2025-2026学年河北省保定市涿州市七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份2025-2026学年河北省保定市涿州市七年级上学期第一次月考数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．《长安三万里》让观众感受到唐诗传承千年的独特魅力和中华传统文化之美．影片中李白出生于公元701年，如果用年表示，那么孔子出生于公元前551年可表示为（ ）年
A．B．551C．D．
2．对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：有理数不是正有理数就是负有理数；
乙：有理数不是整数就是分数；
丙：一个分数不是正的就是负的．
A．甲对乙错B．甲错丙对C．乙错丙对D．乙对丙错
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与B．3与C．与D．与
4．在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发（规定向东为正），沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果的是（ ）

A．B．C．D．
5．如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
6．有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：其中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．两数相加，和一定比加数大
B．互为相反数的两个数（0除外）的商为-1
C．几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数
D．减去一个数等于加上这个数
8．张阿姨看中一套套装，原价1800元，现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受的优惠，买这套套装实际付了（ ）元．
A．1260B．1300C．1290D．1296
9．下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（ ）

①
②
③
A．解题运用了乘法交换律B．从①步开始出错
C．从②步开始出错D．从③步开始出错
10．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ）
A．223B．C．263D．
11．按下图的程序计算，若x为任意整数，则输出的所有结果中，出现次数最多的结果是（ ）
A．－5B．－7C．－9D．－13
12．小明设计了填数游戏，在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个圆圈内的数字之和．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：m的值为2；
结论Ⅱ：在圆圈a和圆圈b之间增加6个圆圈后，m的值不变
A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确
C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确
二、填空题
13．比高的温度是
14．若，则 ．
15．规定一种新运算“”，对于任意两个有理数x和y有，例如：．则 ．
16．设表示不大于的最大整数，如，，则 ．
三、解答题
17．已知有五个有理数，分别是：，，，，0．
(1)请把这五个有理数在数轴上表示出来；
(2)按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
18．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
19．有理数混合计算
(1)
(2)
(3)
(4)
20．数学老师在课后给同学们留下了一个式子“”．老师让同学自己出题，并写出答案，请你解答下列两位同学提出的问题．
(1)小明提出的问题：若A代表，B代表，求式子的值．
(2)小聪提出的问题：若A所代表的有理数是绝对值最小的数，B所代表的有理数的绝对值是5，求此时这个式子的值．
21．有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个“□”内，填入“，，，”中的某一个符号（可重复使用），然后计算结果．
(1)计算：．
(2)若，请推算“□”内的符号．
(3)在“”的“□”内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
22．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
(1)表中看不见的数据是_______；
(2)若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？
(3)若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？
23．如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算．
(1)①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：；
②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和；
(2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值．
24．某水果超市以50元/千克的价格新进了一批榴莲，为了合理定价，超市决定在第一周试行机动价格销售，卖出时每千克以60元为标准，超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负，超市记录第一周榴莲的售价情况和售出质量情况如下表：
(1)星期五这天的销售利润是多少？
(2)第一周超市出售此种榴莲的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
(3)超市为了促销这种榴莲，决定从下周起推出下面两种促销方式；
方式一：购买不超过5千克榴莲，每千克65元、超出5千克的部分，按照52元/千克收费．
方式二：每千克售价56元．
王老师决定下周在水果超市购买20千克榴莲，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
星期
一
二
三
四
五
六
日
每千克价格相对于标准价格/元
0
售出质量/千克
20
30
10
28
15
5
42
《河北省保定市涿州市2025-2026学年上学期七年级第一次月考数学试卷》参考答案
1．C
【分析】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示的意义是解决本题的关键．
根据题意，以公元元年为界限，规定公元后的年份用正数，那么可知公元前的年份用负数，由此可解．
【详解】解：李白出生于公元701年，用年表示，
∴孔子出生于公元前551年可表示为年．
故选：C ．
2．B
【分析】本题考查了有理数概念与分类，根据有理数的分类可得答案．
【详解】解：甲：有理数不是正有理数就是负有理数，还有0，故甲错误；
乙：有理数不是整数就是分数，故乙正确；
丙：一个分数不是正的就是负的，故丙正确．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断．
【详解】解：A、2与不互为相反数，故本选项错误；
B、3与不互为相反数，故本选项错误；
C、与不互为相反数，故本选项错误；
D、与互为相反数，故本选项正确；
故选：D
4．C
【分析】本题主要考查了有理数的加法，利用数形结合思想解答是解题的关键．根据有理数的加法，即可求解．
【详解】解：根题意得：若规定向东为正，则用算式表示两次行走的过程和结果的是．
故选：．
5．B
【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键．
【详解】解：星期一的温差为：，
星期二的温差为：，
星期三的温差为：，
星期四的温差为：，
∵
∴日温差最大的一天是星期二，
故选：B
6．A
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，由数轴可得，且，再逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由数轴可得：，且，
