2026届山东省济宁市邹城市九级数学七上期末统考试题含解析

这是一份2026届山东省济宁市邹城市九级数学七上期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列方程中，以为解的是，下列方程是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
①过两点有且只有一条直线；②若，则点是线段的中点．③连接两点的线段叫做两点间的距离；④两点之间的所有连线中，线段最短；⑤射线和射线是同一条直线； ⑥直线有无数个端点．
A．B．C．D．
2．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系
D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
3．下列方程中，以为解的是（ ）
A．B．C．D．
4．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（ ）
A．4个B．5个C．7个D．9个
5．笔记本的单价是元，钢笔的单价是元，甲买3本笔记本和2支钢笔，乙买4本笔记本和3支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？（ ）
A．B．C．D．
6．如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．点AB．点B
C．点CD．点D
8．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）
A．B．
C．D．
9．把一条绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，那么（ ）
A．第一段长B．第二段长
C．两段同样长D．无法确定哪一段长
10．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．3x+2y＝5C．xy+2＝3D．x2＝0
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个两位数，它的十位上的数和个位上的数分别为和，则这个两位数为 ____ ．
12．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是_____．
13．计算：_______．
14．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b-5cd=____.
15．已知有理数满足，则的值为____________．
16．已知，则的余角是_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转
（1）试说明∠DPC=90°；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．
18．（8分）如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
19．（8分）先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2 +3y+7的值．
解： 由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2 =7﹣9， 即6y+4y2 =2，
所以2y2+3y=1， 所以2y2 +3y+7=1．
题目： 已知代数式14x+5﹣21x2 =-2，求6x2﹣4x+5的值
20．（8分）如图，线段，线段，是的中点，在上取一点，使得，求的长．
21．（8分）已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？
22．（10分）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．
23．（10分）先化简，再求值：
已知多项式,，当时，试求的值.
24．（12分）若单项式是同类项，求下面代数式的值：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】利用直线，射线及线段的定义求解即可．
【详解】①过两点有且只有一条直线，正确，
②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，
③连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，
④两点之间的所有连线中，线段最短，正确，
⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，
⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．
共2个正确，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的联系与区别．
2、A
【分析】根据两点之间，线段最短解答．
【详解】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是根据两点之间，线段最短解释，正确；
B、植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释，错误；
C、利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释，错误；
D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释，错误；
故选A．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
3、A
【分析】把代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．
【详解】解：
A中、把代入方程得左边等于右边，故A对；
B中、把代入方程得左边不等于右边，故B错；
C中、把代入方程得左边不等于右边，故C错；
D中、把代入方程得左边不等于右边，故D错.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.
4、A
【解析】∵|2a+5|+|2a－3|=8，
∴ ，
∴，
∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.
故选A.
点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得 ，解不等式组求出a的整数解.
5、A
【分析】先分别用代数式表示出甲和乙花的钱数，然后求和即可．
【详解】解：甲花的钱为：元，
乙花的钱为：元，
则甲和乙一共花费为：元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是求出小红和小明花的钱数．
6、B
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用.
【详解】解：长方形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a+4+a+1）（a+4-a-1）
=3（2a+5）,
故选B.
【点睛】
此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．
7、D
【分析】根据距离原点越远其绝对值越大即可求出结果.
【详解】解：数轴上距离原点越远其绝对值越大
∴ 绝对值最大的数是点D
故选 D
【点睛】
此题主要考查了数轴上点绝对值的大小，熟记概念解题的关键.
8、C
【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．
【详解】解：选项为该立体图形的俯视图，不合题意；
选项为该立体图形的主视图，不合题意；
选项不是如图立体图形的视图，符合题意；
选项为该立体图形的左视图，不合题意．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
9、B
【分析】首先根据题意，把这根绳子的长度看作单位“1”，用1减去第二段占全长的分率，求出第一段占全长的几分之几；然后把两段绳子占全长的分率比较大小即可．
【详解】解：1-=，
因为＞，
所以第二段长．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．
10、A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】（A）是一元一次方程．
（B）有两个未知数，故B不是一元一次方程．
（C）含有未知数的项不是1次，故C不是一元一次方程．
（D）含有未知数的项不是1次，故D不是一元一次方程．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据两位数的关系得，两位数=十位数字×10+个位数字，据此列出代数式即可．
【详解】解：根据题意得：
两位数=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求各量间的关系．关系为：两位数字=十位数字×10+个位数字．
12、-1．
【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成的代数式形式．
13、
【分析】先将转化为，再计算减法即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了度、分、秒的加减运算，比较简单，注意以60为进制即可．
14、-5
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式即可得到结果．
【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1，
则原式=2（a+b）-5cd=0-5=-5，
故答案为-5.
【点睛】
本题考查了相反数、倒数、代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
15、
【分析】按有理数的正负性分类，三个正数，二个正数一个负数，一个正数两个负数，三个负数，再结合，从而可得、、中必然有两个正数，一个负数，从而可得答案．
【详解】解：∵有理数、、满足，
∴、、中必然有两个正数，一个负数，
∴为负数，

∴．
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义与化简，同时考查对有理数的分类讨论，掌握以上知识是解题的关键．
16、
【解析】若两个角之和为90°，那么这两个角互余，∴∠α=90°－36°14＇=53°46＇.
故答案为53°46＇.
点睛：掌握互余的概念.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【分析】（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．
（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解．
（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角．根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可．
【详解】（1）∵两个三角板形状、大小完全相同，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）根据题意可知，
∵，，
∴，
又∵，
∴．
（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，
∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，
∴秒．
分三种情况讨论：
当PD平分时，根据题意可列方程，解得t=15秒