山西省（太原大同晋城运城临汾地区公立学校2026届七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份山西省（太原大同晋城运城临汾地区公立学校2026届七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
2．如果∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）
A．∠1B．∠2C．(∠1-∠2)D．(∠l+∠2)
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．是单项式，次数为2B．和是同类项
C．是多项式，次数为6D．的系数是5
4．已知，，用含有，的代数式表示结果正确的是
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．6y﹣3y＝3
C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，若∠1＝30°，则∠AEF的度数为（ ）
A．60°B．120°C．140°D．150°
8．已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点与点B．点与点C．点与点D．点与点
10．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．5x﹣3x＝2x
C．y2﹣y＝yD．3a2+2a2＝5a4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，“汉诺塔”是源于印度一个古老传说的益智玩具，这个玩具由A，B，C三根柱子和若干个大小不等的圆盘组成.其游戏规则是：①每次只能移动一个圆盘（称为移动1次）；②被移动的圆盘只能放入A，B，C三根柱子之一；③移动过程中，较大的圆盘始终不能叠在较小的圆盘上面；④将A柱上的所有圆盘全部移到C柱上.完成上述操作就获得成功.请解答以下问题：

（1）当A柱上有2个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功；
（2）当A柱上有8个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功．
12．为了解一批炮弹的爆炸半径，宜采用_____的方式进行调查．（填：“普查”或“抽样调查”）
13．直线上有三点，已知，，则的长是__________．
14．若，则的余角的大小为__________．
15．已知一个长方形的周长为（）厘米（），长为（）厘米，则它的宽为____________厘米．
16．点C在直线AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．则线段MN的长为_______________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
(1)图中有 个小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
18．（8分）已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 .
（2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.
19．（8分）（1）问题背景：已知：如图①-1，，点的位置如图所示，连结，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)
解：（1）与、之间的数量关系是：(或只要关系式形式正确即可)
理由：如图①-2，过点作．
∵(作图)，
∴( )，
∴(已知)
(作图)，
∴_______( )，
∴_______( )，
∴(等量代换)
又∵(角的和差)，
∴(等量代换)
总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．
（2）类比探究：如图②，，点的位置如图所示，连结、，请同学们类比（1）的解答过程，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．
（3）拓展延伸：如图③，，与的平分线相交于点，若，求的度数，请直接写出结果，不说明理由．
20．（8分）化简求值：已知，，当，时，求的值．
21．（8分）先化简，再求值：，其中a=-1，b=1．
22．（10分）已知代数式，当x=0时，该代数式的值为-1
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该代数式的值为5，求a+b的值
23．（10分）解方程：(1) 5x－6＝3x－4 (2)
24．（12分）已知点是直线上的一点，，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）；
（3）将图1中的绕顶点逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，那么（2）中的求的结论是否还成立？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】解：如图，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的性质．
2、C
【分析】根据补角和余角的定义求解.
【详解】∵∠1与∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°．
∴（∠1+∠2）=90°．
∴∠2=180°-∠1．
∴∠2的余角=90°-（180°-∠1）=∠1-90°
=∠1-（∠1+∠2）=（（∠1-∠2）．
故选C．
【点睛】
考核知识点：补角和余角.
3、B
【分析】根据单项式、多项式、同类项的概念结合选项即可作出判断．
【详解】A. 是单项式，次数为3，故本选项错误；
B. 和是同类项，故本选项正确；
C. 是多项式，次数为3，故本选项错误；
D. 的系数是-5，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式、多项式、同类项的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．
4、C
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得:,故选C.
5、D
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意；
C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
6、B
【分析】设这个常数为，将代入求出即可.
【详解】解：设这个常数为，
将代入方程得：
解得：
故选B.
【点睛】
此题考查的是方程的解，掌握方程的解的定义并将其代入求参数值是解决此题的关键.
