浙教版（2024）七年级上册（2024）有理数的大小比较教案

这是一份浙教版（2024）七年级上册（2024）有理数的大小比较教案，共5页。教案主要包含了构造方案，猜想验证，课中小结，总结经验，解决问题，内化迁移，拓展延申，应用推广等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
1.4有理数的大小比较
教学目标
1.经历借助数轴抽象有理数大小比较法则的过程，体会数形结合思想方法，特殊到一般的思想，发展几何直观和抽象能力。
2.会比较有理数的大小，体会有理数的序的性质，培养问题解决的能力。
教学内容
教学重点：有理数的大小比较法则。
教学难点：两个负数比较大小的绝对值法则较难理解。
教学过程
知识回顾，先行组织
相反数
绝对值
回顾:有理数的学习路径
有理数的性质
数轴
有理数的概念
数形结合
大小关系
思考1：请同学们回顾我们是如何学习有理数的？
设计意图：梳理有理数的研究思路，发现在研究有理数时，数轴是一个有效的数学模型，为呈现问题情境做铺垫，将本节课的学习重点聚焦于探索有理数的大小关系。
呈现情境，提出问题
思考2：你认为我们还应该探究哪些有理数大小比较？
师生对话梳理：①正数和零②正数和正数③负数和零④正数和负数⑤负数和负数
活动1：画一条数轴，并回答下列问题。
（1）1和0和谁更大？1和5和谁更大？
（2）－1加入后大小关系是怎样的？
（3）－3和－1谁更大呢？
（4）在数轴上再例举一些特殊点，观察并猜想有理数大小关系。
－4
－2
－3
－1
3
0
2
5
4
1
设计意图：通过问题串引导学生发现研究目标，画一画数轴，复习数轴三要素，借助数轴直观地发现一些特殊点代表的有理数之间的大小关系，发现越靠近数轴右侧的点代表的有理数越大这一规律，经历从特殊到一般的过程，为进一步总结与归纳有理数大小比较法则作铺垫。
任务驱动，尝试探索
负数
正数
2
1
3
5
4
－2
0
－1
－3
－4
小
大
0
活动2：自主尝试画数轴，利用数轴比较有理数大小。
思考3：观察有理数与数轴上的对应点你有什么发现？
思考4：利用数轴怎样比较有理数的大小？
师生对话总结：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接。
解：5，0，－4，－1在数轴上表示如图所示。
－4
－2
－3
－1
3
0
2
5
4
1
将它们按从小到大的顺序排列为－4＜－1＜0＜5。
总结数轴比较法步骤：
画数轴（数轴三要素）（2）描点（3）按数轴上的数据，从左向右用“＜”连接。
借助数轴比较有理数的大小，是将有理数的大小关系转化为数轴上对应点的位置关系，体现了数形结合的思想。
设计意图：先通过特殊点总结一般规律，从而总结归纳出数轴法比较有理数大小的结论，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；进一步引导学生发现在数轴上可以观察到异号有理数之间以及它们与0的大小关系，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。通过例题，检验同学们是否掌握了借助数轴比较有理数的方法，感悟数轴上的点与有理数的对应关系，以及数形结合思想。
四、构造方案，猜想验证
思考5：同号两数如何进行大小比较？
探索:比较下列各对数的大小。
① －4和－1；② －2和－7；③－6和－36；④ －0.5和－1.5
1
0
－1
－2
－3
－4
－5
－6
① －4＜－1
－6
1
0
－1
－2
－3
－4
－7
－5
－8
② －7＜－2
－24
6
0
－6
－12
－18
－30
－36
③ －36＜－6
－2
0.5
0
－0.5
－1
－1.5
－2.5
－3
④ －1.5＜－0.5
探索：计算各对数的绝对值，并比较绝对值的大小。
活动：同学们动笔计算各组数的绝对值大小关系，对于绝对值大小关系与有理数大小关系，通过计算结果归纳结论：两个正数比大小，绝对值大的数大。两个负数比大小，绝对值大的数反而小。
设计意图：两个负数比较大小是本节课的难点，通过问题聚焦核心难点，两个负数比较大小，引导学生发现并探索同号两个有理数大小比较，借助数轴直观地观察到同号两数在数轴上所处的位置，通过同号的数代表的点与原点的距离发现规律，将同号有理数的小大比较聚焦于绝对值之间的关系，再通过学习活动，算一算各组数的绝对值并归纳出利用绝对值比较大小的方法。
五、课中小结，总结经验
总结有理数大小比较的法则：正数都大于零
绝对值大的数大
负数小于零
正数大于负数
绝对值大的数反而小
①正数和零
②正数和正数
③负数和零
④正数和负数
⑤负数和负数
有理数的大小比较
设计意图：将多种有理数的大小比较法则说明与总结，帮助学生建立知识结构，形成经验。强调有理数比较时需要注意符合与绝对值这个两个关键信息。
六、解决问题，内化迁移
例2：比较下列各对数的大小，并说明理由。
（1）1和－10 （2）－0.001与0 （3） 与
学生自主完成三道小题，理解求解原理。
总结绝对值比较法的步骤：①确定两数符号②异号两数或与0比大小直接利用法则③同号两数，先算绝对值再比较。
设计意图：熟练运用有理数大小比较法则，（1）用来巩固异号两数大小比较，（2）用来巩固负数与0的大小比较，（3）小题用来巩固利用绝对值法比较两个负有理数大小，感悟利用绝对值化未知为已知的化归思想。题目做完后，总结经验，明确比较有理数大小的步骤。
七、拓展延申，应用推广
练习2：在数轴上表示数＋7，－1，0，0.5，－3.5
（1）比较这些数的大小，并用“＜”连接。
（2）求这些数的相反数，并用“＜”连接。
练习3：若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，求a、－a、b、－b的大小关系。
练习4：如果a是一个有理数，a一定大于－a，这种说法正确吗？
设计意图：设计两道后测题，练习2意图巩固借助数轴比较大小；练习3意图对内容进行拓展延申，用字母表示数时，是否可以灵活运用知识比较它们的大小，学生可以自由选择方法，可以选择用画数轴或者用绝对值来比较，题目较为开放，提升学生的思维。练习4设计意图是因为字母表示数时符号不确定的情况下，需要分类讨论。
课堂小结，形成结构
在数轴上表示的两个数
右边的数总比左边的大
思考6：有理数比较大小的方法有哪些？
借助数轴
正数都大于0；负数都小于0；正数大于负数。
数形结合
分类讨论
从特殊到一般
有理数大小比较
化归思想
两个正数比大小绝对值大的数大；两个负数比大小绝对值大的数反而小。
利用绝对值

数学推理
思考7：还需要进一步探究有理数的哪些内容？
大小关系
相反数
绝对值
运算
性质
数轴
有理数的概念
数形结合
设计意图：知识总结梳理，形成结构，提炼数学思想方法。为第二章学习有理数的计算作铺垫。