：
无理数有，共3个．
故选A．
3．【答案】B
【分析】先用科学记数法表示，再看近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】23700=2.37×104≈2.4×104．
故选B．
4．【答案】D
【分析】分情况讨论：当这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可；
【详解】当80°为底角时，则底角为80°，
当80°为顶角时，则底角为：
故选D．
5．【答案】D
【详解】试题解析：
A. 由得符合勾股定理的逆定理，是直角三角形.
B. 由得符合勾股定理的逆定理，是直角三角形.
C. 由三角形内角和是，及解得，是直角三角形.
D. 由及得不是直角三角形.
故选D.
点睛：在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
6．【答案】B
【分析】过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性质得到AM＝CM＝3，CN＝EN，根据全等三角形判定证得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，在Rt△BCM中，根据勾股定理求出BM＝4，进而求出线段的长度．
【详解】解：由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，AC＝6cm，
过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，
则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝AC＝×6＝3，CN＝EN，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，
∴∠CBM＝∠DCN，
在△BCM和△CDN中，
，
∴△BCM≌△CDN（AAS），
∴BM＝CN，
在Rt△BCM中，
∵BC＝5，CM＝3，
∴BM＝＝＝4，
∴CN＝4，
∴CE＝2CN＝2×4＝8，
故选B．
7．【答案】C
【分析】连接，根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，依此即可求解．
【详解】解：连接，
由勾股定理得，
∴甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，即．
故选C．
8．【答案】D
【分析】由等腰直角三角形的性质可证，从而得出是等腰直角三角形，即可对结论进行逐一判断．
【详解】解：∵，D是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，故①正确；
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴时，最小为，
当点E与A或B重合时，最大为，
∴，故③正确；
∵是变化的，而为定值，故④错误；
∵，
，
∴，故⑤正确．
综上，①②③⑤正确．
故选D．
9．【答案】16、
【分析】利用一个非负数的平方根互为相反数即可得到关于的方程，解方程即可解决问题．
【详解】一个正数的平方根是和，
则，
解得：，
则，
所以这个正数是16．
故答案为16．
10．【答案】±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
11．【答案】或
【分析】分是腰和底边，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵等腰的周长为15cm，，
当是腰时：底边的长为cm，
此时，
当是底边时：腰长为cm，
此时；
综上或.
12．【答案】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，连接，根据题意可得的长，再由勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示：连接，
由题意可得：，
∵，
∴，
由作图方法可得
故点M对应的数是.
13．【答案】（或）
【分析】设图2的矩形分割成四个全等三角形的两直角边为a、b（a＞b），由图1与图2的两个小正方形相同，得出a与b的关系，再求出矩形的边长和大正方形的边长，应用周长公式求得其周长，最后便可求得其比值．
【详解】解：设图2的矩形分割成四个全等三角形的两直角边为a、b（a＞b），
则大正方形的边长为，
小正方形的边长为a-b，
矩形的长为2a+a-b=3a-b，宽为b，
∴矩形的周长为：2（3a-b+b）=6a，
由图2知，中间小正方形的边长为b，
∴a-b=b，
∴a=2b，
∴大正方形的周长为
∴该矩形与拼成的正方形的周长之比：

14．【答案】/20度
【分析】连接，设的平分线与交于点E，求出， ，根据垂直平分，得到，即，进一步可得，利用垂直平分，得到，由折叠的性质可知：，所以，进一步可得．
【详解】解：连接，设的平分线与交于点E，如图
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，即，
∴，
∵，平分，
由三线合一的性质可得：垂直平分，
∴，即，
由折叠的性质可知：，
∴，
∴.
15．【答案】或
【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，题目综合性比较强，难度偏大．解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，注意分类讨论．分为三种情况：，，，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求解．
【详解】解：，，点与点关于直线对称，
，
分为种情况：
当时，
点与点关于直线对称，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
此时；
当时，
，
，
，
根据三角形外角性质得：，
这种情况不存在；
当时，
，
，
设，则
在中，，
，
解得：；
点在上，
点在点左边，
此时．
当为等腰三角形时，的长度是或．
16．【答案】2
【分析】设的中点为点，连接，，证明，得，当时，取最小值，求得此时的，便是的最小值．
【详解】解：设的中点为点，连接，，如图，
，，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
当时，取最小值为，
长的最小值为为2.
