山西省（大同地区）2026届七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份山西省（大同地区）2026届七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，单项式的次数是，《九章算术》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．-2019的相反数是（ ）
A．2019B．-2019 C． D．
2．为了了解全市九年级学生体育达标的情况，随机地从全市不同学校抽取1000名学生的体育成绩，则这个问题中的样本为（ ）
A．全市九年级学生的体育成绩B．1000名学生
C．全市九年级的学生人数D．1000名学生的体育成绩
3．下列方程中，解为x=－2的方程是（ ）
A．2x+5=1－xB．3－2(x－1)=7－xC．x－5=5－xD．1－x=x
4．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．下面计算正确的是（ ）
A．﹣32＝9B．﹣5+3＝﹣8C．（﹣2）3＝﹣8D．3a+2b＝5ab
6．单项式的次数是（ ）．
A．3B．4C．5D．6
7．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
8．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走（ ）步才能追上走路慢的人．
A．300B．250C．200D．150
9．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
11．如果﹣2amb2与a5bn是同类项，那么m+n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
12．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．0，-2B．1，3C．-1，2D．-1，3
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．按下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有______个
14．点、、在同一条直线上，，，则的长度为______．
15．已知，那么________．
16．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有______（只填序号）.
17．如图，中，点为上一点，为上一点，且，则的__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为多少元？（用方程解答）
19．（5分）如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，边恰好平分．求的值；
（2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
20．（8分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ；
(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ．
21．（10分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？
22．（10分）领队小李带驴友团去某景区，一共12人．景区门票成人每张60元，未成年人按成人票价的五折优惠：
(1)若小李买门票的费用是600元，则驴友团中有几名成人？有几名未成年人？
(2)若小李按团体票方式买票，①规定人数超过10人不足16人时，团体票每张门票打六折；②规定人数超过16人及16人以上时，团体票每张门票打五折．请问小李采用哪种形式买票更省钱？
23．（12分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
【详解】解：-1的相反数是1．
故选A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.
2、D
【分析】根据样本的概念：抽样调查种抽取的部分个体叫做总体的一个样本，即可得出答案．
【详解】根据样本的概念可知，这个问题中的样本为1000名学生的体育成绩
故选：D．
【点睛】
本题主要考查样本，掌握样本的概念是解题的关键．
3、B
【分析】将x=-2代入方程，使方程两边相等即是该方程的解.
【详解】将x=-2代入，
A.左边右边，故不是该方程的解；
B.左边=右边，故是该方程的解；
C. .左边右边，故不是该方程的解；
D. .左边右边，故不是该方程的解；
故选：B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值即是方程的解，熟记定义即可解答.
4、A
【分析】A、B、C、D四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可.
【详解】∵A、B、C、D四个点，点A离原点最远，
∴点A所对应的数的绝对值最大；故答案为A.
【点睛】
本题考查绝对值的意义，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键.
5、C
【分析】根据有理数的混合运算法则和合并同类项法则解答．
【详解】解：A、原式＝﹣9，故本选项错误．
B、原式＝﹣2，故本选项错误．
C、原式＝﹣8，故本选项正确．
D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
考查了有理数的混合运算和合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
6、B
【分析】根据单项式的定义分析，即可得到答案．
【详解】单项式的次数是：4
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的定义，从而完成求解．
7、C
【分析】根据角平分线的性质求出∠BOC，再根据∠AOC＝90°，即可求出∠BOA．
【详解】∵OC平分∠DOB，∠DOC＝22°36′，
∴∠BOC=∠DOC＝22°36′
∵∠AOC＝90°
∴∠BOA=90°-22°36′=67°24′
故选C．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质．
8、B
【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意列出方程求解即可．
【详解】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意可得以下方程
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．
9、D
【解析】由题意得，
2m=4,n=3,
∴m=2,n=3,
∴mn=23=8.
故选D.
