内蒙古锡林郭勒盟正镶白旗察汗淖中学2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份内蒙古锡林郭勒盟正镶白旗察汗淖中学2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了关于x的方程2，下列等式变形中不正确的是，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．下列说法正确的是（ ）
A．大于直角的角叫做钝角B．一条直线就是一个平角
C．连接两点的线段，叫作两点间的距离D．以上都不对
3．小明同学把100元钱存入银行，定期三年，年利率为3.69%，到期后可得利息（ ）元
A．100+100×3.69%×3B．100×3.69%
C．100×3.69%×3
4．如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，则AC等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（ ）
A．2B．C．﹣2D．﹣
6．当时钟指向下午点整时，时钟的时针与分针的夹角为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．下列等式变形中不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则他们三人的年龄（ ）
A．B．C．D．
10．的相反数是（ ）
A．B．5C．-5D．
11．下列式子中，是单项式的是（ ）
A．B．C．D．
12．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．化简：＝_____．
14．如图是由平行四边形和正方形组成的图形，且正方形和平行四边形的面积相等，已知正方形的边长为，的长为，用含的代数式表示阴影部分的面积________．
15．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．
16．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．

17．如果关于x的方程的解是2，那么a的值是______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.
（1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
19．（5分）以下是两张不同类型火车的车票(“次”表示动车，“次”表示高铁):
根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是 向而行(填“相”或“同”)．
已知该动车和高铁的平均速度分别为，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点)，高铁比动车将早到2．求两地之间的距离．
20．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．
（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．
（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；
（3）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．
21．（10分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起．
（1）若，如图①，请求出的度数；
（2）若，如图②，请求出的度数；
（3）猜想：和的关系（请直接写出答案即可）
22．（10分）先化简下式，再求值：
，其中，
23．（12分）学校组织学生参加合唱比赛，已知男生和女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，
（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？
（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为1，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来解答即可.
【详解】由三视图可得，需要的小正方体的数目：1＋2＋1＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
2、D
【分析】根据角的定义和距离的概念判断各项即可．
【详解】A． 大于直角的角叫做钝角,还有平角、周角,该选项错误．
B． 一条直线就是一个平角,角有端点,直线无端点,该选项错误．
C． 连接两点的线段,叫作两点间的距离,线段是图形无单位,距离是长度有单位,该选项错误．
故选D．
【点睛】
本题考查角的定义和距离的判断,关键在于熟练掌握基础知识．
3、C
【分析】根据利息=本金×利率×时间，据此解答即可．
【详解】解：由题得：利息=100×3.69%×3，
故选：C．
【点睛】
此题属于利息问题，考查了关系式：利息=本金×利率×时间．
4、C
【分析】先根据AD＝BE求出AB＝DE，再根据线段中点的定义解答即可．
【详解】∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE＝DB+BE．
∵AD＝BE，
∴DE＝DB+AD＝AB．
∵DE＝1，
∴AB＝1．
∵点B为线段AC的中点，
∴AC＝2AB＝2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的距离问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
5、B
【分析】将x=3代入原方程得到关于a的新方程，求解即可得.
【详解】将x=3代入得：
2（3﹣a）=5，
解得：a=．
故选B．
6、D
【分析】根据时针与分针的转动特点即可求解．
【详解】∵时针每小时转动度， 时针转动60°，分针不动
∴两点整是度．
故选．
【点睛】
此题主要考查时钟与角度，解题的关键是熟知时针与分针的转动特点．
7、D
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；
，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；
，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；
，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8、C
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A． 若，等式的两边同时减去c，则 ，故本选项正确；
B． 若，由，得，将等式的两边同时除以，则，故本选项正确；
C． 若，当c=0时，等式的两边不能同时除以c，即不能得到 ，故本选项不正确；
D． 若，由，得，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确．
故选C．
【点睛】
此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键，需要注意的是等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
9、D
【分析】根据爸爸、妈妈、小明年龄间的关系可求出爸爸、妈妈的年龄，再将三人的年龄相加即可得出结论．
【详解】由题意可知：
爸爸的年龄为岁，妈妈的年龄为岁，
则这三人的年龄的和为：
(岁)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式及整式的加减，用含m的代数式表示出爸爸、妈妈的年龄是解题的关键．
10、B
【分析】先计算原式，再根据相反数的定义解答．
【详解】解：，﹣1的相反数是1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的相反数和绝对值，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．
11、B
【分析】根据单项式的概念判断即可．
【详解】解：A、存在和的形式，不是单项式；
B、-xyz是单项式；
C、分母含有字母，不是单项式；
D、p-q存在差的形式，不是单项式；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
12、B
【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可．
【详解】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|
∴abc＞0，①正确；
a﹣b+c＞0，②错误；
＝1﹣1﹣1＝﹣1，③正确；
|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+a﹣c
＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c
＝﹣2c
④正确．
综上，正确的个数为3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴上的有理数的正负性，绝对值以及大小比较，掌握有理数的四则运算法则和求绝对值法则，是解题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、﹣1．
【分析】根据有理数的除法法则进行运算即可.
