山东省垦利区四校联考2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份山东省垦利区四校联考2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共11页。试卷主要包含了下列四个数中，最大的数是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A．20°B．30°C．45°D．60°
3．个人a天完成一件工作，当增加个人时，完成这件工作所要的天数是（ ）
A．；B．；C．；D．．
4．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．
5．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．2时30分，时针与分针所夹的锐角是( )
A．B．C．D．
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①a+b＞1；②a﹣b＞1；③|b|＞a；④ab＜1．一定成立的是（ ）
A．①②③B．③④C．②③④D．①③④
8．当时，代数式的值为6，那么当2时，这个代数式的值是（ ）
A．B．C．D．1
9．a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（ ）
A．﹣a＜b＜a＜﹣bB．b＜﹣a＜a＜﹣bC．﹣a＜﹣b＜b＜aD．b＜﹣a＜﹣b＜a
10．如图是一组规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,则第(为正整数)个图案需（ ）
A．B．C．D．
11．如果关于的代数式与是同类项，那么等于（ ）
A．B．C．D．
12．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2）、（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2＝（1，1），A10＝（3，2），A18＝（4，3），则A200可表示为（ ）
A．（14，9）B．（14，10）C．（15，9）D．（15，10）
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一个多项式2a2b|m|﹣3ab+b9﹣2m是一个五次式，则m＝_____．
14．若关于的方程是一元一次方程，则的值是______．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形___对．
16．若与互为相反数，则_____________．
17．分解因式：a2﹣a﹣6=________________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）将连续的奇数1、3、5、7、9……排成如图所示的数阵：
（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和．
（3）若将十字框向下或左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？
（4）十字框中五个数之和能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．
19．（5分）先化简，再求值：3(2a2b－ab2－5)－(6ab2＋2a2b－5)，其中a＝，b＝．
20．（8分）赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地，2019年赣南脐橙又一次迎来大丰收，现果农们对脐橙进行装箱打包运往市场销售，第一天完成了这批脐橙的，第二天完成了剩余脐橙的，最后还剩下180千克没有完成装箱，求这批脐橙共有多少千克?
21．（10分）计算：（1）－23÷×（－）2－︱－4︱；
（2）
（3）解方程：
22．（10分）计算
．
23．（12分）有个填写运算符号的游戏：在“ 1□3□9□7” 中的每个□内，填入，，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：；
（2）若13×9□7= -4，请推算□内的符号；
（3）在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数是 ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】乙15天的工作量为，
甲(x−15)天的工作量为，
∴可列方程为，
故选A.
点睛: 考查列一元一次方程；根据工作量得到等量关系是解决本题的关键；得到甲乙工作的天数是解决本题的易错点．
2、B
【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
3、C
【解析】首先表示出一个人每天的工作量是，则m+n个人一天的工作是：，则完成这件工作所要的天数即可表示出来．
【详解】解：1÷÷（m+n）=．
故选C．
4、D
【分析】逐一进行计算，然后进行比较即可得出答案．
【详解】，，，
∴最大的数是
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小，能够正确的比较有理数的大小是解题的关键．
5、C
【分析】若安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，根据1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，然后列出方程即可.
【详解】由题意得：安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，
∴生产螺钉数量为：个；生产螺母数量为：，
∵1个螺钉需要配2个螺母，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
6、D
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的读度数，可得答案．
【详解】2时30分，时针与分针相距3+=份，
2时30分，时针与分针所夹的锐角30×=105°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
7、C
【解析】试题分析：根据数轴可得a＞1，b＜1，|b|＞|a|，从而可作出判断．
解：由数轴可得，a＞1，b＜1，|b|＞|a|，
故可得：a﹣b＞1，|b|＞a，ab＜1；
即②③④正确．
故选C．
考点：数轴．
8、C
【分析】根据题意，将x=2代入代数式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．
【详解】解：当x=2时，原式=8a+2b+1=6，即8a+2b=5，
当x=-2时，原式=-8a-2b+1=-（8a+2b）+1=-5+1=-1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
9、B
【分析】由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，从而得出﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即可得出结论．
【详解】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，
即b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：B．
【点睛】
此题考查的是利用数轴比较大小，掌握绝对值、相反数的几何意义和数轴上的数的大小关系是解题关键．
10、D
【解析】根据每个图案的三角形个数相差3，则可写出第n个图案的三角形个数.
【详解】第1个图案由4个▲组成,
第2个图案由7个▲组成,
第3个图案由10个▲组成,
第4个图案由13个▲组成
∴每次都增加3个▲，
∴第n个图案由4+3（n-1）=3n+1个▲组成，
故选D.
