湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学含解析（word版）

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一、单选题
1. 设，则（）
A. iB. C. 1D.
2. 已知命题，若命题是假命题，则实数取值范围是（）
A. B. C. D.
3. 平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于（）
A. 4B. 5C. 7D. 8
5. 设随机事件A，满足，，则（）
A. 0.4B. 0.35C. 0.25D. 0.1
6. 在的展开式中，的系数为（）
A. 15B. 45C. 60D. 90
7. 如图所示，在三棱柱中，若点分别满足，，平面将三棱柱分成体积为的两部分，则（）
A. B. C. D.
8. 若直线与曲线相切，则取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知函数，则（）
A. 是偶函数B. 的最小正周期是
C. 的值域为D. 在上单调递增
10. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点，反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（）
A.
B. 延长交直线于点，则三点共线
C.
D. 若平分，则
11. 已知函数存在两个极值点，且，．设零点个数为，方程的实根个数为，则（）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 一定能被3整除
三、填空题
12. 等差数列的前项和为，若，，则______．
13. 已知正的边长为，平面内的动点满足，则的最大值是______.
14. 将0，1两个数随机填入的小方格中，每个小方格中恰填一个数，则使每行、每列所填数之和都为偶数的概率为______．
四、解答题
15. 记的内角的对边分别为，已知
（1）求；
（2）设的中点为，若，求的面积．
16. 已知在四棱锥中，底面ABCD为边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面与棱PC，PD分别交于点G，F，点M在线段AE上，且．
（1）求证：平面CFM；
（2）若平面ABCD，且，求点G到平面CFM的距离．
17. 设数列的前项和满足：．
（1）求数列通项；
（2）设数列的前项和为，若，求实数的取值范围．
18. 已知双曲线，左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点．
（1）若双曲线的渐近线为时，求离心率；
（2）若，，为等腰三角形时，且点在轴上方，求点的坐标；
（3）若，连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围．
19. 设函数在区间上有定义，若，，，，则称是上的凹函数．若函数在上连续，在上可导，则为凹函数的充要条件是其导函数在上单调递减．
（1）若函数是定义在上的凹函数，求实数的取值范围；
（2）已知函数是定义在上的凹函数，证明：对于任意的，，，若，则；
（3）已知函数，若对于，都有，求实数取值范围．