北京市陈经纶中学分校望京实验学校上学期八年级期中前学情检测数学学科（原卷版）-A4

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这是一份北京市陈经纶中学分校望京实验学校上学期八年级期中前学情检测数学学科（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）
A. B.
C. D.
2. 下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为（）

A. 3B. 4.5C. 6D. 7.5
5. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）
A. 10B. 7C. 5D. 4
6 如图，已知，则等于（）
A. B. C. D.
7. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【】
A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°
8. 如图，在中，，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，连接AE，使得，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，若，，则BD的长度为（）

A. 7B. 6C. 4D. 2
第Ⅱ卷非选择题（共84分）
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
9. 5的算术平方根是______．
10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______．

11. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度．
12. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______．
13. 如果，那么代数式的值为____________．
14. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为________．
15. 如图，在中，，，平分交于点D，，垂足为E．若，则长为________．
16. 已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC，AD＝6，若点P在线段AD上运动，则AP+BP的最小值是_________．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
17. 如图，在中，是中线，，．
（1）求与的周长差．
（2）点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长．
18. 如图，在中，点D在边上，连接，．是中边上的高线，延长交于点F．设，．
（1）当时，的度数为_____；
（2）求的度数（用含的式子表示）；
（3）若，求的值．
19. 化简：．
20. 化简：．
21. 解方程：．
22 解方程：．
23. （1）填空：（只填写符号：）
①当，时，；
②当，时，；
③当，时，；
④当，时，；
⑤当，时，；
⑥当，时，；
则关于与之间数量关系的猜想是．
（2）请证明你的猜想；
（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
24. 观察以下等式：
第1个等式：＝；
第2个等式：＝；
第3个等式：＝；
第4个等式：＝；
第5个等式：＝；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
25. 如图，在中，是中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
26. 在平面直角坐标系中，对于点，点给出如下定义：如果点与原点的距离为，点与点的距离是的倍（为整数），那么称点为点的“倍关联点”．

（1）当时，
①如果点的3倍关联点在轴上，那么点的坐标为________．
②如果点是点的倍关联点，且满足，那么整数的最大值为________．
（2）已知在中，．若，且在边上存在点的2倍关联点，求的取值范围．
27. 如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．
（1）连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）试求何时是直角三角形？
（3）如图，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
28. 在平面直角坐标系中，直线为过点且与轴垂直的直线．对某图形上的点作如下变换：当时，作出点关于直线的对称点，称为Ⅰ变换；当时，作出点关于轴的对称点，称为Ⅱ变换．若某个图形上既有点作了Ⅰ变换，又有点作了Ⅱ变换，我们就称该图形为双变换图形．例如，已知，，如图1所示，当时，点应作Ⅰ（2）变换，变换后的坐标是；点作Ⅱ（2）变换，变换后的坐标是．请解决下面的问题：
（1）当时，
①已知点的坐标是，则点作相应变换后的点的坐标是；
②若点作相应变换后的点的坐标为，求点的坐标；
（2）已知点，，
①若线段是双变换图形，则的取值范围是；
②已知点在第一象限，若及其内部（点除外）组成的图形是双变换图形，且变换后所得图形记为，直接写出所有图形所覆盖的区域的面积．