人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式第2课时课时练习

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式第2课时课时练习，共5页。试卷主要包含了下列添括号正确的是，计算的结果是，添括号，计算等内容，欢迎下载使用。
1．下列添括号正确的是（ ）
A．a−b+c=a−b+cB．a−b+c=a−−b−c
C．a−b+c=a−b−cD．a−b+c=a−−b+c
【答案】C
【详解】解∶A．a−b+c=a−b−c，选项A错误；
B．a−b+c=a−b−c ，选项B错误；
C．a−b+c=a−b−c，选项C正确；
D．a−b+c=a+−b+c，选项D错误；
故选：C．
2．对多项式2x−m+n添括号，正确的是（ ）
A．2x−m+n=2x−(m−n)B．2x−m+n=2x−(m+n)
C．2x−m+n=2x+(−m−n)D．2x−m+n=2x+(m−n)
【答案】A
【详解】解：多项式2x−m+n添括号，可得：2x−m+n=2x−(m−n)；
故选A．
3．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a−(b−c)=a−b−cB．a−(b+c)=a−b+c
C．a−b+c=a−(b+c)D．a−b−c=a−(b+c)
【答案】D
【详解】解：A、a−(b−c)=a−b+c，故去括号错误；
B、a−(b+c)=a−b−c，故去括号错误；
C、a−b+c=a−(b−c)，故添括号错误；
D、a−b−c=a−(b+c)，故添括号正确；
故选：D．
4．计算(x+2−y)(x+2+y)的结果是（ ）
A．x2−y2+4x+4B．x2−y2+2x+4
C．x2−y2+4D．x2+y2+4x+4
【答案】A
【详解】解：(x+2−y)(x+2+y)=x+22−y2=x2+4x+4−y2，
故选：A．
5．添括号：−x2−2x+3=−（_________）+3．
【答案】x2+2x
【详解】解：−x2−2x+3=−x2+2x+3，
故答案为：x2+2x．
6．（2024·广东广州）若a2−2a−5=0，则2a2−4a+1= ．
【答案】11
【详解】解：∵a2−2a−5=0，
∴a2−2a=5，
∴2a2−4a+1=2a2−2a+1=2×5+1=11，
故答案为：11．
7．计算：
(1) x+y−1x−y+1 ； (2) (x−y+z)2 ；
(3) a−2b+c2 ； (4) a+b−2ca−b−2c．
【详解】
（1）解：x+y−1x−y+1
=x+y−1x−y−1
=x2−y−12
=x2−y2−2y+1
=x2−y2+2y−1．
（2）解：(x−y+z)2
=x−y+z2
=x−y2+2zx−y+z2
=x2+y2+z2−2xy+2xz−2yz；
（3）解：a−2b+c2
=a−2b+c2
=a−2b2+2ca−2b+c2
=a2−4ab+4b2+2ca−4cb+c2．
（4）解：a+b−2ca−b−2c
=a−2c+ba−2c−b
=a−2c2−b2
=a2−4ac+4c2−b2．
10．按下列要求给多项式−x3+2x2−x+1添括号．
（1）使次数最高项的系数变为正数；
（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里．
【详解】（1）−x3+2x2−x+1=−x3−2x2+x−1．
（2）−x3+2x2−x+1=−x3−x+2x2+1=−x3+x+2x2+1．
11．解方程：y2−3y+2y2+3y−2=y2y+3y−3．
【详解】解：y2−3y+2y2+3y−2=y2y+3y−3
y2−3y−2y2+3y−2=y2y+3y−3
y4−(3y−2)2=y2y2−9
y4−9y2+12y−4=y4−9y2
12y−4=0
解得，y=13．
12．先化简，再求值：(1−x+2y)(1+x−2y)−y(−3y+2x)，其中x，y满足x=1，y=−5．
【详解】解：(1−x+2y)(1+x−2y)−y(−3y+2x)
=1−x−2y1+x−2y+3y2−2xy
=1−(x−2y)2+3y2−2xy
=1−x2−4y2+4xy+3y2−2xy
=1−x2−y2+2xy
当x=1，y=−5时，
原式=1−12−（−5）2+2×1×（−5）=−35.
13．【问题背景】
在同类项中，5a−3a+a=5−3+1a=3a，类似的5x+y− 3x+y+x+y=5−3+1x+y=3x+y．整体思想是中学数学解题中一种重要思想，在多项式求值与化简中应用很广泛．
去括号法则的逆向运用就是添括号，将a−b整体放入“−（ ）”就变为−(−a+b)，将a−b整体放入“+（ ）”就变为+a−b．
【问题再现】
（1）若将x−y2看做一个整体，化简3x−y2−6x−y2+2x−y2
【问题推广】
（2）已知a2−2b=1，求3−2a2+4b的值．
【拓展提升】
（3）已知a−2b=1,2b−c=−1,c−d=2，求a−4b+4c−3d的值．
【详解】解：（1）3x−y2−6x−y2+2x−y2
=3−6+2x−y2
=−x−y2，
（2）∵a2−2b=1，
∴3−2a2+4b=3−2a2−2b=3−2×1=1．
（3）a−4b+4c−3d
=a−2b−2b+c+3c−3d
=a−2b−2b−c+3c−d，
∵a−2b=1，2b−c=−1，c−d=2，
∴原式=1−−1+3×2=1+1+6=8．
14．在5个字母a，b，c，d，e中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母a，b之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”．
例如：a+b−c+d−e=a+b−c−d−e，a+b−c+d−e=a+b−c−d+e．
下列说法：
①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果；
②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0；
③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【详解】解：①初始多项式符号交替排列，如a+b−c+d−e．添加两个括号后，可能的结果包括：1． 原式：a+b−c+d−e；2．添加括号如a+b−c+d−e，结果为a+b−c−d−e；3．添加括号如a+b−c+d−e，结果为a+b−c−d+e；同理，符号排列为a−b+c−d+e时，类似操作产生3种结果．总共有3+3=6种不同结果，故①错误．
②无论括号如何添加，所有结果中字母a的系数始终为+1．若存在两种操作结果相加为0，则a的系数需为0，矛盾．故②正确．
③例如，添加括号a+b−c+d−e，去括号后与原式a+b−c+d−e相同．故③正确．
综上，正确的说法为②和③，共2个．
故选C．