∴，，，，
故选：A．
7．B
【详解】A.当有一个加数是负数时，和比另一个加数小，所以错误；
B.正确；
C.若有一个因数是0，则积为0，所以错误；
D.减去一个数等于加上这个数的相反数，所以错误.
故选B.
8．D
【分析】此题考查折扣问题，读懂题意，正确计算是解题的关键．用标价乘以折数，再乘以即可得到答案．
【详解】解：由题意得，（元），
即他买这套服装实际付元，
故选D
9．C
【分析】本题考查利用有理数乘法分配律进行简便运算，熟练掌握乘法分配律进行研究正确的计算是解的关键．
将化成，再运算乘法分配律计算，根据计算过程逐项判定即可．
【详解】解：A、解题运用了乘法分配律不是交换律，故说法错误，不符合题意；
B、①步计算正确，故说法错误，不符合题意；
C、②步应为，所以从②步开始出错，故说法正确，符合题意；
D、从②步就开始开始出错，故说法错误，不符合题意；
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是6，个位是2，据此可得答案．
【详解】
解：由题意得，“”所表示的数是，
故选：D．
11．C
【分析】由题意可知，程序算法第一次为：与比较，分情况进行讨论，当时，可判断循环永远大于0，不存在输出；当时，分别取值可知永远小于0且逐渐减小；当时，取值分别计算可得结果．
【详解】解：由题意可知，算法第一次为与比较，
当时，如，①，②．．．
如，①，②．．．
可知，当时，逐渐增大，永远大于，不存在输出；
当时，如，①，输出，
如，①，输出，
如，①，输出，
．．．
可知，当时，永远小于且逐渐减小；
当时，如，①，输出，
如，①，②， 输出，
如，①，②，输出，
如，①，②，输出，
如，①，由可知输出为，
当，①，由可知输出为，
综上：输出的次数最多，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，理解题中程序代表的意义是解题的关键．
12．C
【分析】本题主要考查了有理数的加法与减法运算，读懂题意并准确列出算式是解题的关键．
根据题意，求出b，m的值，即可求解．
【详解】解：∵每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个圆圈内的数字之和，
∴，故结论Ⅰ正确；
根据题意得：在圆圈a和圆圈b之间增加6个圆圈，圆圈内的数依次为，
此时m的值仍然为2，不变，故结论Ⅱ正确；
故选：C
13．
【分析】该题考查了有理数加法的应用，利用有理数的加法法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14．2027
【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出的值是解题关键．
直接利用绝对值的性质得出的值进而得出答案．
【详解】解：∵，
，
解得：，
故．
故答案为：2027．
15．11
【分析】本题考查了新定义下的有理数的混合运算；直接根据计算即可；
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查新定义下的实数运算．
根据的定义，可得和，计算即可．
【详解】解：∵表示不大于的最大整数，
∴，，
∴
．
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小，正确的表示出各数，掌握数轴上的数右边比左边的大，是解题的关键．
（1）先求绝对值，化简多重符号，然后在数轴上表示出各数即可；
（2）根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可．
【详解】（1）解：，，如图，
（2）由图可知：．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则，乘法分配律的逆运算是解题的关键；
（1）按有理数加减法法则计算即可；
（2）先通分，再按有理数加减法法则计算即可；
（3）先算小括号里面的，再按有理数乘除法法则计算即可；
（4）运用乘法分配律的逆运算，提取，再根据有理数的加减运算计算，最后算乘法即可．
【详解】（1）解：
，
，
；
（2）解：
，
，
；
（3）解：
，
；
（4）解：
，
，
，
．
19．(1)1
(2)
(3)
(4)
【分析】该题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则．
（1）先计算乘除法，再计算减法；
（2）先计算小括号，再计算除法，最后计算加减法；
（3）先计算绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法；
（4）先计算括号，再计算除法；
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
20．(1)20
(2)1或11
【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，理解题意是本题的关键．
（1）根据题意，若代表代表，代入，计算得到答案；
（2）根据题意，，再代入计算得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得代表代表，
则
．
（2）解：∵A所代表的有理数是绝对值最小的数，B所代表的有理数的绝对值是5，
∴，
当时，，
当时，，
故此时这个式子的值是1或11．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算法则，掌握有理数的四则混合运算法则，是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则，即可求解；
（2）先算出的值，进而即可得到答案；
（3）根据题意得：使的结果最小即可，进而即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
，
，
“”内的符号是“”；
（3）解：这个最小数是，理由如下：
∵在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴的结果最小即可，
∴的最小值是：，
∴的最小值是，
∴这个最小数是．
22．(1)
(2)达到预期目标；超出了预期目标17千克
(3)5736元
【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则．
（1）根据销售最多的一天和最少的一天相差20千克，然后列出算式计算即可；
（2）先求出第一周销售柚子的总量，再进行判断即可；
（3）再将总数量乘以每千克的收入解答即可．
【详解】（1）解：由表可知：，
∴表中看不见的数据是；
（2）解：小王第一周销售柚子的总量为：
（千克），
∵，（千克），
∴达到预期目标了，超过预期目标17千克；
（3）解：（元），
小王第一周销售柚子一共收入5736元．
23．(1)①，②
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是关键．
（1）①利用有理数的四则混合运算法则计算即可；②根据题意得到摸出的四个数字为，5，2，．再求和即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：①
②∵摸出的四个数字的积不为0，
∴摸出的四个数字为，5，2，．
（2）当摸出的四个小球上的数字为，0，5，2时，计算结果最小，
即，即计算结果的最小值为．
24．(1)180元
(2)1319元
(3)选择方式一购买更省钱
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，有理数的大小比较，熟练掌握原酸法则是解题的关键．
（1）先根据正负数的意义求出星期五超市售出的榴莲为62元/千克，再利用利润等于单价乘以销售量即可求解；
（2）先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可．
（3）根据方案计算，比较大小作出决策即可．
【详解】（1）解：因为卖出时每千克以60元为标准，表格中的数据表示超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负，
所以星期五超市售出的榴莲为62元/千克，
所以这天的销售利润是（元）；
（2）解：（元），
（元），
（元），
所以第一周超市出售此种榴莲盈利1319元．
（3）解：方式一：（元），
方式二：（元）．
因为，
所以选择方式一购买更省钱．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
B
A
B
D
C
D
题号
11
12








答案
C
C