2025-2026学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是二次函数的是( )
A. y=x2−1B. y= 2xC. y=x2−1x2D. y=1x
2.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.“良种壮苗”是造林的基本措施之一.某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为( )
A. 0.92B. 0.94C. 0.96D. 0.98
4.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离( )
A. 不变
B. 变小
C. 变大
D. 无法判断
5.反比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是( )
A. 5
B. 10
C. −5
D. −1
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，若A(−2,1)，B(−1,0)，C(4,−2)，则点D的坐标是( )
A. (12,0)
B. (1,0)
C. (2,0)
D. (4,0)
7.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C都在网格线上，AD⊥BC，垂足为D，则tan∠BAD=( )
A. 34
B. 12
C. 23
D. 13
8.某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程( )
A. (1+x)2=31B. 1+x+x2=31
C. x+x(x+1)+x(x+1)2=31D. x+x(x+1)=31
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若ba=23，则a−bb的值等于______.
10.二次函数y=3(x+2)2的图象的顶点坐标是 .
11.Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=1213，则tanA= .
12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx(x0)和y=k2x(x>0)的图象上，已知AC//x轴，点D的横坐标为3，则k1+k2的值为 .
18.如图，正方形ABCD中，E为BA延长线上一点，取DE的中点M，连接MA和MC.若MA=1，则MC的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)计算：| 3−2sin30∘|+(2025−π)0+(12)−1−tan60∘；
(2)解方程：3x2+5x+1=0.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x+m2−7=0.
(1)当方程有实数根时，求m的取值范围；
(2)设方程的两个实根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1x2−10，求m的值.
21.(本小题8分)
中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，请用画树状图法或列表法，求恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率.
22.(本小题10分)
如图，塔AB前有一座高为DE的台阶，已知CD=30m，∠DCE=30∘，点E，C，A在同一条水平直线上.在C处测得塔顶部B的仰角为45∘，在D处测得塔顶部B的仰角为27∘.
(1)求台阶的高DE；
(2)求塔AB的高度(tan27∘≈0.5, 3≈1.7,结果精确到米).
23.(本小题10分)
如图，一次函数y=mx−12m+1与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,6)和点B.
(1)求m和k的值；
(2)点P位于直线AB下方的反比例函数的图象上，过点P作AB的平行线，分别交y轴，x轴于C，D两点，连接PA，PB.
①若CD=AB，求△ABP的面积；
②当△ABP的面积最大时，在x轴上找一点M，反比例函数的图象上找一点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求出满足条件的点M的坐标.
24.(本小题8分)
某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个.
(1)求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率；
(2)若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？
25.(本小题10分)
如图，抛物线y=14x2−3与直线y=kx相交于A(−6,6)和B两点.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)若P是位于抛物线对称轴左侧的抛物线上的一点，且点P在直线AB的下方，过点P作PM⊥y轴于点M，PN//y轴交AB于点N，当PMPN=43时，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件，经过原点O的直线CD交抛物线于C，D两点，若△PCD的面积与△BCD的面积相等，求CD的长.
26.(本小题12分)
如图，E，F分别在矩形ABCD的边AB和CD上，EF垂直平分BD.
(1)求证：四边形DEBF为菱形；
(2)取DE的中点M(如图2)，我们称△BFM为菱形DEBF的“对中三角形”.
①设菱形DEBF的边长为x，△BFM的周长为y，当∠BMF=∠EDF时，求y与x的函数关系式；(不必写出x的取值范围)
②当菱形DEBF的一条对角线与它的对中三角形的一边相等时，直接写出AEEB的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：y=x2−1符合二次函数的定义，
y= 2x，y=x2−1x2，y=1x不符合二次函数的定义，它们不是二次函数，
故选：A.
一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可．
本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：U型磁铁从上面看的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，D图符合．
故选：D.
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了从不同方向看立体图形，解题的关键是具有空间概念．
3.【答案】C
【解析】解：由图可得这种树苗成活的频率稳定在0.96，故这种树苗移植成活的概率约为0.96，
故选：C.
由图可得，成活概率在0.96上下波动，由此即可得到答案．
本题考查了利用频率估计概率，采用数形结合的方法是解此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：不变．连接OP，
在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，
那么OP=12AB，
由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．
故选：A.
连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OP=12AB，由于AB不变，那么OP也就不变．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍AB的长度不变，也就是斜边不变．
5.【答案】A
【解析】解：根据反比例函数的图象性质可知：
2×2=4，−3×(−3)=9，
结合图象得4