山东省威海市荣成第十四中学2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份山东省威海市荣成第十四中学2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图,在中，等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（ ）
A．建B．设
C．生D．态
2．如图，点所对应的数是，点所对应的数是，的中点所对应的数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法：①一定是正数；②倒数等于它本身的数是；③绝对值等于它本身的数是1；④平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A．10克B．15克C．20克D．25克
5．如果x＝是关于x的方程5x﹣2m＝6的解，则m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
6．如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
7．使得关于的分式方程的解为非负数的的取值范围是（ ）
A．且B．且C．且D．且
8．如图,在中，．按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧,两弧在内交于点；③作射线交边于点．若,则的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位.
A．B．C．D．
10．如图，已知是直线上的点，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．下面计算正确的是（ ）
A．﹣32＝9B．﹣5+3＝﹣8C．（﹣2）3＝﹣8D．3a+2b＝5ab
12．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )

A．羊B．马C．鸡D．狗
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，已知AC是的平分线，，，则______°．
14．比较大小：﹣5_____﹣1．
15．已知 ，则x 的值是______.
16．如右图，OC⊥OD，∠1=35°，则∠2= °；
17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ，则所捂住的多项式是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知都是有理数，现规定一种新的运算：，例如：.
(1)计算：.
(2)若，求x的值.
19．（5分）一家服装店在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，决定打折销售．其中一条裤子的成本为80元，按标价五折出售将亏30元，
(1)求这条裤子的标价是多少元？
(2)另一件上衣按标价打九折出售，和这条裤子合计卖了230元，两件衣服恰好不赢不亏，求这件上衣的标价是多少元？
20．（8分）如图，已知AB∥CD,
∠1=∠2. 求证：∠E=∠F.
21．（10分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．
（1）求2A﹣B；
（2）小强同学说：“当c＝﹣2018时和c＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？说明理由；
（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．
22．（10分）如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以acm/s、bcm/s的速度沿直线BA向左运动，设运动的时间为t s，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：关于x,y的单项式2x3ya+1与-3xb-1y3的和仍是单项式．
（1）直接写出：a=_________,b=___________；
（2）若AB=20cm，求当t为何值时，AC+MD=10；
（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，若AM=n cm，求AB的长；（用含n的式子表示）
（4）在（3）的条件下，点N是直线AB上一点，且AN=MN+BN，求MN与AB的数量关系．
23．（12分）已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；
（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，或者想象一下折起来后哪两个字对应.
【详解】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，所以原正方体中与“环”相对的字为“设”．故选B．
【点睛】
正方体的展开图是常考的内容，培养想象能力是解题的关键.
2、C
【分析】数轴上的线段中点C所表示的数的计算方法为,代入计算即可.
【详解】解: 的中点表示的数为.
故选:C.
【点睛】
本题考查了数轴上线段的中点所表示的数的计算方法,掌握该方法是解答关键.
3、A
【分析】根据正数、负数和0的绝对值的定义对①进行判断即可；根据倒数的意义对②进行判断即可；根据绝对值的性质对③进行判断即可；根据平方的意义对④进行判断即可.
【详解】①是非负数，还可能为0，故该说法错误；
②倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；
③绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
④平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
故正确的有1个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数，主要考查绝对值、倒数、平方，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、A
【解析】试题分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：，解得.
故选A．
考点：1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．
5、A
【解析】将代入方程即可求出m的值．
【详解】将代入方程得：2﹣2m＝6，
移项合并得：2m＝﹣4，
解得：m＝﹣2.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义.一元一次方程ax＋b＝0 (a≠0)的解一定满足该解析式的相关问题，在解答这类题目时首先用所含的未知数表示出方程的解然后代入求值.
6、B
【解析】试题分析：首先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．
解：∵AB=8cm，AD=5cm，
∴BD=AB﹣AD=3cm，
∵BC=5cm，
∴CD=CB﹣BD=2cm，
故选B．
考点：直线、射线、线段．
7、D
【分析】方程两边同时乘以，解得，根据解为非负性、、即可求出的取值范围．
【详解】
∵解为非负数
∴且
∴
∵，
∴
∴且
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
8、B
【分析】作QH⊥AB，根据角平分线的性质得到QH=QC=5，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】如图，作QH⊥AB，
根据题中尺规作图的方法可知AQ是∠BAC的平分线，
∵
∴QH=QC=5，
∴的面积===50
故选B．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的尺规作图方法．
9、B
【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详解】解：设向右为正，向左为负．则
1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-1．
∴落点处离O点的距离是1个单位．
故答案为:B．
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
10、A
【分析】先根据平分，求出的度数，再根据补角即可求解本题．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】
本题考查的主要是角平分线和补角，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
11、C
【分析】根据有理数的混合运算法则和合并同类项法则解答．
【详解】解：A、原式＝﹣9，故本选项错误．
B、原式＝﹣2，故本选项错误．
C、原式＝﹣8，故本选项正确．
D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
考查了有理数的混合运算和合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
12、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAE的度数，再根据AC是△BAE的角平分线，求出∠BAC的度数，即可求出∠ACE的度数．
【详解】∵∠B=40°，∠E=70°，
∴∠BAE=180°-40°-70°=70°，
∵AC为∠BAE角平分线，
∴∠BAC=∠EAC=∠BAE=35°，
∠ACE=∠B+∠BAC=40°+35°=1°．
∴故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是熟记三角形的内角和定理．
14、＜
【分析】先求出两数的绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵|﹣5|＝5，|﹣1|＝1，
∴﹣5＜﹣1，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，能正确运用有理数的大小比较法则比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
15、-1
【解析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】∵|x+1|+(3−y) =0，
∴x+1=0，3−y=0，
解得：x=−1，y=3，
则x的值是：(−1)=−1.
