山东省聊城市东方中学2026届数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份山东省聊城市东方中学2026届数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了如果与是同类项，那的值为，在，，， ，中，负数的个数有，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是( )
A．就B．是C．力D．量
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，
3．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如果与是同类项，那的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AOB＝COD＝90°，那么AOC=BOD，这是根据（ ）
A．直角都相等B．同角的余角相等
C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等
7．在，，， ，中，负数的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
8．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式B．的系数是5
C．单项式的次数是4D．是五次三项式
9．如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（ ）
A．8B．9C．8或9D．无法确定
10．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE；②CE=CB﹣EB；③CE=CD+DB﹣AC；④CE=AE+CB﹣AB．其中，正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将一副三角板按不同位置摆放，与互余的是_____，与互补的是_____，与相等的是_____（填图的序号）．
12．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是______．
13．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 ________（填编号）.
14．单项式的系数为_______.
15．如图，直线，，则__________．
16．如图，是的任意两条射线，平分，平分，若，则表示的代数式为_______________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，，点是线段的中点，、分别是线段、上的点，，，求线段的长.
18．（8分）如图，点A、B、C在数轴上分别表示的数为-10，2，8，点D是BC中点，点E是AD中点．
(1)求EB的长；
(2)若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，达到点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts，当t为何值时，PQ=3cm?
(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以1cm/s的速度向左运动，同时，点B和点C分别以4cm/s和9cm/s的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB-BC的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
19．（8分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处(注：)
如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ．
如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．
20．（8分）．
21．（8分）解下列方程
(1)
(2)
22．（10分）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？
23．（10分）探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，填空（直接写出答案）：
（1）请猜想1+3+5+7+9+11= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+……+（2n-1）= ；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+……+97+99= ．
24．（12分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“就”与“力”是相对面，
“知”与“量”是相对面，
“是”与“识”是相对面，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2、C
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A. 若，则，故不正确；
B. 若，则，故不正确；
C. 若，则，正确；
D. 若，，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
3、C
【分析】按照整式的加减运算法则，逐一判定即可.
【详解】A选项，，错误；
B选项，，错误；
C选项，，正确；
D选项，，错误；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.
4、A
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】由题意，得
n=3，m+1＝1．
解得n＝3,m＝1，
m＋n＝1＋3＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
5、A
【解析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．
故选A．
【点睛】
本题考查了余角和补角，解决本题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
6、B
【分析】根据余角的概念证明，即可得到答案．
【详解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
依据是同角的余角相等，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是余角的概念和性质，熟知同角的余角相等是解题关键．
7、A
【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答.
【详解】在，，， ，中，化简为：，，， ，，所以有2个负数.
故选A.
【点睛】
判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断，概念：大于0的数是正数，小于0的是负数.
8、C
【分析】根据单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义判断即可．
【详解】A． 是多项式，故本选项错误；
B． 的系数是，故本选项错误；
C． 单项式的次数是3＋1=4，故本选项正确；
D． 中，最高次项的次数为3＋2＋1=6，该多项式是由4个单项式组成，是六次四项式，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查的是整式的相关定义，掌握单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义是解决此题的关键．
9、C
【详解】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，
3AB+CD=29，
∵图中所有线段的长度都是正整数，
∴ 当CD=1时，AB不是整数，
当CD=2时，AB=9，
当CD=3时，AB不是整数，
当CD=4时，AB不是整数，
当CD=5时，AB=1，
…
当CD=1时，AB=7，
又∵ AB＞CD，
∴ AB只有为9或1．
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离．
10、C
【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．
【详解】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确；
②CE=BC−EB，故②正确；
③CE=CD+BD−BE，故③错误；
④∵AE+BC=AB+CE，
∴CE=AE+BC−AB=AB+CE−AB=CE，故④正确；
故选C.
【点睛】
考查两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离.注意数学结合思想在解题中的应用.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、（1） （3） （2）
【分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系．
【详解】（1）根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，
∴∠α+∠β=90°，
即∠α与∠β互余；
（2）根据两个直角的位置得：∠α=∠β；
（3）根据图形可知∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β=180°；
故答案为：（1），（3），（2）.
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义；仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键．
12、相等
【分析】根据“等角的余角相等”即可得解.
【详解】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3（等角的余角相等）．
故答案为：相等.
【点睛】
本题主要考查余角，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
13、3
【解析】因为减去3以后，就没有四个面在一条直线上，也就不能围成正方体，所以填3.
14、-1
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义即可得到答案.
【详解】单项式的系数为-1，
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查单项式的系数定义，熟记定义并应用解答问题是关键.
