2025年安徽省初中学业水平模拟测试数学（三）-A4

这是一份2025年安徽省初中学业水平模拟测试数学（三）-A4，共6页。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，
1．的相反数是（ ）
A. B. C. 2 D.
2．我国三峡大坝是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目、最伟大的工程之一．2024年一季度，三峡枢纽通航安全有序，通过货运量141.20万吨，客运量达4.35万人次，创下2016年通航以来首季客运量新高．将141.20万用科学记数法表示为（ ）
A. 14.12×105 B. 4.35×104 C. 14.12×105 D. 1.412×105
3．如图，图中几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
第3题图
4．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．在半径为1的⨀O中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A. B. C. D.
6．如图，在等腰Rt∆ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转60°得到线段BD，连接CD、AD．若AC=4，则AD的长为（ ）
第8题图
第9题图
第6题图

A. 2 B. 3 C. D.
7．若三个非零有理数a，b，c满足abb>c或b>c>a B. b>c>a或a>c>b C. a>c>b或c>a>b D. c>a>b或a>b>c
8．如图，点，在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则ΔOAB的面积是（ ）
A. 1.5 B. 3 C. 9 D. 13
9．如图，正六边形中，P是边ED的中点，连接AP，则为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm．动点P从点A出B发，以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止。动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线方向运动到点C停止。设ΔAPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是( )
第10题图
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．
12．比较大小： ___________ （填 或者 或者 ）．
13．现有分别标有汉字“圆”“梦”“今”“夏”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”的概率是______．
第14题图
14．如图,已知四边形是正方形,点E为对角线AC上一动点,连接DE，过点E作，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形，连CG．
（1）CE+CG=_____；
（2）若四边形面积为5时，则CG=_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解一元二次方程：．
16．如图,在平面直角坐标系xOy中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．
(1)在图中画出三角形DEF；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）．
第16题图
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．
18．观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：__________________________（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．慧明楼是宁阳县复圣公园的地标性建筑和至高点，位于复圣公园中轴线上．为新中式三层阁式建筑，四面临水，绿树环绕，古朴典雅，气势恢宏．某数学兴趣小组用无人机测量慧明楼AB的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面183米的P点，测得慧明楼顶端A的俯角为22°；再将无人机沿慧明楼的方向水平飞行200m到达点Q，测得慧明楼底端B的俯角为45°，求慧明楼AB的高度．
（结果精确到1m；参考数据：）
第19题图
20．如图，AD是⨀O的直径，P是⨀O外一点，连接PO交⨀O于点C，PB， PD分别切⨀O于点B，D，连接AB，AC．
（1）求证：；
（2）连接PA，若PA=，，求PC长．
六、（本大题满分12分）
第20题图
21．复习《10.3课题学习从数据谈节水》之后，小明为了解九年级500名学生的家庭生活用水情况，他通过简单随机抽样调查获得的m个家庭月均生活用水量（单位：t），如下表所示：
【收集数据】
【整理数据】
小明利用所学的统计知识，绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图：
第21题图
【分析数据】
请根据以上图表分析数据，回答下列问题：
(1)请直接写出a=_______，b=_______，c=_______，补全频数分布直方图；
(2)如果家庭月均生活用水量低于5为节约用水家庭，请你估计七年级500名学生家庭中是节约用水家 庭的有多少个？
七、（本大题满分12分）
22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，点E在线段OC上，且．
(1)求证：；
(2)若F，G分别是OD，AB的中点，且BC=10；
①求证：EF=EG；
②当时，求▱ABCD的面积．
第22题图
八、（本大题满分12分）
23．已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为．
第22题图
(1)求抛物线的解析式及B、C两点的坐标．
(2)若点M是线段AC上一个动点（不与A、C重合），点N是线段AB上一个动点，设
①如图1，当点N运动到AB的中点时，作轴交AC于点M，求证：．
②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得且GN恰好平分？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
4.7
2.0
3.1
2.3
5.2
2.8
7.3
4.3
4.8
6.7
4.5
5.1
6.5
8.9
2.0
4.5
3.2
3.2
4.5
3.5
3.5
3.5
3.6
4.9
3.7
3.8
5.6
5.5
5.9
6.2
5.7
3.9
4.0
4.0
7.0
3.7
8.3
4.2
6.4
3.5
4.5
4.5
4.6
5.4
5.6
6.6
5.8
4.5
6.2
7.5
月均用水量
频数
百分比
a
12
24%
14
28%
9
b%
3
6%
2
4%
合计
100%