【点睛】
此题主要考察代数式的规律探索.
11、C
【分析】直接利用同类项的定义中的相同字母的指数相同建立方程得出m,n的值，进而得出答案.
【详解】∵关于的代数式与是同类项
∴
解得：m=3,n=-2
则=
【点睛】
本题的难度较低，主要考查学生对同类项的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指数也相等”是解题的关键.
12、A
【分析】根据数字的变化可知200是第100个数，然后判断第100个数在第几组，进一步判断这个数是第几个数即可．
【详解】解：200是第100个数，
设200在第n组，则
1+2+3+…+n＝n（n+1）
当n＝13时，n（n+1）＝91，
当n＝14时，n（n+1）＝105，
∴第100个数在第14组，
第14组的第一个数是2×91+2＝184，
则200是第（+1）＝9个数，
∴A200＝（14，9）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型、数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1或2
【分析】根据多项式为五次式可得方程|m|＝2，或9﹣1m＝5，求出m的值即可．
【详解】∵多项式1a1b|m|﹣2ab+b9﹣1m是一个五次式，
∴|m|＝2，或9﹣1m＝5，
解得m＝±2，或m＝1．
当m＝﹣2时，9﹣1m＞5，不符合题意，舍去，
所以m＝1或2，
故答案为：1或2．
【点睛】
本题考查多项式，解题的关键是掌握多项式的命名.
14、1.5
【分析】根据一元一次方程的定义，令二次项系数为0即可列出关于m的方程，从而求出m的值．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴
解得：m=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一元一次方程中的参数问题，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键．
15、1．
【解析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏
解：∵AD⊥BC，AB=AC
∴D是BC中点
∴BD=DC
∴△ABD≌△ACD（HL）；
E、F分别是DB、DC的中点
∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF
∴△ADF≌△ADE（HL）；
∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC
∴△ABE≌△ACF（SAS）
∵EC=BF，AB=AC，AE=AF
∴△ABF≌△ACE（SSS）
∴全等三角形共1对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）
故答案为1．
16、
【分析】根据互为相反数的两数之和为0进行计算即可得解.
【详解】依题意得：，
解得：，，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了相反数的相关概念，熟练掌握相反数的相关概念及一元一次方程的解是解决本题的关键.
17、（a+2）（a﹣3）
【分析】利用十字相乘法分解即可．
【详解】解：原式=（a+2）（a-3）．
故答案是：（a+2）（a-3）．
【点睛】
此题考查了利用十字相乘法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）十字框中的五个数的和是15的5倍；（2）5a；（3）有；（4）能，这五个数分别是：393，401，403，405，1
【分析】（1）根据所给数据进行计算可得答案；
（2）根据图上的数之间的关系可得：中间一个为a，上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，然后再计算这五个数的和即可；
（3）根据题意另外框住几个可以发现规律；
（4）根据题意可得方程5a=2015，然后可以计算出a的值，进而得到其他四个数的关系．
【详解】解：（1）5+15+13+17+25=75，
∴75是15的5倍；
（2）中间数为a，则上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，
a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；
（3）根据题意可得：有这种规律；
（4）能，
5a=2015，
解得：a=403，
这五个数是393，401，403，405，1．
【点睛】
此题主要考查了数字规律，以及一元一次方程的应用，关键是根据图上的数之间的关系，得到所框住的5个数的关系．
19、4a2b-9ab2-10；
【分析】根据整式的加减法运算法则化简，再将a，b的值代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
当a＝，b＝时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式加减法的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减法运算法则．
20、这批脐橙共有1200千克．
【分析】设这批脐橙共有千克，分别表示出第一天和第二天完成的量，即可列方程求解．
【详解】解：设这批脐橙共有千克，根据题意，可列方程得：
，
，
，
答： 这批脐橙共有1200千克．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
21、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算；
（2）根据整式的加减运算法则进行计算；
（3）先两边同时乘以12去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握这些运算法则．
22、1．
【分析】根据实数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得．
【详解】原式
【点睛】
本题考查实数运算，按照实数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点．
23、（1）-8；（2）-；（3）-33
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据1÷3×9□7=-4，通过计算，可以得到□内的符号；
（3）根据在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，可以得到□内的符号，从而可以求得这个最小数．
【详解】（1）

；
（2）∵1÷3×9□，
∴1×9□，
∴3□，
∴□内的符号是“”；
（3）这个最小数是，
理由：∵在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□3□9的结果是负数即可，
∵1□3□9的最小值是，
∴1□3□9-7的最小值时，
∴这个最小数是．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算的应用，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．