山东省济宁市曲阜一中2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份山东省济宁市曲阜一中2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式中，下列图中∠1和∠2是同位角的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．2，1B．2，﹣1C．3，﹣1D．5，﹣1
2．下列是一元一次方程的是 ( )
A．B．
C．D．
3．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
4．设一列数a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．总书记四年前提出了“精准扶贫”的战略构想，这就意味着我国每年要减贫约11700000人，将11700000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×105
6．如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，则m的值为（ ）
A．107B．118C．146D．166
7．下列各式中：①，②，③，④，其中整式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
9．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是 （ ）
A．新B．年C．快D．乐
10．如图所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）
12．圆形钟面上从2点整到4点整，时针和分针成60度角时的时间是__________．
13．、两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从地到地，小明骑自行车从地到地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过__________小时两人相距36千米．
14．一个数的倒数就是它本身，这个数是_________．
15．已知的值是，则的值是______．
16．如图，直线∥，，35°，则____°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）现规定：求若千个相同的有理数(均不等于)的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”．
初步探究：（1）直接写出结果： ． ．
（2）下列关于除方的说法中，错误的是
A．任何非零数的圈次方都等于
B．对于任何正整数的圈次方等于
C．
D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数
深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试，把下列除方运算直接写成幂的形式 ． ．
（4）想一想，请把有理数的圈次方写成幂的形式．
18．（8分）某科技活动小组要购买实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，已知购买一个A型放大镜比购买一个B型放大镜多6元，若购买3个A型放大镜和5个B型放大镜，需用98元．
（1）求购买每个A型、B型的放大镜各多少元？
（2）若该科技活动小组决定购买40个放大镜，正好花费550元，那么该科技活动小组购买了多少个A型放大镜？
19．（8分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留）
20．（8分）王聪在解方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，你能正确求出原先这个方程的解吗?
21．（8分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙．
请解答下面问题：
（1）B、C两点之间的距离是 米．
（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？
（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？
（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）．
22．（10分）如图，若和都是等边三角形，求的度数．
23．（10分）有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中．将两个直角三角板和如图①放置，点，，在直线上．
（1）三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周，
①在旋转过程中，若，则______°．
②在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．
（2）在图①基础上，三角板和同时绕点顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为1°/秒，当旋转一周再落到上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为秒，则在旋转过程中，当______秒时，有．
24．（12分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=1．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据多项式次数和单项式的系数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即﹣xy2的次数．
解：多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是3，﹣1．
故选C．
2、B
【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.
【详解】A. 的未知数的次数是2，故不是一元一次方程；
B. 符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；
C. 的分母含未知数，故不是一元一次方程；
D. 含有两个未知数，故不是一元一次方程；
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.
3、D
【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；
B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；
C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；
D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
4、D
【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18＝a3，a61＝a2，所以2x＝6﹣x，即可求a2＝4，a3＝11，再由三个数的和是20，可求a2020＝a1＝1．
【详解】解：由题可知，
a1+a2+a3＝a2+a3+a4，∴a1＝a4，
∵a2+a3+a4＝a3+a4+a1，∴a2＝a1，
∵a3+a4+a1＝a4+a1+a6，∴a3＝a6，
……
∴a1，a2，a3每三个循环一次，
∵18÷3＝6，∴a18＝a3，
∵61÷3＝21…2，∴a61＝a2，
∴2x＝6﹣x，∴x＝2，
∴a2＝4，a3＝a18＝9+x＝11，
∵a1，a2，a3的和是20，∴a1＝1，
∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝1，
故选：D．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算与解方程等知识解题是关键．
5、B
【分析】根据科学记数法直接写出即可.
【详解】11700000= 1.17×107，
故选B.
【点睛】
本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.
6、C
【分析】根据题目中的数字，可以发现正方形各个位置数字的变化特点，然后即可得到左上角数字为10时，对应的m的值，本题得以解决．
【详解】解:由正方形中的数字可知，
左上角的数字是一些连续的偶数,从0开始,
右上角的数字是一些连续的奇数,从3开始,
左下角的数字比右上角的数字都小1,
右下角的数字都是相对应的右上角的数字与左下角的数字的乘积减去左上角的数字,
故当左上角的数字是10时,右上角的数字是13,左下角的数字是12,右下角的数字是13×12﹣10＝156﹣10＝146,
即m的值是146,
故选C．
【点睛】
本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出m的值．
7、B
【分析】根据单项式和多项式统称为整式即可判断得出．
【详解】解：①为整式，②是等式，不是整式，③是多项式，故是整式，④为不等式，不是整式，
∴是整式的有①③，
故答案为：B
【点睛】
本题考查了整式的判断，解题的关键是熟知整式的概念．
8、D
【解析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
9、C
【解析】试题分析：正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.
