保定市第二十六中学2025_2026学年七年级上学期10月月考数学试题-附解析

这是一份保定市第二十六中学2025_2026学年七年级上学期10月月考数学试题-附解析，共12页。试卷主要包含了的相反数为，下列选项中，与相等的是，下列式子正确的是，将8﹣等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数为（ ）
A．B．±7C．D．7
解：的相反数为．
故选：C．
2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向北运动5米记作+5米，则向南运动3米可记作（ ）
A．3米B．0米C．﹣3米D．﹣6米
解：“正”和“负”相对，所以，若向北运动5米记作+5米，则向南运动3米可记作﹣3米．
故选：C．
3．下列选项中，与相等的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、与不相等，不符合题意；
B、与相等，符合题意；
C、与不相等，不符合题意；
D、与不相等，不符合题意．
故选：B．
4．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
解：∵已知的平面图形是由矩形和三角形组成，
∴这个平面图形绕直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱体和圆锥体组成．
故选：D．
5．下列式子正确的是（ ）
A．﹣（﹣2）＜﹣（+3）B．
C．D．﹣5＜﹣32
解：A、﹣（﹣2）＝2，﹣（+3）＝﹣3，2＞﹣3，∴﹣（﹣2）＞﹣（+3），故此选项不符合题意；
B、∵，，又∵，∴，故此选项符合题意；
C、，，∵，∴，故此选项不符合题意；
D、﹣32＝﹣9，∵|﹣5|＝5，|﹣9|＝9，又∵9＞5，∴﹣5＞﹣32，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．将8﹣（﹣6）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（ ）
A．﹣8+6﹣2B．8﹣6+2C．8+6﹣2D．8﹣6﹣2
解：8﹣（﹣6）+（﹣2）＝8+6﹣2，
故选：C．
7．用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
解：用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有：圆锥，三棱柱，长方体，
故选：B．
8．如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．1
解：∵3cm和5cm刻度分别与数轴上表示2和4的两点对齐，
∴数轴的单位长度是1cm，
∴原点对应1cm的刻度，
∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是﹣1，
故选：C．
9．一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则C，D，F对面的字母分别是（ ）
A．A、B、EB．A、E、BC．E、B、AD．F、E、B
解：由图1和图3可得：
字母A与字母B，F，D，E是相邻面，
∴字母A与字母C是相对面，
由图1和图2可得：
字母B与字母A，F，C，E是相邻面，
∴字母B与字母D是相对面，
∴字母E与字母F是相对面，
故选：A．
10．有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．a﹣（﹣b）＜0B．a﹣b＜0C．﹣a﹣b＞0D．b﹣a＜0
解：由题可知：b＜0＜a，且a＜|b|，
a﹣（﹣b）＜0，正确，A选项不符合题意；
a﹣b＜0，错误，B选项符合题意；
﹣a﹣b＞0，正确，C选项不符合题意；
b﹣a＜0，正确，D选项不符合题意；
故选：B．
11．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A．（+23）+（﹣11）＝12B．（﹣23）+（+11）＝﹣12
C．（﹣23）+（﹣11）＝﹣12D．（﹣32）+（+11）＝﹣21
解：根据题意，图2表示的计算过程是：（﹣23）+（+11）＝﹣12．
故选：B．
12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的﹣2024所对应的点将与圆周上字母所对应的点（ ）重合．
A．AB．BC．CD．D
解：∵圆的周长为4个单位长度，4个数字为一个循环，
∵点A与数字1对应，
∴2025÷4＝506⋯1，
即从A开始再转4次，
∴﹣2024对应的字母是B．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
13．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是 点动成线 ．
解：“细雨”可以简单看作“点”，“丝”可简单的看作“线”，因此“细雨如散丝”表现的数学原理是点动成线，
故答案为：点动成线．
14．若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a﹣b的值为 5 ．
解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得，a＝2，b＝﹣3，
则a﹣b＝5，
故答案为：5．
15．数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是 ﹣10或﹣4 ．
解：若在﹣7的左边，则﹣7﹣3＝﹣10，
若在﹣7的右边，则﹣7+3＝﹣4，
综上所述，所表示的数是﹣10或﹣4．
故答案为：﹣10或﹣4．
16．定义一个新运算，已知|a|＝4，b＝1，则f（a，b）＝ ±3 ．
解：∵|a|＝4，
