山东省济宁市梁山县实验中学2026届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份山东省济宁市梁山县实验中学2026届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析，共16页。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．观察等式：；；…．已知，则（ ）
A．32832B．32768C．32640D．32704
2．下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（ ）
如图，已知，求作：，使．
作法；（1）以点为圆心， ① 为半径画弧，分别交于点；
（2）作射线，并以点为圆心， ② 为半径画弧交于点；
（3）以 ③ 为圆心， ④ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．

A．①表示B．②表示C．③表示D．④表示任意长
3．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）
A．B．C．D．
4．下列判断正确的是（ ）
A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
5．一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（ ）
A．南偏西60°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏东30°
6．已知无理数的小数部分是，则的值是( )
A．1B．C．2D．
7．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为1．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（ ）
A．－1B．－1C．－3D．－4
9．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是
A．B．C．D．
10．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在数轴上，离原点距离等于3的数是____________．
12．定义运算“”:，那么=__________.
13．已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设，，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）
14．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD＝_____．
15．若与互为相反数，则_______.
16．已知代数式的值是-4，则代数式的值是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）书店老板去图书批发市场购买某种图书. 第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书. 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
18．（8分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现由甲、乙两组修理，甲组单独完成任务需要12天，乙组单独完成任务需要24天．
（1）若由甲、乙两组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅？
（2）学校需要每天支付甲组、乙组修理费分别为80元、120元．若修理过程中，甲组因新任务离开，乙组继续工作．任务完成后，两组收到的总费用为1920元，求甲组修理了几天？
19．（8分）如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求:
(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)
(2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积

20．（8分）如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8cm,BD=1cm
(1)求AC的长
(2)若点E在直线AD上,且EA=2cm,求BE的长
21．（8分）点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使得∠COD=90°．
（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系，即∠BOD= ______ ∠COE（填一个数字）；
（2）如图2，过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若∠EOC=3∠EOF，求∠AOE的度数．
22．（10分）（阅读材料）
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数是，点表示的数是，点在点的右边（即），则点，之间的距离为（即）．
例如：若点表示的数是－6，点表示的数是－9，则线段．
（理解应用）
（1）已知在数轴上，点表示的数是－2020，点表示的数是2020，求线段的长；
（拓展应用）
如图，数轴上有三个点，点表示的数是－2，点表示的数是3，点表示的数是．
（2）当，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求的值；
（3）在点左侧是否存在一点，使点到点，点的距离和为19？若存在，求出点表示的数：若不存在，请说明理由．
23．（10分）在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标．为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C的边长；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和NP)．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
24．（12分）已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】将变形为，然后进一步对括号里面变形使原式算得−，最后再算出答案即可.
【详解】由题意得：==−，
∵，
∴，
∴=−=32704，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了有理数的规律运算，准确找出相应的规律是解题关键.
2、B
【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．
【详解】作法：（1）以点为圆心， 适当长 为半径画弧，分别交于点；
（2）作射线，并以点为圆心， 为半径画弧交于点；
（3）以 点E 为圆心， PQ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．
故选B．
【点睛】
本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS．
3、B
【分析】根据绝对值最小的最接近标准质量可得答案．
【详解】解：∵，
∴质量为－0.5的篮球最接近标准质量，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，理解绝对值的意义是解题关键．
4、C
【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．
【详解】解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；
B、是整式，故本选项错误；
C、单项式-x3y2的系数是1，故本选项正确；
D、3x2-y+5xy2是三次三项式，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式、多项式、整式及同类项的定义，注意掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和多项式统称为整式．
5、B
【分析】首先根据船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏东60°方向，作出图形，然后确定即可．
【详解】解：一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏东60°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了方向角的判断，注意正确画图．
6、A
【分析】因为4＜+2＜5，所以+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，由此代入求得数值即可．
【详解】∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy=．
故选A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算与代数式求值，注意平方差公式的运用．
7、C
【分析】若安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，根据1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，然后列出方程即可.
