山东省济宁市邹城市九级2026届数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份山东省济宁市邹城市九级2026届数学七上期末学业水平测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了方程的解是，已知，，且，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
2．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4，AB＝14，那么BC长度为( )
A．4B．5C．6D．6.5
3．如图，，则射线表示( ).
A．北偏东B．北偏西
C．北偏东D．北偏西
4．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．-2和11B．和C．和D．和
5．方程的解是( )
A．B．C．D．
6．去年十月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是（ ）
A．不变B．便宜了C．贵了D．不确定
7．一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．50.30千克B．49.51千克C．49.80千克D．50.70千克
8．如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
9．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少人，如果从第二车间抽调人到第一车间，那么第一车间人数是第二车间人数的求这两个车间原来的人数．若设第一车间原来有人，第二车间原来有人根据题意，可得下列方程组（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，，且，则的值为（ ）
A．2或12B．2或C．或12D．或
11．已知点A，B，C是一条直线上的三点，若AB=5，BC=3则AC长为（ ）
A．8B．2C．8或2D．无法确定
12．下列两种现象：
①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；
③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线；
其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①B．②C．①②D．②③
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数小，则的度数为____________.
14．下表是某中学足球冠军杯第一阶段组赛不完整的积分表．组共个队，每个队分别与其它个队进行主客场比赛各一场，即每个队都要进行场比赛．每队每场比赛积分都是自然数．（总积分胜场积分平场积分负场积分）
本次足球小组赛中，平一场积___________分，梦之队总积分是___________分．
15．若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为__________°．
16．一根铁丝能围成一个边长为5厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多2厘米，则此长方形的宽是____厘米．
17．已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某品牌运动鞋经销商购进A、B两种新式运动鞋，按标价售出后可获利48000元．已知购进A种运动鞋的数量是B种运动鞋数量的2倍，这两种运动鞋的进价、标价如下表所示．
（1）这两种运动鞋各购进多少双？
（2）如果A种运动鞋按标价9折出售，B种运动鞋按标价8折出售，那么这批运动鞋全部售出后，经销商所获利润比按标价出售少收入多少元？
19．（5分）用六个小正方体搭成如图的几何体，请画出该几何体从正面，左面，上面看到的图形．
20．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度；
（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由.
21．（10分）如图所示，已知点在线段上，且点为的中点，则的长为______．
22．（10分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留）
23．（12分）如图是一些由棱长均为的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）求这个几何体的体积．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
2、C
【解析】由线段中点的定义可求AC的长，利用线段的和差关系可求BC的长度．
【详解】解：∵点D是AC的中点，如果CD＝4，
∴AC＝2CD＝8
∵AB＝14
∴BC＝AB﹣AC＝6
故选：C．
【点睛】
考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键．
3、C
【分析】直接求得OP与正北方向的夹角即可判断．
【详解】解：如图所示：，
则射线OP表示的方向是：北偏东．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键．
4、C
【分析】根据同类项的定义对每个选项进行判断即可．
【详解】A、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；
B、和是同类项，故本选项不符合题意；
C、和不是同类项，故本选项符合题意；
D、和是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
5、C
【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．
【详解】移项得：x+x=1+1
即1x=4
∴x=1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．
6、B
【分析】根据题意可以使用相应的代数式表示出现在的房价以及去年十月份的房价，即可作答．
【详解】解：（1+40%）×（1-30%）
=1.4×0.7
=0.98＜1
所以现在的房价与去年10月份上涨前相比便宜了；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用-销售问题，其中根据题目中的信息列出相应的值是解题的关键．
7、C
【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可．
【详解】50﹣0.25=49.75，
50+0.25=50.25，
所以，面粉质量合格的范围是49.75～50.25，
只有49.80千克在此范围内．
故选C．
8、C
【分析】直接根据题意表示出各线段长，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴设BC=2x，则AC=3x，
∵D为BC的中点，
∴CD=BD=x，
∵线段AB=15cm，
∴AC+BC=5x=15，
解得：x=3（cm），
∴AD=3x+x=4x=12（cm）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离，正确表示出各线段长是解题关键．
9、D
【分析】根据题意可知，第一车间人数=第二车间人数-，（第二车间人数-10）第一车间人数+10，根据这两个等量关系可列方程组．
【详解】解：设第一车间原来有人，第二车间原来有人，根据题意可得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．
10、D
【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.
故选D.
