【小升初】2025-2026学年浙江省杭州市临安区人教版六年级下册期中测试数学试题（含答案）

这是一份【小升初】2025-2026学年浙江省杭州市临安区人教版六年级下册期中测试数学试题（含答案），共32页。试卷主要包含了填空题，操作题，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题

1.15÷（ ）＝（ ）∶12=34＝（ ）%＝（ ）（成数）。

2.今年小麦的产量比去年增产了二成，这里把（ ）看作单位“1”，今年小麦的产量是去年的（ ）%。

3. 把左边的线段比例尺改写成数值比例尺是（ ），如果A、B两地的距离是1000千米，在这幅地图上应画（ ）厘米。

4.电影“哪吒2”收视率直线上升，某电影院推出了开学季“买3赠1”活动。可可一家买了4张电影票，相当于在原价的基础上打（ ）折，此时每张电影票正好优惠15元，每张电影票的原价是（ ）元。

5.算式“π×9×6”可以表示底面半径（ ）cm，高（ ）cm的圆柱的侧面积，也可以表示底面半径（ ）cm，高（ ）cm的圆柱的侧面积。

6.一瓶饮料，琦琦喝过之后还剩下一些，拧紧瓶盖如图摆放。根据图中的数据，可以计算出剩下的饮料体积占瓶子容积的（ ）。

7.新春佳节，小华收到了长辈们的压岁钱。他准备将压岁钱存入银行，定期两年，年利率为2.1%，小华算了算发现到期后能获得本息6252元。这笔压岁钱有（ ）元。

8.用一副扑克牌（去掉大小王）玩数学游戏，至少要摸出（ ）张牌才能保证有2张相同花色的牌；如果在3张红桃、4张梅花、5张黑桃中摸牌，至少要摸出（ ）张牌才能保证有3张不同花色的牌。

9.周末，王老师绿色出行骑自行车去图书馆查阅资料。已知自行车前齿轮有48个齿，后齿轮12个齿，自行车的车轮直径是68厘米。这辆自行车蹬一圈能走（ ）米。

10.如图，一个立体图形从上面看到的是图形A，从正面看到的是图形B，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。
二、操作题

11.以大树为起点0，如果向右走3米到A点记作﹢3米，那么向左走5米到B点记作（ ）米，请在图上标出A、B两点的位置。

12.按要求回答问题。
（1）图中每个小正方形的边长都是1厘米，请在图中描出D点，并顺次连接A、B、C、D、A后能得到一个梯形，给这个梯形标上“①”。
（2）在网格图空白处画出梯形ABCD按1∶2缩小后的图形，标上“②”，梯形“②”的面积是（ ）平方厘米。
三、选择题

13.要表示正数、负数和0之间的关系，用（ ）表示比较合适。
A.B.
C.D.

14.下面两种相关联的量成反比例关系的是（ ）。
A.订阅《小学生数学报》的总费用和数量
B.正方体的表面积和它的棱长
C.两地路程一定，一辆汽车行驶的速度和时间
D.看《数学有意思》时，已看的页数和未看的页数

15.如图所示，在探究圆柱体积公式时，运用“转化法”把圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的长方体与原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（ ）。
A.体积和表面积都没变B.体积没变，表面积变大
C.体积没变，表面积变小D.体积变大，表面积没变

16.4月23日全民阅读日，新华书店推出“全场八折”活动。关于“八折”，下面理解正确的有（ ）个。
①现价是原价的80%
②现价比原价便宜20%
③现价与原价的比是5∶4
④现价与原价的比是4∶5
⑤《童话》现价20元，原价25元
A.5B.4C.3D.2

17.“面运动成体”，一个圆环上下移动的轨迹形成了一个如图的几何体，求该几何体的体积。下面列式不正确的是（ ）。
A.(π×52−π×22)×12B.π×52×12−π×22×12
C.π×5×2×12−π×2×2×12D.π×52−22×12
18.六年级体能测试训练100m赛跑时，奇奇到达终点时，乐乐距离终点还有10m。如果乐乐的起点不动，奇奇的起点后移10m，两人的速度不变，再比一次，结果是（ ）终点。
A.奇奇先到B.乐乐先到
C.两人同时到达D.不能确定谁先到
四、计算题

19.直接写出得数。
0.7÷25%＝ 82−8×2＝ 3−9÷12＝ 78×3÷78×3＝
1191×0.7＝ 1−25+35＝ 5.6∶85＝ 25.2×39≈

