专题7.5 期末复习之选择压轴题十七大题型总结-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列（浙教版2024）习题+答案

这是一份专题7.5 期末复习之选择压轴题十七大题型总结-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列（浙教版2024）习题+答案，文件包含专题75期末复习之选择压轴题十七大题型总结浙教版2024原卷版docx、专题75期末复习之选择压轴题十七大题型总结浙教版2024解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共74页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc3297" 【题型1 数轴与绝对值的化简】 PAGEREF _Tc3297 \h 2
\l "_Tc30904" 【题型2 有理数的运算】 PAGEREF _Tc30904 \h 2
\l "_Tc16671" 【题型3 幻方与程序框图】 PAGEREF _Tc16671 \h 3
\l "_Tc17686" 【题型4 有理数运算的应用】 PAGEREF _Tc17686 \h 4
\l "_Tc24280" 【题型5 实数的运算】 PAGEREF _Tc24280 \h 5
\l "_Tc10509" 【题型6 列代数式】 PAGEREF _Tc10509 \h 6
\l "_Tc10930" 【题型7 代数式求值】 PAGEREF _Tc10930 \h 7
\l "_Tc20715" 【题型8 整式加减与周长问题】 PAGEREF _Tc20715 \h 7
\l "_Tc14579" 【题型9 一元一次方程的解】 PAGEREF _Tc14579 \h 9
\l "_Tc7216" 【题型10 一元一次方程的应用】 PAGEREF _Tc7216 \h 9
\l "_Tc24110" 【题型11 线段的和差】 PAGEREF _Tc24110 \h 11
\l "_Tc23557" 【题型12 线段中的动点问题】 PAGEREF _Tc23557 \h 11
\l "_Tc16955" 【题型13 角的计算】 PAGEREF _Tc16955 \h 12
\l "_Tc11987" 【题型14 角中的旋转问题】 PAGEREF _Tc11987 \h 13
\l "_Tc4111" 【题型15 新定义问题】 PAGEREF _Tc4111 \h 15
\l "_Tc10561" 【题型16 规律探究】 PAGEREF _Tc10561 \h 16
\l "_Tc20780" 【题型17 多结论问题】 PAGEREF _Tc20780 \h 16
【题型1 数轴与绝对值的化简】
【例1】（23-24七年级·四川达州·期中）若ab≠0，则a|a|+b|b|+ab|ab|的值可能是（ ）
A．1和3B．−1和3C．1和−3D．−1和−3
【变式1-1】（23-24七年级·广东广州·期末）如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（ ）

A．1B．1.5C．2.5D．2
【变式1-2】（23-24七年级·广东东莞·阶段练习）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点，如果a+b−a−2c+b−2c−a+b−2c=0，则原点O的大致位置在（ ）

A．A的左边B．A与C之间C．C与B之间D．B的右边
【变式1-3】（23-24七年级·重庆江北·阶段练习）已知有理数a，c，若a−2=18，且3a−c=c，则所有满足条件的数c的和是（ ）
A．﹣6B．2C．8D．9
【题型2 有理数的运算】
【例2】（23-24七年级·广东东莞·期中）已知ab−2和a−1是一对互为相反数，1ab+1a+1b+1+1a+2b+2+⋯+1a+2020b+2020的值是（ ）
A．12020B．12021C．20212022D．20202021
【变式2-1】（23-24七年级·上海宝山·期末）如果M=12×34×56⋯×9798×99100，N=−110，那么M与N的大小关系是（ ）
A．MND．M2=N2
【变式2-2】（23-24七年级·山西·期中）小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2-3】（23-24七年级·广东深圳·期中）对于正数x，规定fx=11+x，例如f4=11+4=15,f14=11+14=45，则f(2022)+f2021+f2020+⋯+f2+f1 +f12+⋯+f12020+f12021+f12022的结果是（ ）
A．40432B．4043C．40412D．4041
【题型3 幻方与程序框图】
【例3】（23-24七年级·浙江温州·期中）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为（ ）
A．−4B．−3C．3D．4
【变式3-1】（23-24七年级·河南濮阳·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2018次输出的结果为( )
A．0B．3C．5D．6
【变式3-2】（23-24七年级·辽宁沈阳·期中）把1～9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为( )．
A．1B．3C．6D．9
【变式3-3】（23-24七年级·湖南长沙·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现−1，2，−2，−4，5，−5，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中a+b+c−d的值为（ ）