由图可得“祝”字对面的字是“快”，故选C.
考点：正方体的平面展开图
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成.
10、B
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】A、图案属于旋转所得到，故错误；
B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；
C、图案属于旋转所得到，故错误；
D、图案属于旋转所得到，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了图形的平移，解答本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据互余的定义求出的余角，然后乘即可．
【详解】解：∵
∴的余角为：90°－
∴的余角的三分之一是=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一个角的余角和角度的运算，掌握互余的定义和角度的除法运算是解决此题的关键．
12、2点整或2点分或3点分或3点分
【分析】根据2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；设2点x分的时刻，时针与分针成60度角；设3点x分的时刻，时针与分针成60度角；设3点x分的时刻，时针与分针成60度角列方程即可得到结论．
【详解】∵分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时＝360度/60分钟＝6度/分钟，
钟面（360度）被平均分成了12等份，
∴每份（相邻两个数字之间）是30度，
∴设x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，
（1）显然2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；
（2）设2点x分的时刻，时针与分针成60度角，则应该是分针在前，有
6x−（2×30＋0.5x）＝60，
∴5.5x＝120，
∴x＝，
∴2点的时刻，时针与分针成60度角；
（3）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（时针可以在前），有
3×0＋0.5x−6x＝60，
∴5.5x＝30，
∴x＝，
∴3点分的时刻，时针与分针成60度角；
（4）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（分针可以在前），有
6x−（3×30＋0.5x）＝60，
∴5.5x＝150，
∴x＝，
∴3点分的时刻，时针与分针成60度角．
综上所述，时针和分针成60度角时的时间是2点整或2点分或3点分或3点分，
故答案为：2点整或2点分或3点分或3点分．
【点睛】
本题考查了钟面角，掌握时针、分针的转动情况列出方程是解题的关键．
13、2或1
【分析】设经过x小时两人相距36千米，分别讨论相遇前后两种情况即可．
【详解】设经过x小时两人相距36千米，
∵同时出发3小时相遇，
∴可得两人的速度和为：千米/小时，
①两人相遇前相距36千米，
解得：；
②两人相遇后相距36千米，
解得：；
综上，经过2小时或1小时两人相距36千米，
故答案为：2或1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准数量关系是解题关键．
14、1或-1
【分析】根据倒数的定义直接可得出答案．
【详解】解：∵
∴倒数是它本身的数是：1或-1．
故答案为：1或-1．
【点睛】
本题考查的知识点是倒数，理解倒数的定义是解此题的关键，不要漏解．
15、15
【分析】把当做整体代入即可求解.
【详解】∵=-5
∴=25-10=15
故答案为：15.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用.
16、145
【分析】如图：延长AB交l2于E，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据可得AE//CD，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.
【详解】如图：延长AB交l2于E，
∵l1//l2,
∴∠AED=∠1=35°，
∵，
∴AE//CD，
∴∠AED+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，
故答案为145
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1） ；（2）C；（3）；（4）
【分析】（1）分别按公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
（3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算；
（4）把除法化为乘法，第一个数和第二个数不变，做除法，得1，从第三个数开始依次变为乘法，乘以它的倒数，结果为（n-2）个相乘，由此改成幂的形式即可．
【详解】解：（1）有题意可知：，
故答案为：；
（2）A、任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1； 所以选项B正确；
C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，
故选C；
（3）
故答案为：；
（4）a的圈n次方=
∴把有理数的圈次方写成幂的形式为．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
18、（1）购买每个A型放大镜16元，购买每个B型放大镜10元；（2）25个．
【分析】（1）设购买每个A型放大镜元，购买每个B型放大镜元，根据题意列方程即可求解；
（2）设该科技活动小组购买了y个A型放大镜，购买了个B型放大镜，根据题意列方程即可求解．
【详解】解：（1）设购买每个A型放大镜元，购买每个B型放大镜元，根据题意知
解得
（元）
答：购买每个A型放大镜16元，购买每个B型放大镜10元．
（2）设该科技活动小组购买了y个A型放大镜，购买了个B型放大镜，根据题意知
解得
答：该科技活动小组购买了25个A型放大镜．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，正确根据题意列出方程．
19、它的一个底面圆的面积为或
【分析】分两种情况讨论：①底面周长为时；②底面周长为时，根据圆的面积公式分别求出两种情况下底面圆的面积即可．
【详解】①底面周长为时，半径为，
底面圆的面积为；
②底面周长为时，半径为，底面圆的面积为.
