吉林省长春市第二实验中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份吉林省长春市第二实验中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数是幂函数，则（ ）
A．B．2C．D．1
4．已知函数（，且）的图象过定点（m，n），则（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；
②与；
③与；
④与.
A．①②B．②④C．③④D．①④
7．已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若，则（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
二、多选题
9．若，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，，若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值可以为（ ）
A．－7B．0C．3D．7
11．已知满足，且时，，．则（ ）
A．是奇函数B．是上的增函数
C．D．的解集为
三、填空题
12．若函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
13．已知“，”为假命题，则实数的取值范围是 ．
14．对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，定义在上的函数，若，则中所有元素的和为 .
四、解答题
15．（1）；
（2）已知，求的值．
16．已知函数
(1)用定义法证明函数在区间上是增函数；
(2)若函数的定义域为，且，求实数的取值范围.
17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
(1)求；
(2)求时，函数的解析式；
(3)若，求实数的取值范围.
18．《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？
19．我们把函数叫做双曲正弦函数，记作；把函数叫做双曲余弦函数，记作．（其中常数）
(1)请从下面两个公式中选择一个证明．（若两个公式都证明，按第一个证明计分）
①；
②．
(2)若，求关于的不等式的解集；
(3)若在函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为的图象的局部对称点．若是函数的图象的局部对称点，求实数的最大值．
参考答案
1．B
【详解】因为集合，，故.
故选：B.
2．C
【详解】由，得，所以“”是“”的充要条件.
故选：C
3．C
【详解】由题知，解得，
，
故选：C.
4．A
【详解】因为，所以函数过定点，
即，则，
故选：A.
5．D
【详解】因为不等式的解集是，
所以，和是方程的根，
所以，即，，则．
故选：D．
6．C
【详解】①中两函数定义域不同，故这两个函数不是同一函数；
②的定义域为，的定义域为，这两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一函数；
③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；
④与是同一函数；
所以是同一函数的是③④.
故选：C.
7．C
【详解】∵，
∴
，
当且仅当,即，时，取等号.
故选：C.
8．D
【详解】当时，，由得，无解；
当时，，由得，解得；
当时，由得，解得，舍去．
故．所以．
故选：D
9．BC
【详解】对于A，由，得，而，则，A正确；
对于B，由，得，而，则，B错误；
对于C，由，，得，则，C错误；
对于D，由，，得，D正确.
故选：BC
10．ABC
【详解】函数，对称轴为，
所以该函数在上单调递增，在上单调递减，
因为，.
该函数的最大值为.
而在上单调递减，所以.
所以，即，所以选项A,B,C均符合，而D不符合.
故选：ABC.
11．ABC
【详解】对于A，令可得，所以，
令，得，
，即，
所以是奇函数，故A正确；
对于B，设，则，
，
又，即，
，
所以是定义在上的增函数，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，
，即，
又是定义在上的增函数，
，解得，
不等式的解集为，故D错误；
故选：ABC．
12．
【详解】，，
的定义域为．
故答案为：
13．
【详解】由题意，，，
当时，符合题意；
当时，．
综上，实数的取值范围是．
14．14
【详解】由题意知，
①当时，，，，
②当时，，，，
③当时，，，，
④当时，，，，
⑤当时，，，，
故中所有元素的和为.
故答案为：14
15．（1）；（2）9
【详解】（1）原式．
（2）由，故可得，整理得．
，整理得，
故．
16．(1)证明见解析
(2)或
【详解】（1）任取，且，，
则
，
又，，，则，，
所以，，
得到，即，
所以函数在区间上是增函数.
（2）因为函数的定义域为，
且在区间上是增函数，由，
得到，解得或，
所以实数的取值范围为或.
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）函数是定义在上的偶函数；
，即；
（2）令，则，则，
又由函数为偶函数，则，
即时，；
（3）由（1）知，
由（2）可知，，
在上为严格减函数.
又是定义在上的偶函数，则在上为严格增函数.
所以，
解得.
故实数a的取值范围为.
18．(1)
(2)当投入的肥料费用为6元时，该单株农作物获得的利润最大，最大利润为52元
【详解】（1）由题意可得，
所以函数的函数关系式为
（2）当时，在上单调递减，在上单调递增，
又，，所以，
当时， ，
当且仅当，即时等号成立，此时
综上：当投入的肥料费用为6元时，单株农作物获得的利润最大为52元.
19．(1)证明见解析
(2)答案见解析
(3)．
【详解】（1）证明：选择①，证明如下：
由定义可得，，
，
故．
若选择②，证明如下：
，
．
故．
（2）因为在上都是增函数，
所以在上是增函数．
因为，所以在上是奇函数，
关于的不等式
转化为，
即，
所以，则，
当时，解得或；
当时，解得，
当时，解得或；
故当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或．
（3），
由是函数的图象的局部对称点，
可得，，
代入整理得，
设，则，，
则，
所以，
当时，和均为增函数，
所以在上是增函数，
所以，所以，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
D
C
C
D
BC
ABC
题号
11









答案
ABC