A．−5B．5C．6D．−6
【题型4 有理数运算的应用】
【例4】（23-24七年级·浙江绍兴·期末）大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）
A．18种B．24种C．36种D．48种
【变式4-1】（2024七年级·全国·专题练习）共享单车已经成为许多城市中的重要交通工具，在北京上班的李雷，周一到周五要骑共享单车在单位宿舍与办公室之间进行两个往返，每个单程用时10分钟；周末和节假日回家（连续假日时，只需往返一次），从宿舍到家单程骑行要50分钟．有W，Z，M，D四家共享单车公司，其收费规则如下表所示，其中，使用半小时为一次；使用不足半小时，按一次计费．如果不考虑押金和服务等因素，仅从用车付费的角度，且只使用一个公司的单车，则李雷在2021年2月26日（周五）到7月13日（周二）期间，用（ ）公司的共享单车最划算（注：清明、端午各有三天假期，五一有五天假期）．
A．WB．ZC．MD．D
【变式4-2】（23-24七年级·福建厦门·期末）周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动．
若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（ ）
A．530元B．540元C．545元D．550元
【变式4-3】（2024七年级·全国·竞赛）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形空容器，底面的面积之比为4:2:1，甲容器5cm高度处有一根管子与乙容器相连通（连通管的影响忽略不计），乙容器3cm高度处有一根管子与丙容器相连通，且两根连通管相同．现在向甲容器匀速注水，记注水时间为t分钟，若t=5时，甲容器里的水开始流向乙容器．当乙容器里的水比丙容器里的水高1cm时，t的值为（ ）