【详解】由题意得：安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，
∴生产螺钉数量为：个；生产螺母数量为：，
∵1个螺钉需要配2个螺母，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
8、A
【详解】解：根据数轴上两点之间的距离公式可得：2－x=3，则x=－2，即点B对应的数为－2．
【点睛】
本题考查数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
9、B
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．
【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；
B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．
10、D
【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.
考点：点到直线的距离．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、±1
【解析】试题解析：如下图所示：
因为点A、B与原点O的距离为1，即|x|=1，所以x=1或x=-1，
即：A=-1，B=1，
所以，到原点等于1的数是：-1和1．
12、-9
【分析】根据给的新定义可得到等式，从而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为.
【点睛】
本题考查新定义问题，明白定义的概念，套定义即可求解．
13、2b-a或2b+a或a-2b
【分析】由于点A. B、C三点都在直线l上, 点P是线段AC的中点，故分点B在A的右侧，点B在AP之间, 点B在PC之间,点B在C的左侧四种情况进行讨论.
【详解】解：当点B在A的右侧，如图
∵，
∴AP=b-a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b-a
∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a
当点B在AP之间, 如图
∵，
∴AP=b+a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b+a
∴BC=BP+ PC=b+（b+a）=2b+a
当点B在PC之间, 如图
∵，
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=a-b，
∴BC= PC-PB=（a-b）-b=a-2b
当点B在C的左侧，如图
∵，
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴AC=2AP=2a-2b，
∴BC= AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a
综上所述： BC=2b-a或 BC =2b+a，或BC=a-2b
故答案为：2b-a或2b+a或a-2b
【点睛】
本题考查了线段的中点，注意图形不确定时需要进行分类讨论是解题的关键.
14、1.5
【分析】根据题意即可求出AB的长，然后根据中点的定义即可求出CB，从而求出CD的长．
【详解】解：∵DA＝6，DB＝3，
∴AB=DA＋DB=9
∵C为线段AB的中点，
∴CB=AB=
∴CD=CB－DB=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系是解决此题的关键．
15、
【分析】根据相反数的定义及非负数的性质求出m和n的值，然后代入mn计算即可.
【详解】∵与互为相反数，
∴+=0，
∴m+2=0，n-3=0，
∴m=-2，n=3，
∴-6.
故答案为-6.
【点睛】
本题考查了相反数的定义及非负数的性质，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键.
16、-11
【分析】根据的值可得的值，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故答案为：-11
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，整体代入思想是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【分析】设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元,根据前后的数量关系可得,可求出单价.
【详解】解：设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元．
根据题意得：
解得：.
经检验，是原方程的解.
所以第一次购书为（本）.
第二次购书为（本）.
第一次赚钱为（元）.
第二次赚钱为（元）.
所以两次共赚钱（元）
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【点睛】
考核知识点：分式方程的应用.理解题意，弄清数量与单价关系是关键．
18、（1）需要8天可以修好这些套桌椅；（2）甲组修理了6天．
【分析】1）根据题意列出方程，计算即可求出值；
（2）设甲修理组修理了m天，乙修理组修理了n天，根据题意列方程组即可得到结论．
【详解】(1)解：设由甲、乙两修理组同时修理，需要x天可以修好这些套桌椅，根据题意得:

解得：x=8，
则甲、乙两修理组同时修理，需8天可以修好这些套桌椅；
（2）设甲组修理了y天，则乙组修理了

答：甲组修理了6天．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．
19、⑴ ab-4x2 ⑵ 5
【分析】⑴ 根据题意列出代数式即可；
⑵ 将已知数值代入⑴中的代数式即可.
【详解】解：⑴根据题意可得：阴影部分的面积=ab-4x2
⑵ 当a=3,b=2时,x= 代入⑴中
所以阴影部分的面积= ab-4x2= =5
【点睛】
此题主要考查了列代数式及计算，关键是根据图形的特点列出代数式.
20、（1）6；（2）9cm或5cm.
