广西玉林市玉州区2024-2025学年八年级上学期期中教育监测与评价数学试题

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2024年秋季期期中教育监测与评价题
八年级数学
(全卷共三大题，满分为120分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卷两部分。请将答案填写在答题卷上，在试题卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项标号涂黑。
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上）
1.下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．3，4，5B．3，3，6C．3，5，9D．4，5，9
2.下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.如下图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（ ）
A．30°B．45°C．110°D．135°
第4题图
第3题图
如上右图，工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短 C．三角形的稳定性D．直角三角形两锐角互余
5.如下图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD＝3，则AC的长度为（ ）
A．6B．7C．8D．9
第7题图
第6题图
第5题图
6.如上中图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB和AC，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角B．等腰三角形的三线合一 C．垂线段最短D．DE是BC的垂直平分线
7.如上右图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
8.如下图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝8，若点Q是射线OB上一点，OQ＝6，则△ODQ的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
第9题图
第8题图
9.如上右图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1mB．1.5m C．1.6m D．1.9m
如下图所示，在△ABC中，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APD的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
第11题图
第12题图
12.如上右图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②∠BOM=∠COM，③AC＝BD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置）
13.在△ABC中，已知AB＝AC，再添加一个条件 ，就能使△ABC是等边三角形．（只要写出一个符合题意的条件即可）
14.若点A（1+m，1－n）与点B（3，－2）关于y轴对称，则（m+n）2024的值是 ．
15.如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝50cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为 cm．
16.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它是 边形．
17.如下图所示，已知△ABC的周长为8cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC的外部，则阴影部分图形的总周长
为 cm．
第18题图
第17题图
18.如上右图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，8），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C（不与点A重合）的坐标为 ．
三、解答题（共8小题，满分72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．）
19.(6分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，求这个多边形的边数．
20.(6分）已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠CAB＝∠FED．求证：BC＝DF．
21.(10分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的高CD与角平分线BE交于点F．
（1）求证∠CAD＝∠BCD；
（2）求证：△CEF为等腰三角形．
22.(10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积；
（2）在（1）的条件下，把△ABC先关于y轴对称得到△A'B'C′，再向下平移3个单位得到△A″B″C″，画出△A″B″C″，并写出△A″B″C″的各顶点坐标．
23.(10分）数学课本第56页第12题如下：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
（1）在图1中完成上面的证明过程；
（2）在图2中，如果AB＝10，AC＝8，BC＝12，求BD的长．
24.(10分）如图△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①BE∥AF；②DE＝CF；③AD＝BC．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题（用序号写出命题书写形式，即写成如果，那么形式。）；
（2）选取（1）中一个正确的命题进行证明．
25.(10分）某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请你写出证明“△ABD≌△ECD”的推理过程．
（1）求证：△ABD≌△ECD；
（2）由（1）的结论，根据AD与AE之间的关系，求AD的取值范围；
（3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】如图2中，∠B＝90°，AB＝4，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE＝8，且∠ADE＝90°，求AE的长．
26.(10分）建立模型：（1）如图1，过线段CD上一点B作AB⊥BE，过A、E分别作AC⊥CD于C，ED⊥CD于D，且AB＝BE，求证：△ACB≌△BDE；
类比迁移：（2）如图2，直线AB交两坐标轴于点A（0，a）、B（b，0），a，b满足．
①求a、b的值；
②点C在第二象限内，连接BC、AC，若在直角△ABC中，AC是斜边，且BC＝AB，求点C的坐标；
③如图3，在②的条件下，在边AC上取一点D，作DE⊥BD，且DE＝BD，连接AE，求∠DAE的大小