20.用喜欢的方法计算。
17.62+5.2−(3.62−4.8) 4.5×80%+45×5.5
(8.8−23.4×13)÷59 135×8×813×1.25
1921×0.75−815−1÷4 725÷85+325×78

21.解比例或解方程。
34:58=x:59 x:3.6=154 70−65%x=37.5
五、解答题

22.同学们运用所学知识制作圆柱体学具，东东想制作一个无盖的圆柱，玲玲则想制作一个体积尽可能大的空心圆柱，以下不同型号的图纸供选择使用。（每种图纸有若干份，π取3）
（1）东东应该选择材料（ ），无盖圆柱的表面积是（ ）平方厘米。
列式计算：
（2）玲玲应该选择材料（ ），空心圆柱的底面周长是（ ）厘米。

23.乐乐做数学实验体验“面运动成体”，他用一个直角边分别为3厘米和4厘米的直角三角形（如下图所示）进行实验。现以短边为轴旋转一周，可得到一个（ ）体，这个图形的体积是多少？

24.被誉为“中国最美公路”之一的新疆独库公路沿线自然风光秀丽，驾驶途中有“一日观四季，十里不同天”的奇妙体验。暑假，王叔叔带着孩子驾车从这条公路的起点克拉玛依市独山子区前往终点阿克苏地区库车市，去时每小时行60千米，913小时到达。返回时，每小时多行5千米，返回要用多少小时？（用比例解）

25.未来社区设施齐全，为孩子打造多元的成长空间。图书馆在学校正西方向500米处，少年宫在图书馆西偏北30∘方向400米处，博物馆在少年宫正南方向1千米处。先确定比例尺，再算出图上距离，最后画出上述地点的平面图。

26.在学习了圆柱和圆锥的体积之后，琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验：
（1）实验一：琪琪在圆柱体容器里面装了一些水（如图），水深6厘米，再将这些水倒入一个圆锥体容器中。如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满，则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器？
（2）实验二：琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积。根据测量过程，你能求出石头的体积吗？

27.庆祝“三八节”，杭州市各超市打出优惠广告（如图所示）：
妈妈想买一台某品牌电饭煲，三家超市的定价都是680元，可她看了活动广告后，不知哪家的最便宜。用你所学的数学知识帮妈妈解决问题，并说明理由。