∴a＝±4，
当a＝4，b＝1时，f（a，b）＝f（4，1）＝4﹣1＝3，
当a＝﹣4，b＝1时，f（a，b）＝f（﹣4，1）＝﹣4+1＝﹣3，
∴f（a，b）＝±3，
故答案为：±3．
三．解答题（共8小题）
17．将下列各数填入相应的括号里：
﹣2.5，|﹣3|，0，80%，﹣2，，，﹣（﹣3）
正数集合{ |﹣3|，80%，，﹣（﹣3）， …}；
整数集合{ |﹣3|，0，﹣2，﹣（﹣3）， …}；
分数集合{ ﹣2.5，80%，，， …}；
非正数集合{ ﹣2.5，0，﹣2，， …}．
解：根据题意可知，|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，
正数集合{|﹣3|，80%，，﹣（﹣3），…}，
整数集合{|﹣3|，0，﹣2，﹣（﹣3），…}，
分数集合{﹣2.5，80%，，，…}，
非正数集合{﹣2.5，0，﹣2，，…}．
故答案为：|﹣3|，80%，，﹣（﹣3）；|﹣3|，0，﹣2，﹣（﹣3）；﹣2.5，80%，，；﹣2.5，0，﹣2，．
18．计算
（1）21
（2）20
（3）原式＝
＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝﹣7+7
＝0．
19．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
解：根据图中所示的小正方体的个数可得：
20．佳佳和琪琪计算算式“（﹣4）+6﹣9﹣（﹣2）”．
（1）佳佳将数字“9”抄成了“5”，求佳佳计算的结果．
（2）琪琪不小心把运算符号“+”错看成“﹣”，则琪琪的计算结果比原题的正确结果小多少？
解：（1）根据题意，佳佳计算的结果为：
（﹣4）+6﹣5﹣（﹣2）
＝﹣4+6﹣5+2
＝﹣1；
（2）抄错运算符号所得的结果为：
（﹣4）﹣6﹣9﹣（﹣2）
＝﹣4﹣6﹣9+2
＝﹣17；
﹣5﹣（﹣17）＝12，
答：琪琪的计算结果比原题的正确结果小12．
21．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大
解：（1）方案一：π×32×4＝36π（cm3），
方案二：π×22×6＝24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：π×（）2×3＝π（cm3），
方案二：π×（）2×5＝π（cm3），
∵π＞π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
解：（1）∵送餐量最多的是星期六，送餐量最少的是星期四，
∴+12﹣（﹣6）＝12+6＝18（单），
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单；
（2）50×7+（﹣4）+（+3）+（﹣5）+（﹣6）+（+9）+（+10）+（+12）
＝350﹣4+3﹣5﹣6+9+10+12
＝369（单），
∵平均每送一单能获得5元的酬劳，
∴369×5＝1845元，
答：外卖小哥这一周的收入为1845元．
【点评】本题主要考查了有理数四则混合计算的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23．观察等式：
，
，
，
将以上三个等式两边分别相加得．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下式的计算结果：
①＝ ．
②＝ ．
（3）探究并计算：．
解：（1）由题知，
因为，
，
，
所以猜想：．
故答案为：．
（2）由（1）中的猜想可知，
①原式＝
＝
＝．
②原式＝
＝
＝．
故答案为：，．
（3）由题知，
原式＝
＝
＝
＝
＝．
24．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|＝1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|．
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是 5 ；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是 6 ；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是 |x+2| ；如果|AB|＝4，则x为 5或﹣6 ；
（3）数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|；
（4）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为 2 ．
解：（1）8﹣3＝5，﹣3﹣（﹣9）＝6．
故答案为：5，6；
（2）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
|x+2|＝4，则x+2＝4或x+2＝﹣4，
即x＝2或﹣6．
故答案为：|x+2|，5或﹣6；
（3）由数轴可知，a+c＜0，c+b＜0，a﹣b＞0，
则|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|
＝﹣（a+c）+（c+b）+（a﹣b）
＝﹣a﹣c+c+b+a﹣b
＝0；
（4）代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示﹣1，2，3的三点的距离之和最短为4，
显然只有当x＝2时，距离之和才是最小，
则|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为2；
故答案为：2．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
﹣4
+3
﹣5
﹣6
+9
+10
+12