【分析】（1）先根据点B为CD的中点，BD=1cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；
（2）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【详解】(1)∵点B为CD的中点，BD=1cm，
∴CD=2BD=2cm，
∵AC=AD-BD，AD=8cm，
∴AC=8-2=6cm；
(2)∵点B为CD的中点，BD=1cm，
∴BC=BD=1cm，
①如图1，点E在线段BA的延长线上时，
BE=AE+AC+CB=2+6+1=9cm；
②如图2，点E在线段BA上时，
BE=AB-AE=AC+CB-AE=6+1-2=5cm，
综上，BE的长为9cm或5cm.
【点睛】
本题主要考察两点间的距离，解题关键是分情况确定点E的位置.
21、 (1)2;(2) 135°；(3)67.5°.
【解析】试题分析：
（1）由题意可得∠AOC=90°-∠BOD；∠AOE=∠AOD；∠AOD=180°-∠BOD；把上述三个关系式代入∠COE=∠AOE-∠AOC中化简即可得到∠COE=∠BOD，从而可得出∠BOD=2∠COE；
（2）由OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD可得：∠AOC=∠COE，∠DOF=∠COF=45°；结合∠BOD+∠AOC=90°，∠EOC+∠FOB=∠EOC+∠FOD+∠BOD即可求得∠EOC+∠FOB的度数；
（3）如备用图，设∠EOF=，则∠EOC=，结合（2）可得∠AOE=2∠EOC=，∠COF==45°，由此即可解得∠AOE=67.5°.
试题解析：
（1）∠BOD=2∠COE；理由如下：
∵∠COD=90°．
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=∠AOD，
又∵∠BOD=180°-∠AOD，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=∠AOD-（90°-∠BOD）=（180°-∠BOD）-90°+∠BOD=∠BOD，
∴∠BOD=2∠COE；
（2）∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD，
∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，
∴∠FOB+∠EOC=∠DOF+∠BOD+∠AOC=45°+90°=135°；
（3）如备用图：∵∠EOC=3∠EOF，
∴设∠EOF=x，则∠EOC=3x，
∴∠COF=4x，
∴结合（2）可得：∠AOE=2∠COE=6x，∠COF=4x=45°，
解得：x=11.25°，
∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．
点睛：（1）解第2小题时，把∠FOB化为∠FOD+∠BOD来表达，∠EOC化为∠AOC来表达，这样就可利用∠AOC+∠BOD=90°，∠FOD=45°来求得所求量；（2）解第3小题时，要记住是在第2小题的条件下来解题，这样设∠EOF=x，就可由本问的条件结合第2小题的条件得到∠COF=4x=45°，解得x，再由∠AOE=2∠COE=6x就可求得∠AOE的度数.
22、（1）4040；（2）0.5，−7或8；（3）-1．
【分析】（1）根据题意，用点表示的数减去点表示的数加以计算即可；
（2）根据题意分①点是线段的中点、②点是线段的中点、③点是线段的中点三种情况进一步分析讨论即可；
（3）设点表示的数是，然后分别表示出AQ与BQ，根据“点到点，点的距离和为11”进一步求解即可.
【详解】（1）;
（2）①当点是线段的中点时，则．
所以．解得：；
②当点是线段的中点时，则．
所以．解得：；
③当点是线段的中点时，则．
所以．解得：；
综上所述，的值为0.5、或8；
（3）设点表示的数是，则：QA=，QB=，
∵，
∴．
解得：．
∴在点左侧存在一点，使点到点，的距离和为11．且点表示的数是－1.
【点睛】
本题主要考查了数轴上的动点问题与数轴上两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键.
23、（1）F边长：米；E边长：米；C边长：米或米；（2）7；（3）1天
【分析】（1）根据正方形的边长相等即可分别表示出F、E、C的边长；
（2）根据MQ＝PN，可以得到关于x的方程，解方程即可求解；
（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：(1)因为正方形A、B的边长分别为1米、x米，所以正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或米；
(2)因为MQ＝PN，所以x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7 ；
(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，
根据题意得，
解得y＝1．
答：余下的工程由乙队单独施工，还要1天完成．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
24、（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．
【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．
（3）分两种情形分别讨论求解．
【详解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB
∵∠AEB＝180°
∴∠MEN＝×180°＝90°
（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°
∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°
（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，
若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．
【点睛】
考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．