山东省德州临邑县联考2026届数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份山东省德州临邑县联考2026届数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了若与是同类项，则a、b值分别为，下列各组数中，数值相等的是，若，则式子的值是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列方程变形正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
2．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（ ）
A．2B．5C．4D．3
3．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数分别为（ ）
A．0，﹣5，3B．0，3，﹣5C．3，0，﹣5D．﹣5，3，0
4．下列四个数中最小的数是
A．B．C．0D．5
5．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．8x+3=7x+4B．8x﹣3=7x+4C．D．
6．若与是同类项，则a、b值分别为（ ）
A．a=2,b=-1B．a=2,b=1C．a=-2,b=1D．a=-2,b=-1
7．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
8．若，则式子的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图,将一副三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=()度．
A．小于180°B．大于180°C．等于180°D．无法确定
10．如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为、、，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知x2+3x=1，则多项式3x2+9x-1的值是________
12．如图，从点O引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成1个角；如图1从点O引出3条射线共形成3个角；如图2从点O引出4条射线共形成6个角；如图3从点O引出5条射线共形成10个角；
（1）观察操作：当从点O引出6条射线共形成有________个角；
（2）探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成________个角；（用含n的式子表示）
（3）实践应用：8支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场数为__________场．如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是______场．
13．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第个“山”字中的棋子个数是__________．
14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+b．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27.依据此定义化简（1﹣3x）☆（﹣4）＝____．
15．若，则它的余角为______________'．
16．代数式﹣的系数是_____，次数为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某校为了了解该校七年级学生学习数学的效果情况，现从七年级2019年12月份测试中随机抽取了部分学生的数学成绩，按四个等级进行统计，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(注：等：108-120分；等：96-107分；等：72-95分；等：0-71分)

（1）这次抽查的样本容量是多少？
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）如果该校这次测试数学成绩达到96分(含96分)以上的七年级学生有405人，那么该校七年级学生共有多少人？
18．（8分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
19．（8分）如图，已知平面上三点，，，请按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AC，射线BA；
（2）延长AB到 D，使得BD=AB，连接CD；
（3）过点C画，垂足为；
（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为________cm(精确到0.1 cm)．
20．（8分）若关于的方程没有实数根，则的值是多少？
21．（8分）甲、乙两商店以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，同时期各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后，超出的价格按70%收费:在乙店累计购买50元商品后，超出的价格按80%收费，小王和小张分别从甲、乙两店购买了相同的一件商品(该件商品的价格超过100元)，且两人花费了相同的价格．
（1）小王和小张购买的商品价格是多少?
（2）如果你打算购买价值300元的商品，选择甲、乙两店中的哪家购物能获得更大优惠?
22．（10分）在阿斯塔纳进行的2019国际象棋世界团体锦标赛当地时间14日落幕，中国女队以全胜战绩（八连胜）完美夺冠，中国队与俄罗斯队的对决尤为激烈，双方苦战15轮，最终中国队净胜俄罗斯队3分，比赛的积分规则是胜得1分，负得0分，和棋各得0.5分，问中国队与俄国斯队的积分各是多少？
23．（10分）如图，射线、在的内部．
（1），，求的度数．
（2）当，试判断与的关系，说明理由．
（3）当，（2）中的结论还存在吗？为什么？
24．（12分）先化简，再求值：已知，求代数式的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据等式的性质即可得出答案.
【详解】A：由可得，故A错误；
B：由可得，故B错误；
C：由可得y=0，故C错误；
D：由可得x=2+3，故D正确；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是等式的性质，比较简单，需要熟练掌握等式的基本性质.
2、B
【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．
【详解】设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：
，
①×2-②×1，得：
，
即2个球体相等质量的正方体的个数为1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．
3、A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点和相对面上的两个数互为相反数，即可求出A、B、C的值．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴A与0是相对面，
B与5是相对面，
C与﹣1是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
∴A＝0，B＝﹣5，C＝1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4、A
【解析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.
【详解】解：＜-3＜0＜5，故选择A.
【点睛】
本题考查了有理数的比较大小.
5、D
【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．
【详解】设这个物品的价格是x元，根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可得：
.
故选D.
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
6、B
【解析】试题分析：因为与是同类项，所以解得，故选B．
考点：1．同类项;2．二元一次方程组．
7、A
【解析】根据乘方的意义进行计算比较即可.
【详解】A. =-8;=18,故=;
B. =-4;=4,故和不相等;
C. =-8;=-9, 故和不相等;
D. =-10000000000;=1,故和不相等.
故选：A
【点睛】
考核知识点：乘方.理解乘方的意义是关键.
8、B
【分析】把代入式子,然后根据有理数混运算的法则即可计算求解.
【详解】把代入式子可得:
(-2)2-2×(-2)-3=5,
故选B.
【点睛】
本题主要考查代数式求值,解决本题的关键熟练掌握有理数混合运算法则.
9、C
【解析】先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．
解：如图所示，
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°．
故选C.
10、D
【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案．
【详解】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，
如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，
所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为：


．
故选D．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，列代数式，去括号，掌握列代数式与去括号是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2
【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵x2+3x=1，
∴原式=3（x2+3x）-1=3-1=2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、15 28 n(n－1)
【分析】（1）现察图形可知， 2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5然后计算即可；
（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1），然后计算即可；
（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，然后利用（2）的规律解答即可；
【详解】解：（1）现察图形可知，2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5=15；
（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1）=；
（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射线可以组成的角，即比赛场数=28；
如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是×2= n(n－1).
故答案为（1）15，（2），（3）28, n(n－1).
【点睛】
考查了数角的个数、归纳总结规律以及迁移应用规律的能力，根据题意总结规律和迁移应用规律是解答本题的关键．
13、5n+2.