28.下面图甲中的容器由三个大小不同的圆柱A、B、C组装成，从容器的上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图乙所示：
（1）观察下面的图并结合生活实际，你能找出几组成正比例关系的量？至少写出一组。
（2）观察下面的图解决问题：已知容器C部分的底面半径3分米，高5分米，容器B部分的底面直径8分米，求容器B部分的高是多少分米？并求乙图中水面高度x的值。
参考答案与试题解析
2025-2026学年浙江省杭州市临安区人教版六年级下册期中测试数学试卷
一、填空题
1.
【答案】
,,,七成五
【考点】
比的性质
分数与除法的关系
分数、小数、百分数与成数的互化
【解析】
根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；
分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；
分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；
小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；
几成就是百分之几十，百分之几十几就是几成几，据此解答。
【解答】
34=3÷4
3÷4
＝(3×5)÷(4×5)
＝15÷20
34=3∶4
3∶4
＝(3×3)∶(4×3)
＝9∶12
34=3÷4=0.75
0.75=75%
75%＝七成五
15÷20=9∶12=34=75%＝七成五
2.
【答案】
去年产量
120
【考点】
单位“1”的认识与确定
分数、小数、百分数与成数的互化
【解析】
根据“比去年增产二成”可知，单位“1”是去年的产量。二成表示20%，今年的产量是去年的(1+20%)。
【解答】
二成＝20%
1+20%=120%
今年小麦的产量比去年增产了二成，这里把去年产量看作单位“1”，今年小麦的产量是去年的120%。
3.
【答案】
∶40000000,2.5
【考点】
比例尺的意义
比例尺应用
图上距离与实际距离的换算
千米和米之间的进率与换算
【解析】
观察可知，线段比例尺表示图上距离1厘米表示实际距离400千米，把400千米转化为40000000厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求比可得第一空；把1000千米转化为100000000厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算可得第二空。
【解答】
厘米∶400千米
＝1厘米∶40000000厘米
＝1∶40000000
1000千米＝100000000厘米
100000000×140000000=2.5（厘米）
把左边的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶40000000，如果A、B两地的距离是1000千米，在这幅地图上应画2.5厘米。
4.
【答案】
七五,
【考点】
经济问题
求原价（折扣问题）
求折扣（折扣问题）
【解析】
“买3赠1”活动，实际是买4张票支付3张票的钱数，用3÷4再乘100%，即可求出现价是原价的百分比，打几折就是百分之几十；
把电影票的原价看作单位“1”，用1减去现价是原价的百分比，求出优惠的钱数是原价的百分比，对应的15元，用15÷优惠的钱数是原价的百分比，即可解答。
【解答】
3÷4×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
15÷(1−75%)
＝15÷25%
＝60（元）
电影“哪吒2”收视率直线上升，某电影院推出了开学季“买3赠1”活动。可可一家买了4张电影票，相当于在原价的基础上打七五折，此时每张电影票正好优惠15元，每张电影票的原价是60元。
5.
【答案】
3
4.5
6
【考点】
圆柱的侧面积
【解析】
根据圆柱的侧面积公式为S=2πrh。题目中的算式π×9×6可化简为54π，因此需满足2πrh=54π，即2rh=54，得rh=27。可寻找两组不同的整数解。（答案不唯一）
【解答】
9×6÷2=27
27=9×3
27=4.5×6
算式“π×9×6”可以表示底面半径9cm，高3cm的圆柱的侧面积，也可以表示底面半径4.5cm，高6cm的圆柱的侧面积。（答案不唯一）
6.
【答案】
14
【考点】
圆柱的体积
求一个数占另一个数几分之几
【解析】
从图中可知：空余部分的容积不变，如图转换，即底面相等，瓶子的容积与高是6+18=24厘米的圆柱形瓶子的容积相等。以瓶子高度为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用剩下的饮料高度（6厘米）÷圆柱的高度（24厘米）即可。
【解答】
6÷(6+18)
＝6÷24
＝14
答：剩下的饮料体积占瓶子容积的14。
7.
【答案】
【考点】
已知一个数的百分之几是多少，求这个数
应用等式的性质2解方程
列方程解含一个未知数的问题
求利率或本金
【解析】
设这笔压岁钱有x元，根据本金×利率×时间+本金＝本息总额，据此列方程并求解。
【解答】
解：设这笔压岁钱有x元。
2.1%×2x+x=6252
0.042x+x=6252
1.042x=6252
1.042x÷1.042=6252÷1.042
x=6000
新春佳节，小华收到了长辈们的压岁钱。他准备将压岁钱存入银行，定期两年，年利率为2.1%，小华算了算发现到期后能获得本息6252元。这笔压岁钱有6000元。
8.
【答案】
,
【考点】
数学广角——鸽巢问题
【解析】