17．【答案】（1）
（2）
【分析】本题考查立方根，二次根式的混合运算，零次幂，负整数指数幂，完全平方公式，综合运用相关知识是解题的关键．
（1）先计算立方根，零次幂，绝对值，负整数指数幂，再计算加减即可；
（2）先计算差的完全平方，二次根式的除法，再计算加减即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．【答案】（1）或
（2）
【分析】（1）利用平方根解题即可．
（2）利用立方根解题即可．
【详解】（1）解：
或
（2）解：
19．【答案】见详解
【分析】找到的中点E，再过E画出的网格对角线，即为直线l，在边上找到点F，使得，连接，再找到的中点，即为点P，可得的角平分线．
【详解】解：如图，直线，射线即为所求．
20．【答案】（1），；（2）
【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值，根据平方根的定义求出的平方根．
【详解】解：（1）由题意得，2a−7＋a＋4＝0，
解得：a＝1，
b−12＝−8，
解得：b＝4；
（2）a＋b＝5，
a＋b的平方根为
21．【答案】（1）风筝的高度为米
（2）他应该往回收线米
【分析】本题考查了勾股定理的应用；
（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
（2）解：由题意得，，
，
（米），
（米），
他应该往回收线米．
22．【答案】见详解
【分析】利用和可得，再利用平分线的性质及角平分线的性质即可求证结论．
【详解】证明：，
，
又∵，
，
，
又为的平分线，
，
，
．
23．【答案】6
【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．
【详解】解：∵DE是BC的中垂线，
∴BE＝EC，
则AC＝EC+AE＝BE+EA＝8，
又∵△ABE的周长为14，
故AB＝14﹣8＝6．
24．【答案】（1）5
（2）①见详解；②EF＝CD，见详解
【分析】（1）由题意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出答案；
（2）①由等腰直角三角形的性质得出∠EAD＝∠EDA＝45°，由直角三角形的性质得出EF＝DB，证出DC＝DB，则可得出结论；
②取CD的中点M，连接AM，EM，EM交AD于点N，证出NF＝AB，过点M作MH⊥AC，垂足为H，证明△AHM≌△MNA（AAS），由全等三角形的性质得出MN＝AH＝AC，证明△AMN≌△EFN（SAS），由全等三角形的性质得出EF＝AM．
【详解】（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC的中线，BC＝10，
∴AD＝BC＝＝5；
（2）①证明：∵EA＝ED，∠AED＝90°，
∴∠EAD＝∠EDA＝45°，
∵F是BD的中点，
∴EF＝DB，
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAD＝∠BAD＝45°，
∵AC＝AB，
∴AD垂直平分线段BC，
∴DC＝DB，
∴EF＝CD．
②解：结论：EF＝CD．
取CD的中点M，连接AM，EM，EM交AD于点N，
∵∠CAD＝90°，
∴AM＝CM＝DM，
∵EA＝ED，
∴EM垂直平分线段AD，
∴AN＝ND，
∵点F是BD的中点，
∴BF＝DF，
∴AB＋BN＝NF＋FD＝NF＋NB＋NF，
∴NF＝AB，
过点M作MH⊥AC，垂足为H，
∵∠AHM＝∠ANM＝90°，∠HMA＝∠MAN，AM＝AM，
∴△AHM≌△MNA（AAS），
∴MN＝AH＝AC，
∴MN＝NF，
∵AN＝NE，∠ANM＝∠ENF＝90°，
∴△AMN≌△EFN（SAS），
∴EF＝AM，
∴EF＝CD．
25．【答案】（1）
（2）0.5或3.5
（3）2或
【分析】（1）当时，可求出，，再利用三角形面积公式求解即可；
（2）根据勾股定理可求出．再分类讨论：当时，此时点Q在上和当时，此时点Q在上，分别求解即可；
（3）分类讨论：当时，此时点Q在上，和当时，此时点Q在上，再用含t的代数式分别表示，，，，，最后结合将周长分为两部分，列方程求解即可．
【详解】（1）解：当时，，，
∴．
（2）解：∵，，，
∴．
点P到达B点的时间为：秒，点Q到达C点的时间为秒，
∴点Q到达A点的时间为秒．
分类讨论：当时，此时点Q在上，
∴，
∴．
∵，且，
∴，
解得：；
当时，此时点Q在上，如图，过点Q作，．
∵， 即，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
综上可知若的面积是面积的，t的值为0.5或3.5；
（3）解：分类讨论：当时，此时点Q在上，
∴，，
∴，，
∴，．
∵将周长分为两部分，
∴或，
∴或，
解得：或（舍）；
当时，此时点Q在上，
∴，，
∴，，
∴，．
∵将周长分为两部分，
∴或，
∴或
解得：（舍）或．
综上可知，若将周长分为两部分，t的值为2或．
26．【答案】（1）（1）
（2）结论：，见详解
（3）的长为或1
【分析】（1）结论：．利用线段的垂直平分线的性质证明即可．
（2）结论：如图2中，过点作交的延长线于，连接．证明，推出，，再证明，可得结论．
（3）分两种情形：如图中，当点在线段上时，如图中，当点在线段的延长线上时，设，则．构建方程求解即可．
【详解】（1）解：结论：．
理由：如图1中，
，，
垂直平分，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，过点作交的延长线于，连接．
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
．
（3）如图中，当点在线段上时，设，则．
，，
，
，
，
，
．
如图中，当点在线段的延长线上时，设，则．
，，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的长为或1．