10、D
【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；
B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；
C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；
D、是三棱柱的展开图，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
11、C
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【详解】解：∵﹣2amb2与a5bn是同类项，
∴m=5，n=2，
∴m+n=7
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据定义求出各个字母的指数．
12、D
【分析】由单项式的系数和次数的定义，即可得到答案．
【详解】解：单项式的系数是；次数是3；
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1，2或3
【分析】根据图表列出方程，求解即可．
【详解】解：当一次输入正好输出150时，
即4x﹣2＝150，
解得，x＝1．
当返回一次输入正好输出150时，
即4（4x﹣2）﹣2＝150，
解得x＝2．
当返回二次输入正好输出150时，
4[4（4x﹣2）﹣2]﹣2＝150，
x=3．
故答案是：1或2或3．
【点睛】
考查了求代数式的值．解决本题的关键是看懂图表并能根据图表列出方程．注意分类讨论．
14、1或2
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB−BC，
又∵AB＝3，BC＝1，
∴AC＝3−1＝2；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB＋BC，
又∵AB＝3，BC＝1，
∴AC＝3＋1＝1．
故线段AC＝2或1．
故答案为：1或2．
【点睛】
考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
15、
【分析】将变形为=5a，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a，即可得到答案．
【详解】∵，
∴=5a，
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为=5a，将所求代数式的分母变形为形式，再代入计算是解题的关键．
16、①⑤
【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．
【详解】①去分母，是在等式的两边同时乘以10，依据是等式的性质2；
⑤系数化为1，在等式的两边同时除以16，依据是等式的性质2；
故答案为：①⑤
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
17、1．5
【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝50，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝25，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．
【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE，，
∴∠A＝∠CDA＝50，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，
∵∠B＋∠DCB＝∠CDA＝50，
∴∠B＝25，
∵∠B＋∠EDB＋∠DEB＝180，
∴∠BDE＝∠BED＝（180−25）＝77.5，
∴∠CDE＝180−∠CDA−∠EDB＝180−50−77.5＝1.5，
故答案为：1.5．
【点睛】
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、100
【分析】设这件商品的进价为x元，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意可得以下方程
解得
答：这件商品的进价为100元．
【点睛】
本题考查了用户一元一次方程解决利润问题，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．
19、（1）5秒；（2）5秒时OC平分∠MON，理由见解析
【分析】（1）由OM平分∠BOC，得∠COM=∠MOB，结合∠AOC=30°，得∠COM=75°，进而得∠AON=15°，即可得到答案；
（2）由三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，得∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，由OC平分∠MON，得∠CON=∠COM=45°，进而列出关于t的方程，即可求解．
【详解】（1）∵∠AON+∠MON+∠BOM=180°，∠MON=90°，
∴∠AON+∠BOM=90°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC－∠CON=30°－15°=15°，
∴t=15÷3=5秒；
（2）经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
∴∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，
∵∠AOC－∠AON=45°，
∴30°+6t－3t=45°，
解得：t=5秒；
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分关系，根据角的和差倍分关系，列出方程或算式，是解题的关键．
20、 (1)画图见解析；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；(2)画图见解析；两点之间线段最短．
【解析】（1）直接利用点到直线的距离的定义得出答案；
（2）利用线段的性质得出答案．
【详解】解：(1)如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
(2)如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键．
21、应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件
【分析】设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，再利用每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套得出等式，求出答案．
【详解】解：设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，
根据题意可得：
450x÷3=300（21-x）÷5，
解得：x=6，
则21-6=15（天），
答：应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
22、 (1)驴友团中有8名成人，1名未成年人；(2)小李采用形式①买票更省钱．
【分析】(1)设驴友团中有x名成人，则有(12-x)名未成年人，根据购票总价=60×成人人数+60×0.5×未成年人人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，分别求出按形式①和形式②购票所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：(1)设驴友团中有x名成人，则有(12-x)名未成年人，
依题意，得：60x+60×0.5(12-x)=600，
解得：x=8，
∴12-x=1．
答：驴友团中有8名成人，1名未成年人．
(2)按形式①购买，所需费用为60×0.6×12=132(元)，
按形式②购买，所需费用为60×0.5×16=180(元)．
∵132＜180，
∴小李采用形式①买票更省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，求出按形式①和形式②购票所需费用．
23、见解析
【分析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．
【详解】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；
从左面看：共有2列，左面一列有3个，右边一列有1个小正方形；
从上面看：共分3列，左面一列有2个，右边二列靠上方各有1个小正方形．
如图所示：
【点睛】
本题考查了作图-三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．