A．5.5B．5.5或7.5C．5.5或7D．7或7.5
【题型5 实数的运算】
【例5】（2024·河北邯郸·七年级期末）若整数x满足5+19≤x≤45+2，则x的值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【变式5-1】（2024·浙江杭州·七年级期末）设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142，…，Sn=1+1n2+1(n+1)2，则S1+S2+S3+…+S24的值为（ ）
A．2425B．245C．242425D．232324
【变式5-2】（23-24七年级·河南周口·期中）已知实数a、b、c、d、e、f，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，则 12ab+c+d5+e2+3f的值是（ ）
A．92+2B．132−2C．92D．132
【变式5-3】（23-24七年级·福建莆田·期中）2024年的母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为150cm2，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小98cm3，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为（ ）
A．36cm2B．54cm2C．96cm2D．144cm2
【题型6 列代数式】
【例6】（23-24七年级·湖北孝感·期末）某轮船在静水中的速度为u千米/时，A港、B港之间的航行距离为S千米，水流速度为v千米/时．如果该轮船从A港驶往B港，接着返回A港，航行所用时间为t1小时，假设该轮船在静水中航行2S千米所用时间为t2小时，那么t1与t2的大小关系为（ ）
A．t1＜t2B．t1＞t2C．t1＝t2D．与u，v的值有关
【变式6-1】（2024·安徽合肥·一模）某某市2019年的扶贫资金为a万元，比2018年增长了x%，计划2020年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（ ）
A．a3+3x%万元B．a11−x2+2+2x%万元
C．a3+x%万元D．a(11+x%+2+2x%)万元
【变式6-2】（23-24七年级·山东德州·期中）甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（ ）
A．在甲店买12杯B．在甲店买8杯，在乙店买4杯
C．在甲店买6杯，在乙店买6杯D．在乙店买12杯
【变式6-3】（23-24七年级·山东青岛·单元测试）萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a元的价格购进了35件牛奶；每件b元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以a+b2元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ）
A．赚钱 B．赔钱 C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔
【题型7 代数式求值】
【例7】（2024·湖北武汉·二模）已知一列数的和x1+x2+⋅⋅⋅+x2023=12×1+2+⋅⋅⋅+2023，且x1−3x2+1=x2−3x3+2=⋅⋅⋅=x2022−3x2023+2022=x2023−3x1+2023，则x1−2x2−3x3的值是( )
A．2B．−2C．3D．−3
【变式7-1】（23-24七年级·河北保定·期末）已知 a+b=12，a+c=−2，那么代数式b−c2−2c−b−94的是（ ）
A．−1B．0C．3D．9
【变式7-2】（23-24七年级·全国·单元测试）已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式7-3】（23-24七年级·河南郑州·阶段练习）若m满足方程2019−m=2019+m，则m−2020等于（ ）
A．m−2020B．−m−2020C．m+2020D．−m+2020
【题型8 整式加减与周长问题】
【例8】（23-24七年级·浙江宁波·期中）如图，在长方形ABCD中放入一个大正方形AEFG和两个大小相同的小正方形H1I1J1K1及H2I2J2D，其中I1J1在边BC上，GF与K1J1在同一条直线上且GF−K1J1=2，延长J2I2交AB于点K，三个阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，已知长方形KBCJ2的面积，则下列式子可计算出的是（ ）
A．S1+S2+S3B．2S1+S2+S3C．S1+2S2+S3D．S1+S2+2S3
【变式8-1】（23-24七年级·浙江宁波·期末）将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【变式8-2】（23-24七年级·浙江宁波·期末）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A．m+nB．m−nC．2m−nD．m+2n
【变式8-3】（23-24七年级·江苏无锡·期末）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （ ）
A．44B．53C．46D．55
【题型9 一元一次方程的解】
【例9】（23-24七年级·重庆·期末）已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．−23B．23C．−34D．34
【变式9-1】（23-24七年级·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A．b=−y−1,c=y+1B．b=1−y,c=y−1
C．b=y+1,c=−y−1D．b=y−1,c=1−y
【变式9-2】（23-24七年级·湖北武汉·期末）如图，点C,D为线段AB上两点，AC+BD=9，且AD+BC=75AB，设CD=t，则方程3x−7x−1=t2−2x+3的解是（ ）
A．x=2B．x=3C．x=4D．x=5
【变式9-3】（23-24七年级·全国·课后作业）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 x3•a= x2﹣ 16 （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．a≠1
【题型10 一元一次方程的应用】
【例10】（23-24七年级·全国·单元测试）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通(即管子底端离容器底6cm)．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56cm，则开始注入( )分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm．
A．3B．6C．3或6D．3或9.3
【变式10-1】（23-24七年级·浙江宁波·期末）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ）
A．7B．6C．5D．4
【变式10-2】（23-24七年级·湖北武汉·期中）下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
表格中a、b的值正确的是（ ）
A．a=2，b=3B．a=3，b=2C．a=3，b=4D．a=2，b=2
【变式10-3】（23-24七年级·河北沧州·期中）甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数-10，那么此时甲温度计的度数-5正对着乙温度计的度数是（ ）
A．5B．15C．25D．30
【题型11 线段的和差】
【例11】（23-24七年级·重庆·期末）已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D，E在线段AB上，点D在点E的左侧．若AB=2DE，线段DE在线段AB上移动，且满足关系式AD+ECBE=32，则CDCB的值为（ ）

A．5B．1714C．1714或56D．1110
【变式11-1】（23-24七年级·四川绵阳·期末）已知线段AB，点C在线段AB上，AB=mBC，反向延长线段AB至D，使BD=nAD，若m=3，BD:CD=11:8，则n的值为（ ）
A．53B．74C．116D．112
【变式11-2】（23-24七年级·河南驻马店·期末）有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M−P−N，若该折线M−P−N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A−C−B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=3,CE=4，则线段BC的长是（ ）
A．2B．4C．2或14D．4或14
【变式11-3】（23-24七年级·重庆江津·期末）如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA:AP=2:3，OB:BP=3:7.若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）
A．1:1:2B．2:2:5C．2:3:4D．2:3:5
【题型12 线段中的动点问题】
【例12】（23-24七年级·浙江宁波·期末）数轴上，点A对应的数是−6，点B对应的数是−2，点O对应的数是0.动点P、Q从A、B同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）
A．PQ=2OQB．OP=2PQC．3QB=2PQD．PB=PQ
【变式12-1】（23-24七年级·河南驻马店·期末）线段 MN=30，点A从点M开始向点N以每秒1个单位长度的速度运动，点B从点N开始以每秒2个单位长度的速度向点M运动，当MA=2AB时，t的值为（ ）
A．307秒B．607秒C．12秒D．607秒或12秒
【变式12-2】（23-24七年级·浙江金华·期末）如图，已知线段AB=a，线段CD=b，线段CD在线段AB上运动（点C、D始终在线段AB上），在CD的运动中，则图中所有线段的长度和是（ ）
A．2a+2bB．3a+bC．3a+2b D．随着CD位置的改变而发生变化
【变式12-3】（23-24七年级·云南昆明·期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB=2时，则运动时间t的值为（ ）
A．32秒或72秒B．32秒或72秒或132或172秒
C．3秒或7秒D．3秒或132或7秒或172秒
【题型13 角的计算】
【例13】（23-24七年级·浙江台州·期末）已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD=13∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB=α，则∠BOE=（ ）
A．516α或18αB．516α或16αC．18α或16αD．16α
【变式13-1】（23-24七年级·吉林长春·期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=13∠AOC，OE平分∠BOD，若∠COD=10°，则∠COE的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
【变式13-2】（23-24七年级·河南驻马店·期末）如图，已知∠AOB=130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B′处，OE所在的直线为折痕，若∠COE=15°，则∠AOB′=（ ）．