利用最不利原则，扑克牌有4种花色，最坏情况是摸到4张不同花色各1张，再摸1张，即可保证有2张相同花色的牌。
在3张红桃、4张梅花、5张黑桃中，要保证有3张不同花色，需要考虑最不利情况（摸到两种花色的所有牌），此时摸黑桃5张和梅花4张共9张，再摸1张，必为红桃，据此解答。
【解答】
4+1=5（张）
5+4+1
＝9+1
＝10（张）
用一副扑克牌（去掉大小王）玩数学游戏，至少要摸出5张牌才能保证有2张相同花色的牌；如果在3张红桃、4张梅花、5张黑桃中摸牌，至少要摸出10张牌才能保证有3张不同花色的牌。
9.
【答案】
8.5408
【考点】
厘米和米之间的进率与换算
圆的周长
【解析】
自行车蹬一圈前进的距离由后齿轮转动的圈数乘车轮周长。前齿轮48齿，后齿轮12齿，前齿轮转一圈带动后齿轮转48÷12=4圈。根据圆的周长公式C=πd，代入数据计算车轮的周长再乘4即可得解，注意转化为单位为米。
【解答】
48÷12=4（圈）
3.14×68×4=854.08（厘米）＝8.5408（米）
周末，王老师绿色出行骑自行车去图书馆查阅资料。已知自行车前齿轮有48个齿，后齿轮12个齿，自行车的车轮直径是68厘米。这辆自行车蹬一圈能走8.5408米。
10.
【答案】
251.2,
【考点】
圆锥的特征
圆锥的体积
长方体、正方体的容积
【解析】
由题意可知，这个立体图形是一个圆锥，根据圆锥的体积公式V=13πr2h，代入数据计算可得第一空；这个长方体盒子的长应是4×2=8（厘米），宽8厘米，高15厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解答】
13×3.14×42×15
=13×3.14×16×15
=251.2（立方厘米）
(4×2)×(4×2)×15
=8×8×15
=960（立方厘米）
如图，一个立体图形从上面看到的是图形A，从正面看到的是图形B，这个立体图形的体积是251.2立方厘米。如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是960立方厘米。
二、操作题
11.
【答案】
−5；作图见详解
【考点】
正负数的意义及应用
正负数在数轴上的表示
【解析】
正负数表示一组相反意义的量，以大树为起点0，如果向右走记作正，在数字前加上“﹢”号，则向左走记作负，在数字前加上“-”号，数轴上0左边的数就是负数，0右边的数就是正数；据此解答。
【解答】
以大树为起点0，如果向右走3米到A点记作﹢3米，那么向左走5米到B点记作−5米，作图如下：
12.
【答案】
(2)见详解
【考点】
图形的放大与缩小
应用比例尺画图
梯形的概念及特点
画梯形
【解析】
（1）观察可知，可过点C作AB的平行线，在该平行线上点上任意一点，即为D点，顺次连接A、B、C、D、A后能得到一个梯形，给这个梯形标上“①”。
（2）按1∶2缩小，即用AB的长乘12、BC的长乘12、CD的长乘12可分别得到图②对应的边，再顺次连接A、B、C、D、A对应的点即可。
【解答】
（1）解：据分析作图如下：
（2）2×12=1（厘米）
4×12=2（厘米）
作图如下：
（答案不唯一）
三、选择题
13.
【答案】
C
【考点】
正负数的概念及辨认
【解析】
比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，0既不是正数，也不是负数。所以三者没有包含关系。据此解答即可。
【解答】
要表示正数、负数和0之间的关系，用图 表示。
故答案为：C
14.
【答案】
C
【考点】
正比例的意义及辨识
反比例的意义及辨识
【解析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】
A．《小学生数学报》订阅的费用÷订阅的数量＝单价（一定），商一定，所以《小学生数学报》订阅的费用和订阅的数量成正比例；
B．正方体的表面积÷它的棱长＝6×棱长，棱长不是定值，且正方体的表面积是由棱长决定的，只有棱长一个变量，所以正方体的表面积和它的棱长不成比例；
C．速度×时间＝路程，路程一定，汽车行驶的速度与时间成反比例关系；
D．看过的页数+未看的页数＝总页数（一定），和一定，所以看过的页数和未看的页数不成比例。
故答案为：C
15.
【答案】
B
【考点】
圆柱的体积
圆柱的表面积
立体图形的切拼（圆柱）
【解析】
将圆柱切拼成长方体的过程中，体积没有增多或减少，所以体积不变；圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积，圆柱的两个底面积的和等于长方体上下两个面的面积和；所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左右面的面积和，由此即可判断。
【解答】
根据分析可知，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，它的体积不变，表面积变大了。
故答案为：B
16.
【答案】
B
【考点】
比的意义
求现价（折扣问题）
求原价（折扣问题）
【解析】
折扣表示现价是原价的百分之几；几折表示十分之几，也就是百分之几十。把商品的原价看作单位“1”，“八折”就是现价占原价的80%，现价比原价便宜(1−80%)，根据比的意义求出原价与现价的比，据此解答。
【解答】
根据折扣的含义可知：
“八折”就是现价是原价的80%，①正确；
现价比原价便宜：1−80%=20%，②正确；
现价∶原价＝80%∶1=4∶5，③错误，④正确；
《童话》原价25元，现价为25×80%=20（元），⑤正确。
所以，理解正确的有①、②、④、⑤，共4个。
故答案为：B
17.
【答案】
C
【考点】