故它的一个底面圆的面积为或.
【点睛】
本题考查了圆柱底面圆的面积问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
20、x=1．
【分析】去分母时，方程左边的-1没有乘3，即x+a-1=2x-1，此方程的解为x=2，代入可先求得a．再把a=2代入已知方程，从而求出原方程的解．
【详解】由题意可得：x+a-1=2x-1，
把x=2代入x+a-1=2x-1，得2+a-1=4-1，
解得a=2，
把a=2代入，
去分母得：x+2-3=2x-1，
解得，x=1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程的知识，中间结合很多知识点，注意审清题意．
21、（1）450；（2）机器人前3分钟的速度为80米/分；（3）两机器人前6分钟内出发分或分时相距28米；（4）见解析.
【分析】（1）根据题目中的数据可以求得B、C两点之间的距离；
（2）根据题意，可以得到甲机器人前3分钟的速度；
（3）根据题意可知前4分钟甲机器人的速度，在4≤t≤6分钟时，甲的速度，从而可以求得两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米；
（4）根据题意可以得到当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．
【详解】解：（1）由题意可得，
B、C两点之间的距离是：50×9＝450（米），
故答案为450；
（2）设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，
3a＝90+3×50，
解得，a＝80，
答：机器人前3分钟的速度为80米/分；
（3）∵前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，
∴前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在4≤t≤6分钟时，甲的速度为50米/分，
设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b分钟，
80b+28＝90+50b，
解得，b＝，
设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c分钟，
80c﹣28＝90+50c，
解得，c＝，
答：两机器人前6分钟内出发分或分时相距28米；
（4）∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，
∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，
当t＝6时，甲乙两机器人的距离为：[80×4+50×（6﹣2）]﹣（90+50×6）＝60（米），
当甲到达终点C时，t＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣2）]}÷80+6＝7.5（分），
当乙到达终点C时，t＝450÷50＝9（分），
∴当6＜t≤7.5时，S＝60+（80﹣50）×（t﹣6）＝30t﹣120，
当7.5＜t≤9时，S＝450﹣50×7.5﹣50（t﹣7.5）＝﹣50t+450，
由上可得，当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S＝ ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22、120°．
【分析】利用等边三角形的性质可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，利用SAS即可证明△DAC≌△BAE，从而得出∠ABE＝∠ADC，设AB与CD交于点F，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出∠BOF，利用平角的定义即可求出结论．
【详解】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∵∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ABE＝∠ADC
设AB与CD交于点F，
∵∠BFO=∠DFA
∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠ADC－∠DFA=∠DAB=60°
∴∠BOC=180°－∠BOF=120°．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，利用SAS证出△DAC≌△BAE是解题关键．
23、（1）①150；②，理由见解析；（2）5或35
【分析】（1）①由，求解，再利用角的和差可得答案；②由，可得：，从而可得答案；
（2）分两种情况讨论，当时，由题意得： 再列方程，解方程可得答案，当＜时，由题意得： 再列方程，解方程可得答案．
【详解】解：（1）①如图②，



故答案为：150；
②数量关系为：，理由如下：如图②，
，
，
，
．
（2）如图③，当重合时，由
，
当时，由题意得：


，



如图④，当＜时，由题意得：








所以当或时，．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查的是旋转综合题，角的和差运算，几何图形中角度的计算问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
24、（1）-7；（2）：x=-6.
【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值.
解：（1）根据题中的新定义得：原式=-3-4=-7；
（2）已知等式变形得：x-3-2（x+1）=1，
去括号得：x-3-2x-2=1，移项合并得：
-x=6，解得：x=-6.