A．30°B．25°C．20°D．15°
【变式13-3】（23-24七年级·江苏南通·期末）如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（ ）
A．∠1+∠2+∠3=90°B．∠1+∠2−∠3=90°
C．∠2+∠3−∠1=90°D．∠1−∠2+∠3=90°
【题型14 角中的旋转问题】
【例14】（23-24七年级·广西钦州·期末）如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC=60°，一直角三角尺EOF的直角顶点与点O重合，OE平分∠AOC，现将三角尺EOF以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40），当CD平分∠EOF时，t的值为（ ）
A．2.5B．30C．2.5或30D．2.5或32.5
【变式14-1】（23-24七年级·河北保定·期中）如图，OC是∠BOD的平分线，OE是∠BOC内部一条射线，过点O作射线OA，在平面内沿箭头方向转动，使得∠AOB:∠BOE=3:2，若∠BOD=120°，∠COE=30°则∠AOC的度数为（ ）
A．15°B．105°C．15°或105°D．无法计算
【变式14-2】（23-24七年级·山东聊城·期中）图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转；同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（0≤t≤90）．下列说法正确的是（ ）
A．整个运动过程中，不存在∠AOB=90°的情况
B．当∠AOB=60°时，两射线的旋转时间t一定为20秒
C．当t值为36秒时，射线OB恰好平分∠MOA
D．旋转过程中，使射线OB是由射线OM，OA，ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线，这样的t值有两个
【变式14-3】（23-24七年级·重庆沙坪坝·期末）如图，已知O为直线AC上一点，以O为端点作射线OB，∠AOB=120°，将射线OA绕点O逆时针旋转，旋转速度为5°/s，旋转后OA对应射线为OA1，旋转时间为t秒，当OA1与OC重合时运动停止，射线OD为∠A1OB的角平分线，射线OE为∠COA1的四等分线，即∠COE=14∠COA1，当∠COE−∠BOD=40°时，t的值为（ ）
A．193或28B．203或28C．203或803D．193
【题型15 新定义问题】
【例15】（23-24七年级·浙江湖州·期末）定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1:2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线．若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ=x，则∠MON用含x的代数式表示为（ ）
A．94x或3x或92xB．94x或3x或9xC．94x或92x或9xD．3x或92x或9x
【变式15-1】（23-24七年级·湖北恩施·阶段练习）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝2a−b,a≥ba−2b,aP11；③若点Pn到原点的距离为15，则n=15； ④当n为奇数时，Pn−Pn−1=2Pn；以上结论正确的是（ ）

A．①②③B．①②④C．②③D．①④
【变式17-2】（23-24七年级·重庆·期中）已知三个数3a,2b,c，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果a1，b1，c1，称为一次操作，按照上述方法对a1，b1，c1再进行一次操作，可得到三个结果a2，b2，c2，以此类推，下列说法：
①若3a=5，2b=1，c=−2，则a1，b1，c1三个数中最大的数是8；
②若a=x，b=−1，c=7，且a1，b1，c1中最小值为−3，则x=−4或2或83；
③若a=b=c=1k，则存在某一次操作的结果为−62k，2k，66k；其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式17-3】（23-24七年级·重庆开州·期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D=30°、∠BAC=45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°