圆柱的体积
【解析】
圆柱体积公式是V=πr2h（其中V是体积，r是底面半径，h是高）。该几何体可看作是大圆柱（半径R=5，高h=12）减去中间小圆柱（半径r=2，高h=12）的体积，具体分析选项。
【解答】
A．大圆柱底面积是π×52，小圆柱底面积是π×22，那么底面积之差为π×52−π×22，再乘高12，根据圆柱体积公式，体积V=(π×52−π×22)×12，该选项列式正确。
B．大圆柱体积是π×52×12，小圆柱体积是π×22×12，几何体体积等于大圆柱体积减小圆柱体积，即V=π×52×12−π×22×12，该选项列式正确。
C．π×5×2×12这种形式不符合圆柱体积公式（圆柱体积是πr2h，不是πr×d×h，这里5×2不是求底面积的正确形式），π×5×2×12−π×2×2×12列式错误，该选项列式不正确。
D．根据乘法分配律的逆运算，π×52×12−π×22×12=π×(52−22)×12，该选项列式正确。
故答案为：C
18.
【答案】
A
【考点】
比的应用
【解析】
已知当奇奇跑了100m时，乐乐跑了90m，那么相同时间内，速度比等于路程比，据此求出两人的速度比；
如果让乐乐在原起点起跑，奇奇后退10m，则乐乐跑100m，奇奇跑110m；根据“时间＝路程÷速度”，分别求出两人跑到终点所用的时间，再比较，用时短的，先到达终点。
【解答】
奇奇的速度∶乐乐的速度
＝100∶90
＝(100÷10)∶(90÷10)
＝10∶9
奇奇的起点后移10m，即奇奇跑：100+10=110(m)
奇奇跑110m用的时间：110÷10=11
乐乐跑100m用的时间：100÷9≈11.1
119>5>4
玲玲应该选择材料②，空心圆柱的底面周长是12厘米。
23.
【答案】
圆锥；50.24立方厘米
【考点】
圆锥的特征
圆锥的体积
点、线、面、体之间的联系
【解析】
由“面运动成体”的知识点可知，旋转后可得到一个圆锥体，3是圆锥的高，4是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式V=13πr2h，代入数据计算即可得解。
【解答】
13×3.14×42×3
=13×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）
答：以短边为轴旋转一周，可得到一个圆锥体，这个图形的体积是50.24立方厘米。
24.
【答案】
11213小时
【考点】
解比例
比例的应用
反比例的应用
【解析】
由题意可知，路程一定，速度和时间成反比例，设返回要用x小时，根据返回速度×时间＝去时的速度×时间，据此列比例求解。
【解答】
解：设返回要用x小时。
(60+5)x=60×913
65x=60×283
65x=560
65x÷65=560÷65
x=11213
答：返回要用11213小时。
25.
【答案】
见详解
【考点】
比例尺的意义
图上距离与实际距离的换算
应用比例尺画图
根据方向、角度和距离确定物体的位置
【解析】
先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，根据实际距离以及图纸的大小可用图上1厘米表示实际距离100米作图，即以1∶10000为比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出各实际距离对应的图上距离，再据此作图。
【解答】
以1∶10000为比例尺
500米＝50000厘米
400米＝40000厘米
1千米＝100000厘米
50000×110000=5（厘米）
40000×110000=4（厘米）
100000×110000=10（厘米）
据分析作图如下：
（答案不唯一）
26.
【答案】
18厘米
106.08立方厘米
【考点】
圆柱的体积
圆锥的体积
圆柱与圆锥体积的关系
不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）
【解析】
（1）圆柱的体积：V=πr2h，圆锥的体积：V=πr2h÷3，通过公式可知，等底的圆柱体积是圆锥体积的3倍。用圆柱容器内水的体积乘3后再除以圆锥容器的底面面积，就是圆锥容器恰好倒满时圆锥容器的高度，据此解答；
（2）原来圆柱内水的深度是6厘米，石块完全浸没，水的深度是8厘米，求出上升部分的体积，再减去后来加入水的体积，即可求出石块的体积，据此解答。
【解答】
（1）解：3.14×(12÷2)2×6×3÷[3.14×(12÷2)2]
=3.14×62×6×3÷[3.14×62]
=3.14×36×6×3÷[3.14×36]
=6×3
=18（厘米）
答：选择高是18厘米的圆锥体容器。
（2）3.14×(12÷2)2×(8−6)
=3.14×62×2
=3.14×36×2
=226.08（立方厘米）
120毫升＝120立方厘米
226.08−120=106.08（立方厘米）
答：石块的体积是106.08立方厘米。
27.
【答案】
甲超市，理由见详解
【考点】
经济问题
求一个数的百分之几是多少
求现价（折扣问题）
最优化问题
【解析】
求出各超市的现价再比较大小。
甲：八折就是80%，求一个数的百分之几是多少，用原价乘80%即可。
乙：让利就是便宜15%，即现价是原价的(1−15%)，求一个数的百分之几是多少，用原价乘对应百分率即可。
丙：先计算680里面有几个100，用680除以100，有几个100就便宜几个22，再用原价减便宜的价格。
【解答】
甲：八折＝80%
680×80%=544（元）
乙：680×(1−15%)
=680×85%
=578（元）
丙：680÷100=6(组)⋯⋯80(元)
680−22×6
=680−132
=548（元）
544