故答案为：−1.
【点睛】
此题考查绝对值，代数式求值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.
16、
【解析】根据OC⊥OD可得出∠COD=90°，然后用180°减去∠COD和∠1即可求解．
解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，
∴∠2=180°-∠COD-∠1=180°-90°-35°=55°．
故答案为55°．
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
17、
【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可．
【详解】解: 捂住的多项式是:
=
=
故答案为: ．
【点睛】
此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）－25；（2）x=-3.
【分析】（1）根据新运算法则列式，利用有理数运算法则计算即可得答案；
（2）根据新运算法则列方程，解方程求出x的值即可.
【详解】(1).
(2)∵，
∴，
解得：.
【点睛】
本题考查有理数的运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.
19、（1）100元;（2）200元.
【分析】（1）设标价为x元，根据售价=成本+利润列方程即可求出x的值；
（2）设上衣的标价为y元，根据两件合计卖了230元列方程计算.
【详解】（1）设标价为x元，则
0.5x=80-30，
解得x=100，
即标价为100元；
（2）设这件上衣的标价为y元，
0.9y+50=230，
y=200，
即这件上衣的标价是200元.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题的关键.
20、见解析
【解析】连接BC．由两直线平行，内错角相等，得出∠ABC=∠BCD，再由等式性质得到∠EBC=∠FCB，根据内错角相等，两直线平行，得到EB∥CF，再由平行线的性质即可得到结论．
【详解】连接BC．
∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等），即∠1+∠EBC=∠2+∠FCB．
又∵∠1=∠2(已知)，∴∠EBC=∠FCB(等式的性质)，∴EB∥CF(内错角相等，两直线平行)，∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定和性质，还利用了等量代换等知识．
21、（1）8a2b﹣5ab2；（2）对，理由见解析；（3）﹣．
【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；
（2）根据（1）中的化简结果，判断即可；
（3）把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc，
∴2A﹣B＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；
（2）由（1）化简结果与c的值无关，所以小强说的对；
（3）当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝8××（﹣）﹣5×（﹣）×＝﹣．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
22、（1）2 ；4 （2） （3） （4）或
【分析】（1）根据关于x,y的单项式2x3ya+1与-3xb-1y3的和仍是单项式，得出关于a，b的方程求解即可；
（2）根据AC+MD=10，AB=20，可得CM+BD=10，然后根据题意可得出2t+4t=10，求解即可；
（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，根据MD＝2AC，得出MB＝2AM，根据AM＋BM＝AB，即可得AM＋2AM＝AB，可推出AB=3n；
（4）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
【详解】解：（1）∵关于x,y的单项式2x3ya+1与-3xb-1y3的和仍是单项式，
∴，
解得，
故答案为：2，4；
（2）∵AC+MD=10，AB=20，
∴CM+BD=10，
根据题意可得2t+4t=10，
解得t=；
（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，
∵MD＝2AC，
∴BD＋MD＝2（MC＋AC），即MB＝2AM，
∵AM＋BM＝AB，
∴AM＋2AM＝AB，
∴AB=3n；
（4）当点N在线段AB上时，如图，
∵AN=MN+BN，
又∵AN＝MN+AM，
∴BN＝AM＝AB，
∴AB=3MN；
当点N在线段AB的延长线上时，如图，
∵AN=MN+BN，
又∵AN＝AB+BN，
∴AB=MN，
综上所述：AB＝3MN或AB=MN．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
23、（1）﹣1，1，0；（2）见解析；（3）AB﹣BC的值为1．
【分析】（1）根据题意可得 （2）在数轴上直接标出．（3）先求出AB，BC的值，再计算AB-BC的值，可得AB-BC的值是定值．
【详解】（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0
（2）
（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t,
AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t
∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1,
∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，解决本题的关键是要数形结合.