15、2
【分析】如解图，根据平角的定义即可求出∠3，然后根据两直线平行，同位角相等即可求出∠1．
【详解】解：∵
∴∠3=180°－∠1=2°
∵
∴∠1=∠3=2°
故答案为：2．
【点睛】
此题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键．
16、
【分析】由角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，又知∠MON与∠BOC的大小，进而可求解∠AOD的大小．
【详解】如图，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∠MON，∠BOC，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、线段CE的长为4cm．
【分析】根据中点计算AC的长，再利用AD求出DC，即可求出线段CE的长.
【详解】∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6，
∵AD＝AC，∴AD＝2，
∴DC＝AC－AD＝6－2＝4，
∵DE═8 cm，∴CE＝DE－DC＝8－4＝4 cm，
故线段CE的长为4cm．
【点睛】
此题考查线段的和差，线段中点的性质.
18、（1）
（2）3；7
（3）AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6
【分析】（1）根据点D是BC中点，点E是AD中点确定D、E表示的数，即可求出EB.
（2）已知P、Q两点的运动速度和运动轨迹，AC之间的总长度，若运动时间为t，PQ=3cm，路程等于速度乘以时间，根据总路程是18，可列出关于t的方程，本题有两种情况，第一种情况P、Q未相遇距离为3 cm，第二种情况P、Q相遇之后继续前进之后相距为3 cm.
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值.
【详解】（1）∵点D是BC中点，D表示的数为
又∵点E是AD中点确定，E表示的数为
∴EB=2-=
故答案：
（2）根据题意可得：AC=18
①P、Q未相遇距离为3 cm
t+3+2t=18
t=5
当t=5时，PQ=3cm
②P、Q相遇之后继续前进之后相距为3 cm
2t-3+t=18
t=7
答案：5；7
t秒钟后，A点位置为：−10−t，B点的位置为：2+4t，C点的位置为：8+9t
BC=8+9t−(2+4t)=6+5t
AB=5t+12
AB−BC=5t+12−(5t+6)=6
AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6
【点睛】
本题考查了已知数轴上的两个点，如何表示出中点；考查了数轴上两点间的距离的意义和求法.
19、（1）10°；（2）10°；（3）∠COE－∠BOD＝10°，理由见解析．
【分析】（1）根据，即可求出的度数；
（2）根据角平分线的性质即可求出的度数；
（3）根据余角的性质即可求出∠COE－∠BOD＝10°．
【详解】（1）∵,
∴
∴∠COE＝10°
（2）∵恰好平分
∴
∴∠COD＝∠DOE－∠COE＝∠DOE－∠BOC＝10°
（3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°
理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD
∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－∠BOD
∴∠COE＝90°－（80°－∠BOD）
＝10°＋∠BOD
即∠COE－∠BOD＝10°
【点睛】
本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键．
20、．
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+17）﹣21
去括号得：7﹣14x=9x+51﹣21
移项、合并同类项得：﹣23x=23
x的系数化为1得：x=﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
21、
【分析】(1)先根据乘法分配律将括号外面的系数分配到括号里面去，再开括号，最后移项合并同类项.
(2)先每一项都乘以分母的最小公倍数，将含有分母的一元一次方程，化成不含分母的一元一次方程，在开括号移项合并同类项.
【详解】解：(1)
检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解.
(2)
检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解.
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项和系数化为1，掌握这几个步骤是解题的关键.
22、45°
【解析】先计算出∠BOC 度数，再根据角平分线的定义分别计算出∠COM和∠CON度数，从而利用∠MON＝∠COM﹣∠CON即可求解．
【详解】∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC
＝90°+50°＝140°．
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOC＝70°．
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝∠AOC＝25°．
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣25°＝45°．
【点睛】
本题主要考查了角之间的和差关系及角平分线的定义，正确理解角的和差倍分关系是解题的关键．
23、（1）3；（3）n3；（3）1．
【分析】(1)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
(3)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
(3)根据题意得出原式=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)，进而求出即可．
【详解】(1)∵1+3=4=33
1+3+5=9=33
1+3+5+7=16=43
1+3+5+7+9=35=53
∴1+3+5+7+9+11=63=3．
故答案为：3；
(3)1+3+5+7+9+…+(3n-1)=n3．
故答案为：n3；
(3)41+43+45+…+97+99
=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)
=503-303
=3500-400
=1．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到式子的规律．
24、小时
【解析】设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】设快车开出小时后与慢车相遇.
由题意，得.
解得.
答：快车开出小时后与慢车相遇.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.