云南省楚雄彝族自治州2025-2026学年高一上学期11月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份云南省楚雄彝族自治州2025-2026学年高一上学期11月月考数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题
1．已知集合，则集合（ ）
A．B．
C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知幂函数的定义域为，则（ ）
A．0B．2C．3D．1
5．函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
8．已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的分位数的最大值为（ ）
A．11B．12C．13D．14
二、多选题
9．已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
10．某超市随机抽取了当天100名顾客的消费金额作为样本，并分组如下：，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．若该超市当天总共有600名顾客，则消费金额在（单位：元）内的顾客约有180人
B．若每组数据以区间中点值为代表，则样本中消费金额的平均数是145元
C．若用样本估计总体，则该超市当天消费金额的中位数是100.8元
D．现从样本的第1，2组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人的消费金额都不少于50元的概率是
11．下列结论正确的是（ ）
A．若，则的最小值为4B．若，则的最小值为4
C．若，则的最大值为D．函数的最大值为
三、填空题
12．已知，，则 ．
13．设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则 ．
14．已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则 ．
四、解答题
15．为了解某校学生每天进行体育运动的时间，从中抽取男、女生共100人进行问卷调查．将样本中的“男生”和“女生”按每天体育运动的时间（单位：分钟）各分为5组：，，经统计得下表：
若体育运动的时间不少于一小时，则被认定为“喜欢体育运动”，否则被认定为“不喜欢体育运动”．
(1)根据以上数据完成列联表；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢体育运动与性别有关联？
参考公式：，其中．
附：
16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求的值；
(2)若，求AD的长．
17．如图1，在矩形ABCD中，，将沿着BD翻折到的位置，得到三棱锥，且平面ABP，如图2所示.
(1)求证：平面平面ABD；
(2)求直线AB与平面BPD所成角的正弦值.
18．已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数.
(1)若，求的值域；
(2)若，求的值.
19．已知函数．
(1)当 求在处的切线方程；
(2)当时，证明；
(3)若对任意的不等正数，总有，求实数的取值范围．
参考答案
1．D
【详解】，所以.
故选：D.
2．D
【详解】由存在量词命题的否定知，
， 否定为：，.
故选：D
3．C
【详解】解：不等式可化为，
解得，
所以不等式的解集为（4，3）．
故选C．
4．C
【详解】由题意，解得或，
当时，的定义域为，符合题意，
当时，的定义域不为，不符合题意，
综上，.
故选：C.
5．C
【详解】由函数图像可知，所以，又，所以，
将代入得到，因为，所以，
故，解得．
故选：C．
6．A
【详解】若，则方程变为，即，解得，
方程有两个相等的实数根1，即仅有一个真子集，
“”能推出“仅有1个真子集”，故充分性成立；
若“仅有1个真子集”，则“中仅有1个元素”，
当时，，解得，则仅有一个真子集，
当时，，解得，即也仅有一个真子集，
“仅有1个真子集”不能推出“”，故必要性不成立．
故选：A．
7．A
【详解】由，解得，
由二次函数性质得在上单调递增，在上单调递减，
由对数函数性质得在上单调递增，
则的单调递增区间是，故A正确.
故选：A.
8．C
【详解】设这10个样本数据分别为，且．
因为，所以这10个数据的分位数为．
设的平均值为，方差为，的平均值为，方差为，
由题意知，则；
，
所以，整理得，解得，
所以，
当且仅当时等号成立，
即，时，取到最大值13.
故选：C.
9．BD
【详解】若，时，则，故A错误；
若，时，，故B正确；
若，当时，，但，命题不成立，故C错误；
当时，，又，所以，故D正确.
故选：BD.
10．BD
【详解】因为，所以，
对于A，所以消费金额在内的顾客约有人，A选项错误；
对于B，样本中消费金额的平均数是元，B选项正确；
对于C，设消费金额的中位数是，前二组的频率和为，前三组的频率和为，
所以在第三组，所以，所以元，C选项错误；
对于D，第1组频率，第2组频率分别为，所以从样本的第1，2组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，第1组抽2人，第2组抽4人，
所以从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人的消费金额都不少于50元的概率是，D选项正确.
故选：BD.
11．BCD
【详解】对于A，取，，满足条件，但此时，故A错误；
对于B，因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为4，故B正确；
对于C，，
因为，所以，，所以，当且仅当时等号成立，
故的最大值为－2，故C正确；
对于D，因为，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故D正确．
故选：BCD
12．/
【详解】，，
，
，
．
故答案为：．
13．
【详解】因为，所以由正弦定理可得：，即，因为，所以，所以．
故答案为：.
14．12
【详解】由知的图像关于直线对称，
又的图像也关于直线对称，
所以函数与的图像有6个交点，
分3对交点分别关于直线对称，每对交点的横坐标之和为4，所以．
故答案为：12.
15．(1)答案见解析
(2)认为是否喜欢体育运动与性别有关联．
【详解】（1）2×2列联表如下：
（2）零假设为：是否喜欢体育运动与性别无关联.
根据列联表可得
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为是否喜欢体育运动与性别有关联．
16．(1)；
(2).
【详解】（1）在中，由及正弦定理，得，
即，因此，
所以.
（2）由，得，则，
即，两边平方得，
由（1）知，又，则，又，
因此，解得，
所以AD的长为.
17．(1)证明见详解
(2)
【详解】（1）因为平面ABP，平面ABP，可得，，
由题意可知：，且，平面，
可得平面，由平面ABD，所以平面平面ABD.
（2）由题意可知：，
设点到平面的距离为，
因为，即，解得，
所以直线AB与平面BPD所成角的正弦值为.
18．(1)
(2)
【详解】（1）
，
设将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，
则，
由题意得为偶函数，所以，
解得，
又，所以，所以.
当时，，
所以，
所以，即的值域为.
（2）因为，
所以，即，
所以，即，
又，
所以.
所以.
19．(1)
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）当，故且，
故，故切线方程为，即.
（2）的定义域为，；
当时，令，解得：，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减；
故；
要证，只需证，
即证；
设，则，
当时，；当时，，
在上单调递增，在上单调递减，.
又，，故.
（3）不妨设，则由得：，
即，
令，则，故在上单调递增，
在上恒成立，
即，又，（*）；
设，则，
由解得：（舍）或，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，
，
由（*）可得，解得：，男生
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
人数
4
5
27
21
3
女生
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
人数
3
13
16
6
2
喜欢体育运动
不喜欢体育运动
合计
男
女
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
喜欢体育运动
不喜欢体育运动
合计
男
24
36
60
女
8
32
40
合计
32
68
100