北京市第五中学分校2021－2022学年八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市第五中学分校2021－2022学年八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 中国女药学家屠呦呦获诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，0.0000015用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列各式由左到右是分解因式的是（ ）．
A. B.
C D.
3. 下列各式中，运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 若分式的值为0，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
6. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是（ ）．
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
7. 一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为，像距为，凸透镜的焦距为，且满足，则用表示的结果为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，把纸△ABC∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则,与A 的关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 计算：_____．
10. 已知，，则_____．
11. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
12. 如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为__．
13. 如图，已知，，要判定，还需添加的一个条件是______.

14. 分解因式：________________．
15. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是___．（用含a，b的式子表示）
16. 定义，其中为常数，
①当时，若，则_____；
②若无解，则_____．
三、解答题（本题共68分，第17—23题，每题5分，第24—25题，每题6分，第26~28题，每题7分）
17. 化简：．
18. 计算：．
19. 如图，是的角平分线，，交于，求．
20. 解分式方程：．
21. 已知，求代数式值．
22. 下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程
已知：如图，钝角∠AOB

求作：∠AOB的角平分线
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE
②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C
③作射线OC
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线
在该作图中蕴含着几何的证明过程：
由①可得：OD=OE
由②可得：
由③可知：OC=OC
∴ ≌___ （依据：___ ）
∴可得∠COD=∠COE（依据：___ ）
即OC就是所求作的∠AOB的角平分线
23. 先化简，再求值：，其中．
24. 如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25 列分式方程解应用题
用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛. 比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m.从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s.求“畅想号”的平均速度.
26. 小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3：当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）判断：多项式是否关于对称？（答题卡填“是”、“否”）
（2）多项式关于_____对称；
（3）若关于的多项式关于对称，则_____；
（4）多项式关于_____对称．
27. 如图，在中，，，直线经过顶点，过、两点分别作的垂线为垂足．
（1）当直线不与底边相交时，
①按题目要求补全图形；
②判断的数量关系，并证明你的结论；
（2）当直线与底边交于点时，若，直接写出长度．
28. 对于平面内的及平面内的一点，设点到直线的距离分别为，，称和这两个数中较大的一个为点关于的“偏率”，记作．在平面直角坐标系中，点分别为轴正半轴，轴正半轴上的两个点．
（1）在点中，点_____（填“”、“”、“”）关于的“偏率”最大；
（2）若点在第一象限，且关于的“偏率”为2，则_____；
（3）已知点，点为内部一点（含边界），求点关于的“偏率”的取值范围；