江苏省泰州中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份江苏省泰州中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，且，则（ ）．
A．B．C．D．
2．已知命题，则的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．下列图象中，函数的部分图象有可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则下列各式的值等于1的是（ ）
A．B．C．D．
6．给出下列命题中，真命题的个数为（ ）
①已知，则成立；
②已知且，则成立；
③已知，则的最小值为2；
④已知，，则成立．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．当分别取，，，，，，，，，时，计算代数式的值.将所得的结果相加，其和等于（ ）
A．-1B．0C．1D．2025
8．已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若当时，总有，则满足的实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知，则下列不等关系正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的有（ ）
A．B．在单调递增
C．的解集是D．的最大值是
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，的单调减区间为
B．函数为R上的单调函数，则
C．若恒成立，则实数m的取值范围是
D．对，不等式恒成立
三、填空题
12．不等式的解集为 .
13．一次函数（），且，求 .
14．已知0＜a＜1，0＜b＜1，且，则的最小值是 ．
四、解答题
15．求下列各式的值：
(1)已知，求的值；
(2)；
(3)若，，用，表示.
16．已知集合，全集．
(1)当时，求
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟）而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式，讨论的单调性，并说明其实际意义.
18．已知函数，
(1)求的值；
(2)用定义证明函数在上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围.
19．设为正实数，
(1)试比较的大小，并说明理由；
(2)当时，求的最大值；
(3)若对任意的正实数，以 为三边长均可构成三角形，求实数的取值范围.
参考答案
1．C
【详解】因为，所以，则，故C正确.
故选：C
2．B
【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知：
命题的否定.
故选：B.
3．D
【详解】依题意，，解得，
所以函数的定义域为.
故选：D.
4．A
【详解】对于函数，有，解得，即函数的定义域为，
定义域关于原点对称，因为，即函数为奇函数，排除CD选项，
当时，，则，此时，排除B选项.
故选：A.
5．B
【详解】因为，所以，所以，，
所以.
故选：B.
6．B
【详解】当时，①中的不等式是错误的，①错；
因为与同号，所以是正确的，且，即时等号成立，所以②中的基本不等式计算是正确的，②对；
（当时，无解，等号不成立），故③错；
因为，所以且，且，即时等号成立，所以④中的基本不等式运算是正确的，④对．
故选: B．
7．B
【详解】令，
当不为0时，，
所以，
所以，，
，，
又，所以，
.
故选：B
8．A
【详解】令，
因为，当时，总有，即，
即，当时，总有，
所以在上递增，又因为，
所以，，
所以在上是偶函数，
又因为，
所以，即，
所以，即，
解得，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
9．BD
【详解】A：当时，显然不成立，所以本选项不正确；
B：因为，所以，
即，所以本选项正确；
C：若，显然没有意义，所以本选项不正确；
D：因为，所以，而，所以，因此本选项正确，
故选：BD
10．AD
【详解】因为数是定义在上的偶函数，当时，.
对于A选项，，A对；
对于B选项，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，函数在上不单调，B错；
对于C选项，由可得，可得，
解得或，
所以不等式的解集为，C错；
对于D选项，因为函数为偶函数，要求函数的最大值，只需求该函数在上的最大值，
由二次函数的基本性质可知，当时，，D对.
故选：AD.
11．BCD
【详解】当时，，画出其图象，如下：
的单调减区间为，不能用，A错误；
B选项，当时，，单调递减，
当时，，对称轴为，开口向下，
若时，，故在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，不合要求，
当时，，且，
将代入中，得，
故在R上的单调递减，满足要求
故，B正确；
C选项，由B选项可知，
当时，在R上的单调递减，满足恒成立，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，
当时，满足恒成立，
当，即时，要想恒成立，
则要，
解得，
因为，故，解得，
当且，即时，
要想恒成立，则要，
即在恒成立，
检验当时，对称轴为，
此时，
故在之间，
故在处取得最小值，
，
因为，所以，
故满足要求，
故实数m的取值范围是，C正确；
D选项，当时，为上凸函数，
以时为例，画出图象，如图所示，

满足不等式恒成立，D正确.
故选：BCD
12．
【详解】因为，所以或，
即或，所以或，
所以不等式的解集为：.
故答案为：
13．
【详解】，
故且，结合，解得，
所以
故答案为：
14．
【详解】已知，
由得，即，
令，
所以，所以，
故
，
当且仅当即时，取等号.
故答案为：．
15．(1)
(2)2
(3)
【详解】（1）因为，所以两边同时平方得：，
所以，两边再平方得：，
故，所以.
（2）原式。原式.
（3）由题意得，，即，
所以.
16．(1)
(2)
【详解】（1）当时，，或，
又，
故或；
（2）“”是“”的必要不充分条件，故为的真子集，
若，则，解集为，
若，则或，
解得，
综上，实数的取值范围是
17．(1)
(2)答案见解析
【详解】（1）根据题意，即，
当时，，不满足题意；
当时，，化简得，
即，∴或（舍），∴，
综上，当时，公交群体人均通勤时间少于自驾群体人均通勤时间；
（2）由题意，，
当时，，
由一次函数图象性质可知，在时单调递减；
当时，，
由二次函数图象性质可知，当时，单调递减，
当时，单调递增；
综上，，
在上单调递减，在上单调递增，
说明当自驾群体范围小于时，人均通勤时间随自驾群体的增加而减少；
当自驾群体占比为时，人均通勤时间最少；
当自驾群体范围超过时，人均通勤时间随自驾群体的增加而增加.
18．(1)
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）由已知可得，，
所以，.
（2），
则
.
因为，
所以，，，，
所以，，
所以，，
所以，函数在上单调递增.
（3）由已知，定义域为，关于原点对称.
又，所以为奇函数.
由可得，.
由（2）函数在上单调递增，
可得，解得.
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为，
所以，
即.
（2）若，则，
则，
所以，
由，知，则，
所以 的最大值为.
（3）若a，b，c为三边可构成三角形，由（1）知，则，且成立，
即，且成立，
即，且成立，
设，
令，则，令，
则，易知在上递减，
所以，所以，则；
设，而，
当且仅当时，等号成立，所以，所以，则.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
B
B
B
A
BD
AD
题号
11









答案
BCD