2025-2026学年江苏省南通市海安市紫石中学八年级（上）期中检测数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南通市海安市紫石中学八年级（上）期中检测数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面电路元件的符号中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.点关于y轴对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）
A. B. C. D.
6.若是完全平方式，则的值为（ ）
A. 4B. 8C. D.
7.若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A. ﹣1B. 2C. 3D. ﹣2
8.如图，在中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，O是射线上一点，，动点P从点C出发沿射线以的速度运动，动点Q从点O出发沿射线以的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为，当是等腰三角形时，t的值为（ ）
A. 2B. 2或6C. 4或6D. 2或4或6
10.已知实数满足，则的最大值为（）
A. B. 1C. D. 0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若有意义，则的取值范围是 ．
12.如果2m×4m= 215，那么m =( )
13.分解因式 ．
14.如图，已知的周长是13，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面积为13，则OD长为 .
15.由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实现了一定幅度的降价，因而厂家决定对产品进行降价，现有两种方案：①第一次降价，第二次降价；②第一、二次降价均为．其中是互不相等的正数，记降价后方案①的产品价格为，方案②的产品价格为，则 （填“”“”或“”）
16.如图，在中，是中线， ， ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简，再求值：其中，．
19.(本小题8分)
如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1) 在图中画出关于y轴对称的图形；
(2) 在x轴上找一点P，使最小，请标出P点，并写出P点的坐标________．
(3) 若存在点D使得与全等（点B不与点D重合），直接写出点D的坐标．
20.(本小题8分)
如图，点E、C、D、A在同一条直线上，，，，线段与线段交于点G．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的度数．
21.(本小题8分)
如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1) 求整式M，P；
(2) 将整式P因式分解．
22.(本小题8分)
判断下列四个命题哪些是真命题，并对其中一个真命题进行证明．
(1) 如果，那么；
(2) 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；
(3) 两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数；
(4) 一个三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形一定是等边三角形．
23.(本小题8分)
如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E，交于点D，于点F，连接，交于点H．
(1) 求的度数；
(2) 求证：垂直平分．
24.(本小题8分)
【探索发现】
数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．​​​​​​​
(1) 观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是： ；
(2) 【解决问题】若，且，则 ；
(3) 【实际应用】学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和．
(4) 【拓展提升】已知，求的值．
25.(本小题8分)
(1) 【模型感知】如图①，和都是等边三角形，求证：；
(2) 【模型应用】已知，点在直线上，以为边在直线上方作等边三角形，过点作于点．如图②，若点在点右侧，试猜想的数量关系，并证明你的猜想；
(3) 如图③，已知中，，点为直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，当最小时，求线段的值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】
​​​​​​​

17.【答案】【小题1】
解：
【小题2】

18.【答案】解：
，
当，时，
原式．

19.【答案】【小题1】
解：，，，
关于y轴对称的点为，，，
【小题2】
解：过点作关于轴的对称点，连接与轴交于点，如图所示，
．
故答案是．
【小题3】
解：根据题意，当，时，，
；
当，时，，
；
当，时，，
；
综上所述，点的坐标为或或．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：由题意可知，，
解得：，
，
∴；
【小题2】
由（1）可知，．

22.【答案】【小题1】
如果，那么，原命题是假命题；
【小题2】
有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，原命题是真命题；
证明：当顶角为时，两底角均为，则等腰三角形是等边三角形；
当底角为时，顶角为，则等腰三角形是等边三角形；
【小题3】
两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数，原命题是真命题；
证明：解：设较小的奇数为，较大的奇数为（n为整数），
，
n是整数，
两个连续奇数的平方差一定是8的倍数；
【小题4】
一个三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形一定是等腰三角形，原命题是假命题．
证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或；
∴这个三角形一定是等腰三角形．

23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
证明：由（1）知，
∴平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分．

24.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：设，，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，
∴，
∴，
∴，
∴主舞台和观众区的面积和为；
【小题4】
解：
，
∵，
∴，
（负值舍去）
∵，
∴，
即，
∴
∵
，
∴．

25.【答案】【小题1】
证明：和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
．
【小题2】
，证明如下：
如图，在射线上截取，连接，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
．
，
，
，
，即，
；
【小题3】
如图，以为边作等边，连接，过点作交的延长线于点，
，，，
，，
将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，，
，且，，
，
，
时，的长最小，即的长最小，
，，
，