7、B
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠CAD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠CAD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF的度数．
【详解】解：∵EF∥AC，
∴∠CAD＝∠1＝30°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠CAD＝2×30°＝60°，
∵EF∥AC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BAC＝120°．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
8、D
【解析】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，根据a、b的范围，即可判断各选项的对错.
【详解】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，则有
A、a＜b，故A选项错误；
B、|a|>|b|，故B选项错误；
C、ab＜0，故C选项错误；
D、-a＞b，故D选项正确，
故选D.
【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．
9、C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
10、B
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A．2a﹣a＝a，故本选项不合题意；
B．5x﹣3x＝2x，正确，故本选项符合题意；
C．y2与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项运算是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3 28-1
【分析】(1)先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上即可得出结果；
(2)根据题目已知条件分别得出当A柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数，当A柱上有3个圆盘时最少移动的次数，从而推出当A柱上有8个圆盘时需要移动的次数．
【详解】解：(1) 先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上，
最少需要：22-1=3次，
(2) 当A柱上有2个圆盘时，最少需要22-1=3次，
当A柱上有3个圆盘时，最少需要23-1=7次，
以此类推当A柱上有8个圆盘时，最少需要28-1次．
故答案为：(1)3；(2) 28-1．
【点睛】
本题主要考查的是归纳推理，根据题目给出的已知信息，得出一般规律是解题的关键．
12、抽样调查
【分析】通过抽样调查和普查的定义判断即可；
【详解】解：∵炮弹的爆炸具有破坏性，
∴为了解一批炮弹的爆炸半径，宜采用抽样调查的方式进行调查，
故答案为：抽样调查．
【点睛】
本题主要考查了普查和抽样调查的知识点，准确判断是解题的关键．
13、2或1
【分析】根据题意分别利用当C点在B点左侧和当C点在B点右侧两种情况讨论即可．
【详解】解：如图所示：
当点在点左侧：∵，，
∴；
当点在点右侧：∵，，
∴；
综上所述：的长是2或1，
故答案为：2或1．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，根据题意进行分类讨论得出C点的位置是解题关键．
14、
【分析】由“和为的两个角互余”，可得答案．
【详解】解： ，
的余角为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是余角的概念，掌握“和为的两个角互余”是解题的关键．
15、
【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可.
【详解】解：由题意得，它的宽为：厘米，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键.
16、7或1
【解析】试题分析：本题需要对C的位置进行分类讨论，当点C在线段AB上时，则MN=（8+6）÷2=7cm，当点C不在线段AB上时，则MN=（8－6）÷2=1cm.
考点：线段的长度计算.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）9；（2）156°；（3）OE平分，理由见解析．
【分析】（1）根据平角的定义即可得；
（2）先根据角平分线的定义得出的度数，再根据邻补角的定义即可得；
（3）先根据角互余的定义求出的度数，再根据平角的定义可求出的度数，然后根据角平分线的定义判断即可得．
【详解】（1）小于平角的角有：，共有9个
故答案是： 9；
（2）∵OD平分，
∴
∴；
（3）OE平分，理由如下：
∵，
∴
∴
∴OE平分．
【点睛】
本题考查了角互余的定义、角平分线的定义、邻补角的定义等知识点，熟记各定义是解题关键．
18、（1）1；（2）6秒；（3） MN的长度不变,为3
【分析】（1）根据题意可得点P为AB的中点，然后根据数轴上中点公式即可求出结论；
（2）先求出AB的长，设点运动秒追上点，根据题意，列出方程即可求出结论；
（3）根据点P在线段AB上和点P在AB的延长线上分类讨论，分别画出对应的图形，根据中点的定义即可求出结论．
【详解】解：（1）∵点到点的距离与点到点的距离相等
∴点P为AB的中点
∴点在数轴上表示的数是
故答案为：1；
（2）AB=4－（-2）=6
设点运动秒追上点，由题意得：
解得：
答：点运动6秒追上点．
（3）的长度不变．
①当点在线段上时，如图示：
∵为的中点，为的中点
∴
又∵
∴
∵
∴
②当点在线段的延长线上时，如图示：
∵
∴
【点睛】
