八上数学第15章轴对称（单元测试·培优卷）（答案及评分标准）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

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2025-2026学年八年级上册数学单元测验卷第15章 轴对称建议用时：120分钟， 满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面图形中是轴对称图形的共有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在△ABC中，若∠BAC=76°，∠ACB=62°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（   ）A．∠BAQ=38° B．∠EQF=20° C．BE=CE D．ED⊥BC3．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近8时整的是（ ）A． B． C． D．4．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠ABC=30°，AD是△ABC的高，AE平分∠BAD，过点D作DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（　　）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE=AD，∠EAD=∠BAC． 若∠ACB=70°，则∠BDC的度数为（     　）A．30° B．60° C．40° D．50°6．已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC=PD，CQ=DQ，在探究筝形的性质时，得出如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE=DE；④S四边形PCQD=PQ⋅CD，其中正确的有（   ）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④7．（江苏省扬州市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，且分别交BC于点D，E．若∠DAE=20°，则∠BAC的度数为（   ）A．90° B．100° C．105° D．110°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（　　）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）A．30° B．150° C．75°或15° D．30°或150°10．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限，△ABO是等边三角形，点E在线段OA上，且AE=4，点F是线段AB上的动点，点P是y轴负半轴上的动点，当EP+FP的值最小时，AF=9，则点A的坐标是（   ）A．−10,0 B．−11,0 C．−12,0 D．−13,0二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为15，BC=6，则AB的长为 ．12．（24-25八年级上·湖北宜昌·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上一点，以点P为顶点作∠MPN=∠B，PM交AB于D，PN交AC于E，若BC=13，BP=CE=4，则BD的长是 ．13．已知：如图，在等边△ABC中，AB=8,D为边BC上一点，且BD=6．动点P从点C出发沿CA边以每秒2个单位的速度向点A运动，连接AD,BP，设点P运动的时间为t秒．若△BPC≌ △ADC，则t的值为 秒．14．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，点E在线段AD上，∠DAC=2∠DBE，BE与AC交于点F，若CF=1，DE=2，则CD的长为 ．15．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，延长AD至点E，连接BE,CE， ∠ABD+12∠3=90°，∠1=∠2=∠3，有以下几个结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论是 （填序号）．三、解答题（共9小题，共75分）16．（6分）如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．求证：(1)AB是∠CAF的角平分线；(2)∠FAD=∠E．17．（6分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．(1)请判断△BDE的形状，并说明理由；(2)若∠A=55°，∠C=70°，求∠BDE的度数．18．（8分）如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边向外作三角形，使得BD=AE．有下列2个条件：①∠ABD=∠CAE；②AD=CE．(1)请从上述条件中选择一个条件，使得△ABD≌△CAE，你选择的条件为 （请填写序号），并说明理由；(2)在（1）的条件下，若∠ABC=65°,∠D=120°，求∠DAE的度数．19．（8分）如图，点D在等边△ABC的外部，E为BC边上的一点，AD=CD，DE交AC于点F，AB∥DE．(1)判断△CEF的形状，并说明理由；(2)若BC=10，CF=4，求DE的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−4,2，点B的坐标为−3,4，点C与点A关于y轴对称．(1)写出点C的坐标，并在图中画出点A，C；(2)画出△ABC关y轴对称的△A′B′C′；(3)在y轴上存在一点D，使得S△ACD=S△ABC，求点D的坐标；(4)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点E，使得△ACE与△ABC全等，写出所有点E的坐标（点B与点E不重合）．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是BC中点，连接DG，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，且BE=CF．(1)求证：DG⊥BC；(2)若AB=5, AC=3，求BE的长．22．（9分）如图1，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．(1)△DBC和△EAC全等吗？请说说你的理由；(2)AE与BC的位置关系是：___________；(3)如图2，当图1中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？说明理由．23．（10分）（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．①证明：△ACD≌△BCE；②请直接写出∠AEB的度数为 ；（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请求出∠AEB的度数；②若CM=1,BE=1.2，求线段AE的长．24．（12分）【问题背景】如图1，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4cm,BC=8cm，过点C的直线MN⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线MN上以2cm/s的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为tt>0秒(1)【思考尝试】请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD= 　cm，CE= 　cm(2)当t为多少时，△ABD的面积为12cm2？(3)【深入探究】如图2，当点D在线段BC上，且AD⊥AE时，△ABD是否与△ACE全等？说明理由，此时CD+CE的值为多少？(4)请利用备用图探究，当点D在线段CB的延长线上，且AD⊥AE时，CD与CE有什么数量关系？请说明理由.