【详解】﹣12÷3＝﹣（12÷3）＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
考查有理数的除法，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
14、a(a＋b)
【分析】据图可知，阴影部分的面积等于平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积，依据平行四边形和三角形的面积公式，代入数据即可解答．
【详解】解：据图可知，
S阴影部分＝S平行四边形ANMD－S△AED
＝AD·AB－AD·(AB－BE)
＝a2－a(a－b)
＝a2＋ab
＝a(a＋b)
故答案为：a(a＋b)
【点睛】
本题主要考查平行四边形的面积公式、三角形的面积公式，解题的关键是利用分割法将所求阴影部分的面积转化为平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积．
15、100
【分析】根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
【详解】商品每件标价为150元
按标价打8折后售价为：(元/件)
设该商品每件的进价为元
由题意得：
解得：
答：该商品每件的进价为100元．
故答案为：100
【点睛】
本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．
16、1
【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．
【详解】解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=1°，
∴∠CDE=∠DCF=1°．
故答案为1．
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
17、-1
【解析】首先将代入方程，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】把代入，得，
解得．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-7；（2）b=
【解析】试题分析：（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．
解：∵A=2a2+3ab−2a−1,B=−a2+ab+1，
∴原式=4A−3A+2B=A+2B=5ab−2a+1，
当a=−1，b=2时，原式=−7；
(2)原式=5ab−2a+1=(5b−2)a+1，
由结果与a的取值无关,得到5b−2＝0，
解得，b=.
19、（1）同；（2）两地之间的距离是．
【分析】（1）根据相向而行和同向而行的定义即可得出答案；
（2）先设出A、B两地之间的距离，再根据“高铁比动车早到2h”列出方程，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）∵动车和高铁的起始点和目的地均相同
∴动车和高铁是同向而行．
（2）设A、B两地之问的距离为xkm，
根据题意得:，
解得:．
答：A、B两地之间的距离是1200km．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，需要熟练掌握 “路程=速度×时间”这一公式及其变形.
20、 (1) ∠DOE，∠BOF；(2) 相等;(3) ∠AOC=30°．
【解析】试题分析：
（1）由题意易得∠COE+∠DOE=180°，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF，从而可得∠COE的补角是∠DOE和∠BOF；
（2）由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°，从而可得∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则可得∠EOF=5x，结合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x，由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出关于x的方程，解方程求得x的值即可.
试题解析；
（1）∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠COE+∠DOE=180°，即∠DOE是∠COE的补角，
∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD，
即：∠DOE=∠BOF，
∴与∠COE互补的角有：∠DOE，∠BOF；
（2）∠COE与∠AOF相等，
理由：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOE+∠BOE=180°，∠COF+∠DOF=180°，
又∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，
∴∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x，
∵∠COE=∠AOF，
∴∠COE=∠AOF=2x，
∵∠AOE=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，
∴∠AOC=30°．
点睛：（1）有公共顶点，且部分重合的两个直角，其公共部分两侧的两个角相等（如本题中的∠COE=∠AOF）；（2）解第3小题的关键是：当设∠AOC=x时，利用已知条件把∠COE用含“x”的式子表达出来，这样即可由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°，列出关于“x”的方程，解方程即可得到所求答案了.
21、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）本题利用周角性质即可求出角的度数；
（2）本题利用角的和差即可求出角的度数；
（3）分两种情况讨论，利用周角性质和角的和差即可求出角的度数．
【详解】（1）∵，
∴
（2）∵，
∴
∴
（3）∠AOD和∠BOC的关系是：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：
如图①，∠AOD+∠BOC=360°－∠AOB－∠DOC=360°－90°－90°=180°；
如图②，∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．
综上所述：∠AOD+∠BOC=180°．
【点睛】
本题考查了周角的性质和角的和差．观察图形利用角的和差计算是解答本题的关键．
22、；
【分析】先去括号、合并同类项，然后代入求值即可．
【详解】解：
=
=
将，代入，得
原式==
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
23、（1）男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛；（2）最省钱的购买方案是联合购买91套服装
【分析】（1）设女生x人，男生（92-x）人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）求出抽调后男女生的人数，根据表格中的优惠方案，得出最省钱的方案即可．
【详解】解：（1）设男生有x人参加合唱比赛，女生有（92-x）人参加合唱比赛
依题意得：50x+60(92-x)=5000
解得：x=52
92-x=93-52=40
答：男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛
（2）男生实际参加合唱比赛的人数为52-10=42（人）
若男生和女生联合购买82套，所需费用为50×（40+42）=4100（元)
若男生和女生单独购买，所需费用为60×（40+42）=4920（元）
若联合购买91套，所需费用为91×40=3640（元）
∵3640