此题考查的是数轴上的动点问题，掌握中点公式、行程问题公式、线段的和与差和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
19、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，理由见解析；（3）∠P=56°．
【解析】（1）如图②，过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到与、之间的数量关系；
（2）过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得出∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，进而得到∠APC=∠APE+∠CPE，即可得到∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）根据角平分线的性质及平行线的性质求解即可．
【详解】（1）∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
(或∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD)只要关系式形式正确即可)
理由：如图①-2，过点P作PE∥AB．
∵PE∥AB(作图)，
∴∠PAB+∠APE=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵AB∥CD(已知)
PE∥AB(作图)，
∴PE∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠CPE+∠PCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠PAB+∠APE+∠CPE+∠PCD=180°+180°=360°(等量代换)
又∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°(等量代换)
（2）∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系是：∠APC=∠PAB+∠PCD
理由：过点P作PE∥AB，
∴∠PAB=∠APE(两直线平行，内错角相等)
∵AB∥CD(已知)
PE∥AB(作图)，
∴PE∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠PCD=∠CPE(两直线平行，内错角相等)
∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD(等量代换)
（3）∠P=56°．
理由：如图③，∵与的平分线相交于点，
∴∠PBA=2∠BA， ∠PDC=2∠DC，
∴∠PBA+ ∠PDC=2(∠BA+DC)
由(2)可得: ∠P=∠PBA+∠PDC, ∠=∠AB+∠CD
∴∠P=2(∠BA+DC)=2∠=2×28°=56°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．
20、
【分析】先化简，再代入求值即可．
【详解】解：


当，时，
上式
【点睛】
本题考查的是去括号，整式的化简求值，考查整式的加减运算，掌握整式的加减运算的运算法则是解题的关键．
21、a2-2b+4；2．
【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．
【详解】解：原式=
=a2-2b+4，
当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=2．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键．
22、（1）-1；（2）1
【分析】（1）将x＝0代入即可求出c的值；
（2）将x＝1代入化简，再将c的值代入计算即可求出a＋b的值；
【详解】解：（1）当x＝0时，，
∴c＝－1；
（2）当x=1时，有a+b+1+c=5，
∵c＝－1，
∴a+b+1+(-1)=5，
∴a+b=1．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
23、（1）x=1；（2）x=-1．
【分析】（１）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】(1) 5x－6＝1x－4
解：5x－1x＝－4+6
2x＝2
x＝1
(2)
解：


【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，解题中注意移项要变号，去括号是要注意括号前的符号，去分母时防止漏乘是关键．
24、（1）35°；（2）∠MOP=°；（3）成立，理由见解析
【分析】（1）由已知可以求出∠AON=180°−∠BON=110°，再根据，平分即可求出的度数；
（2）根据（1）的解题思路即可表示出的度数；
（3）根据（1）的解题思路即可证明结论是否还成立．
【详解】（1）如图，因为∠MON=90°，∠BON=70°，
所以∠AON=110°，∠AOM=20°，
又因为OP平分∠AON，
所以∠AOP=∠NOP==55°，
所以∠MOP=∠AOP−∠AOM=55°−20°=35°；
（2）因为∠MON=90°，∠BON=x°，
所以∠AON=(180−x)°，∠AOM=(180−90−x)°=(90−x)°，
又因为OP平分∠AON，
所以∠AOP=∠NOP==，
所以∠MOP=∠AOP−∠AOM=−(90−x)°=；
（3）设∠BON=，则∠AON=(180−x)°，
因为OP平分∠AON，
所以∠AOP=∠NOP=∠AON=；
又因为∠MON=90°，
所以∠MOP=∠MON−∠NOP=，或表示为∠MOP=∠NOB都可．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义、补角和余角，解题的关键是灵活运用有关性质准确计算角的和、差、倍、分．