11、C
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图1，
∵AC=AB-BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5-3=2；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AC=AB+BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5+3=1．
综上可得：AC=2或1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
12、B
【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案．
【详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可以用“两点之间线段最短”来解释；
③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，不能用“两点之间线段最短”来解释，依据是“两点确定一条直线”．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是“两点之间线段最短”定理，充分理解定理是解此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、30；
【分析】根据图形用∠1表示出∠2，然后根据的度数比的度数小列出方程求解即可．
【详解】由图可知，∠1＋∠2＝180−90＝90，
所以，∠2＝90−∠1，
由题意得，（90−∠1）-∠1＝30，
解得∠1＝30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．
14、1 1
【分析】根据旋风队平两场积2分即可得出平一场的分数，然后根据战神队和龙虎队的成绩得出负一场的分数即可求梦之队的总分．
【详解】∵旋风队平两场积2分
∴平一场积1分
对比战神队和龙虎队的成绩发现，胜一场比平一场多积2分，所以胜一场积3分，
设负一场得x分，则有

解得
∴负一场积1分
因为梦之队负两场，所以积1分
故答案为：1；1．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算的应用，具备一定的逻辑推理能力是解题的关键．
15、150
【解析】解：设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，
90-x=2x
解得：x=30，
180°-30°=150°，
答：这个角的补角为150°，
故答案为150°．
16、1
【分析】根据题意得到铁丝的长是20厘米，设长方形的宽是厘米，列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：这根铁丝的长是，
设长方形的宽是厘米，则长是厘米，
列方程：，解得．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列出方程．
17、2
【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到,于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值．
【详解】解：由方程组得：
∴
∴
又∵
∴
∴
故答案是2
【点睛】
在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；（2）11000元．
【分析】（1）首先设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双，然后根据题意列出方程，求解即可；
（2）首先求出打折后的利润收入，然后与按标价出售的利润收入比较即可.
【详解】（1）设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双
（250－100）2x＋（300－120）x=48000
480x=48000
x=100
答：A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；
（2）由题意，得
打折出售的收入是：（元）
打折出售的利润为：（元）
打折出售所获利润比按标价出售少收入：（元）.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.
19、
【解析】从正面看为两层,下面是三个小正方形,上面最左边一个小正方形;从左边看分两层,下面是三个小正方形,上面中间一个小正方形;从上面看分三行,最上面一行最左边一个小正方形,中间三个小正方形,第三行最左边一个小正方形.
【详解】如图所示:
【点睛】
本题主要考查简单几何体三视图,解决本题的关键是要熟练掌握观察三视图的方法.
20、（1）；（2），理由见解析
【解析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；
（2）依据已知先计算出∠BOC=135°，则∠MOB=135°-MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．
【详解】(1)OM由初始位置旋转到图2位置时,在一条直线上,所以旋转了180°.
故答案为180；
(2)∵∠AOC:∠BOC=1:3，
∴∠BOC=180°×=135°.
∵∠MOC+∠MOB=135°，
∴∠MOB=135°−∠MOC.
∴∠BON=90°−∠MOB=90°−(135°−∠MOC)=∠MOC−45°.
即.
【点睛】
此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质进行求解.
21、7cm．
【分析】根据中点平分线段长度即可求得的长．
【详解】∵
∴
∵点D是线段BC的中点
∴
∴
故答案为：7cm．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
22、它的一个底面圆的面积为或
【分析】分两种情况讨论：①底面周长为时；②底面周长为时，根据圆的面积公式分别求出两种情况下底面圆的面积即可．
【详解】①底面周长为时，半径为，
底面圆的面积为；
②底面周长为时，半径为，底面圆的面积为.
故它的一个底面圆的面积为或.
【点睛】
本题考查了圆柱底面圆的面积问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据从正面和左面看到的小正方形的列数与小正方形的个数，画出图形即可；
（2）根据各位置小正方体的个数可求出小正方体的总数，即可求出这个几何体的体积．
【详解】（1）从正面看到的图形有1列，每列的小正方形的个数分别为1、1、1；从左面看到的图形有2列，每列的小正方形的个数分别为1、1；
∴这个几何体的主视图和左视图如图所示：
（2）由俯视图可以看到，这个几何体由10个立方体组成，
∵小正方体的棱长为2cm，
∴这个几何体的体积为21×10=80cm1．
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体，由几何体的俯视图及小正方形内的数字确定出从正面和左面看到的图形的列数和小正方形的个数是解题关键．
球队
比赛场次
胜场次数
平场次数
负场次数
总积分
战神队
旋风队
龙虎队
梦之队
款式
价格
A
B
进价（元/双）
100
120
标价（元/双）
250
300