【解析】图①中，棋子的个数是2×3+1；图②中，棋子的个数是3×3+3；图③中，棋子的个数是4×3+5，依此类推即可求解.
【详解】解：结合图形，发现：第n个“山"字中的棋子个数是3（n+1）+2n-1=5n+2.
故选：5n+2.
【点睛】
本题考查了根据图形，总结规律；此类题找规律的方法常常不唯一，可以结合图形，进行分割找到点的排列规律.
14、－72x +20
【分析】根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b”，解之即可．
【详解】根据题意得：
（1-3x）☆（-4）
=（1-3x）×（-4）2-2×（1-3x）×（-4）+（-4）
=－72x +20
故答案为－72x +20.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题的关键掌握运算法则．
15、30 1
【分析】根据余角的概念：两角之和为90°，则这两个角互余，计算即可．
【详解】它的余角为
故答案为：30，1．
【点睛】
本题主要考查余角的求法，掌握余角的概念是解题的关键．
16、﹣ 1
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，代数式﹣的数字因数﹣即系数，所有字母的指数和是1+2＝1，故次数是1．
故答案为：﹣，1.
【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的定义.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）200；（2）答案见解析；（3）900人．
【分析】（1）用条形统计图中C等级的人数除以扇形统计图中C等级所占百分比即可；
（2）用抽取的总人数减去B、C、D三个等级的人数即可得到A等级的人数，进而可补全条形统计图；用B、D等级的人数分别除以总人数可得B、D等级所占百分比，进而可补全扇形统计图；
（3）用405除以（A等级所占百分比+B等级所占百分比）即可求出结果．
【详解】解：（1）由统计图信息得：，
∴这次抽查的样本容量为200；
（2）A等级的人数=200－50－60－50=40人，B等级所占百分比=50÷200=25%，D等级所占百分比=50÷200=25%；
补充完整两幅统计图如图所示；
（3）人，即该校七年级学生共有900人．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，属于常考题型，理解题意、弄清两者的关联、熟练掌握求解的方法是解题关键．
18、（1）2；（2）1cm；（3）秒或秒
【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解；
（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；
（3）求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点D在PQ之间时，②当点Q在PD之间时讨论即可求解．
【详解】（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
故k＝2；
（2）当C在线段AB上时，如图，
当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝1cm，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为1．
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，1﹣1x．
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝2QD，
∴，解得x＝
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝2QD，
∴，解得x＝．
答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．
【点睛】
本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．
19、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）3.1
【分析】（1）根据直线、射线的定义可直接进行作图；
（2）延长AB，然后利用圆规以点B为圆心，AB长为半径画弧，交延长线于点D，则线段BD即为所求；
（3）由题意可直接进行解答；
（4）用直尺进行量取即可．
【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）通过直尺进行测量可得点C到AB所在直线的距离约为3.1cm；
故答案为3.1．
【点睛】
本题主要考查射线、线段、直线及垂线，熟练掌握射线、线段、直线及垂线的画法是解题的关键．
20、a=2或-1
【分析】通过去分母，去括号，合并同类项，对分式方程进行化简，得，结合方程没有实数根，即可求解．
【详解】，
方程两边同乘以x(x-1)，得：，
去括号，合并同类项，得：，
把增根x=1代入，得，解得：a=2，
当-1-a=0时，，
∴当a=-1时，方程没有实数根，
综上所述：a=2或-1．
【点睛】
本题主要考查根据方程的解的情况求参数的值，掌握分式方程的解法和分式方程的增根的意义，是解题的关键．
21、（1）小王和小张购买的商品价格是200元；（2）选择甲店购物能获得更大优惠.
【分析】（1）设小王和小张花费了x元购买商品，根据甲乙两店的优惠方案，列出相应方程，解之即可；
（2）分别算出购买价值300元的商品时，甲乙两店的价格，比较大小即可.
【详解】解：（1）设小王和小张花费了x元购买商品，
可得：（x-100）×70%+100=（x-50）×80%+50，
解得：x=200，
即小王和小张购买的商品价格是200元；
（2）由题意可得：
设在甲店购买所付的费用为y甲，在乙店购买所付的费用为y乙，
则y甲=（300-100）×70%+100=240元，
y乙=（300-50）×80%+50=250元，
∵y甲＜y乙，
∴选择甲店购物能获得更大优惠.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是正确理解两家店的优惠方案，找到等量关系.
22、中国队与俄国斯队的积分分别是9分和6分.
【解析】设中国队与俄罗斯队的积分各是x分、y分，根据题意列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设中国队与俄罗斯队的积分各是x分、y分，根据题意得：
∴，
解得：，
答：中国队与俄罗斯队的积分各是9分、6分．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解题的关键．
23、（1）11°；（2）∠AOD=∠BOC，详见解析；（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC，理由见解析
【分析】（1）先根据角的和差求出∠BOC的度数，再利用∠COD=∠BOD－∠BOC计算即可；
（2）根据余角的性质解答即可；
（3）根据角的和差和等量代换即可推出结论．
【详解】解：（1）因为∠AOB=，∠AOC=∠BOD=，
所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=169°－=79°，
所以∠COD=∠BOD－∠BOC=－79°=；
（2）∠AOD=∠BOC，理由：
因为∠AOC=∠BOD=，
所以∠AOD+∠DOC=，∠BOC+∠DOC=
所以∠AOD=∠BOC．
（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC．理由：
因为∠AOD=∠AOC－∠DOC，∠BOC=∠BOD－∠DOC．
又因为，
所以∠AOD=∠BOC．
【点睛】
本题考查了角的和差计算以及余角的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
24、，．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，再根据非负性求出a,b即可代入求解．
【详解】
，
∵，
∴，，
即：，，
∴原式
．
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算及非负性的应用．