内蒙古和林格尔县2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份内蒙古和林格尔县2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列说法正确的是，平方等于9的数是，下列合并同类项正确的是，父亲与小强下棋等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列语句中正确的是（ ）
A．-9的平方根是-3B．9的平方根是3C．9的立方根是D．9的算术平方根是3
2．用代数式表示：y与x的和的（ ）
A．B．C．D．
3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖后，某出版社统计他的代表作品《蛙》的销售量达到2100000，把2100000用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
4．小明种了一棵小树，想了解小树生长的过程，记录小树每周的生长高度，将这些数据制成统计图，下列统计图中较好的是（ ）
A．折线图B．条形图C．扇形图D．不能确定
5．下列说法正确的是（ ）
A．两个数的和一定比这两个数的差大 B．零减去一个数，仍得这个数
C．两个数的差小于被减数 D．正数减去负数，结果是正数
6．平方等于9的数是（ ）
A．±3B．3C．-3D．±9
7．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
A．3，4B．4，7C．4，4D．4，5
8．下列合并同类项正确的是（ ）
A．2x+2y=4xyB．C．3+4ab=7abD．
9．如图所示几何体，从正面看到的形状图是( )
A．B．C．D．
10．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．一套服装，原价为每件元，现7折（即原价的70%）优惠后，每件售价是84元，则列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（ ）
A．55×106B．5.5×106C．5.5×107D．5.5×108
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为_____．
14．若把代数式x2-2x-3化为(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=_______．
15．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是______平方厘米．
16．如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若，则的长为_______．
17．某同学买了铅笔m支，每支1.2元，买了练习本n本每本2.1元，则她买铅笔和练习本一共花费了_______元．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利，假如你准备买一件标价为200元的服装．
（1）个体服装店若以高出进价50%要价，你应该怎样还价？
（2）个体服装店若以高出进价100%要价，你应该怎样还价？
（3）个体服装店若以高出进价的50%-100%要价，你应该在什么范围内还价？
19．（5分）已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
20．（8分）先化简，再求值：2(ab﹣3a2)+[5a2﹣(3ab﹣a2)]，其中a=，b=1．
21．（10分）如图，某建筑物立柱AB＝6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．
22．（10分）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的的中点，求线段的长.
23．（12分）如图，∠AOB＝90°，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当∠AOC＝时，∠MON等于多少度？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可.
【详解】A. 负数没有平方根，故A选项错误；
B. 9的平方根是±3，故B选项错误；
C. 9的立方根是，故C选项错误；
D. 9的算术平方根是3，正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.
2、A
【分析】y与x的和的，即为x与y先求和，然后再与相乘，据此列式即可．
【详解】解：y与x的和的，用代数式表示为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式，属于基础题目，正确理解题意是关键．
3、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：2100000＝2.1×106，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、A
【分析】首先要清楚每一种统计图的优点:条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;由此根据情况选择即可.
【详解】解:记录小树的生长高度，最好选择折线统计图．
故选A．
【点睛】
本题考查了统计图的选择,解答此题要熟练掌握统计图的特点,根据实际情况灵活选择．
5、D
【解析】利用有理数的加减法法则判断即可．
【详解】A．两个数的和不一定比这两个数的差大，不符合题意；
B．零减去一个数，得到这个数的相反数，不符合题意；
C．两个数的差不一定小于被减数，不符合题意；
D．正数减去负数，结果是正数，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6、A
【分析】根据平方的运算法则可得出．
【详解】解：∵ ，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了平方的运算法则，注意平方等于一个正数的有两个．
7、B
【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．
【详解】，
，
，，
，
，
，
，，
，
则图中互余的角的对数为4对；
，
，
点C是直线AB上一点，
，
，，
又，，
，，
则图中互补的角的对数为7对，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．
8、D
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加，字母及指数不变，可得答案．
【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
9、C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看易得第一层有三个正方形，第二层两边各有一个正方形，第三层左边有一个正方形．
故选：C
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，考查空间想象能力，掌握基本几何体的三视图是解题的关键．
10、C
【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=1．
答：小强胜了1盘．
故选C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
11、C
【分析】利用售价＝原价×折扣率列出方程解答．
【详解】解：根据题意列出方程为：，
故选：C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，关键是根据售价＝原价×折扣率解答．
12、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、42°
【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−24°＝66°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝66°，
∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝66°−24°＝42°，
∴∠BOD＝∠AOC＝42°．
故答案为：42°．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、-2．
【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2-2x-2=x2-2x+2-4=（x-2）2-4，可知m=2．k=-4，则m+k=-2．
【详解】解：∵x2-2x-2=x2-2x+2-4=（x-2）2-4，
∴m=2，k=-4，
∴m+k=-2
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查完全平方公式，掌握公式结构正确计算是解题关键．
15、1．
【分析】设小正方形的边长为，依据小正方形的边长的表达式，可得方程，进而得出大正方形的边长及面积．
【详解】解：设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2=4+5﹣x，
解得：x=3，∴大正方形的边长为6厘米，∴大正方形的面积是6×6=1（平方厘米），
答：大正方形的面积是1平方厘米．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16、
【分析】先求出AC的长，再根据线段中点的定义求出DC的长，继而根据BD=BC+CD即可求得答案．
【详解】∵AB=12cm，BC=1cm，
∴AC=AB-BC=7cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=AC=，
∴BD=BC+CD=1+3.1=8.1cm，
故答案为：8.1．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段的中点等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
17、1.2m+2.1n
【分析】根据总花费=买铅笔用的钱+买练习本用的钱，列代数式．
【详解】解：总花费=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1) 应该以不小于160元的价格进行还价；(2) 应该以不小于120元的价格进行还价；(3) 应该在120元～160元内还价
【分析】(1)设出进价，列出方程求解，问题即可解决；
(2)同方法(1)，设出进价，列出方程求解，问题即可解决；
(3)在(1)、(2)的基础上，综合考查、分析，问题即可解决．
【详解】(1)设进价为元，
由题意得：，
解得：．
，
∴应该以不小于160元的价格进行还价；
(2)设进价为元，
由题意得：，
解得：，
，
∴应该以不小于120元的价格进行还价；
(3)由(1)、(2)知：
个体服装店若以高出进价的50%～100%要价，
∴应该在120元～160元内还价．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出方程，准确求解计算．
19、2.
【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b+2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+b后利用立方根的定义求解．
【详解】∵2a-1的平方根是±3
∴2a-1=9，即a=5
∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5
∴3a－b＋2＝16，即b=1
∴a＋3b =8
∴a＋3b的立方根是2
20、-ab，
【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可．
【详解】原式=2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2
=﹣ab，
当a=，b=1时，
原式=-×1=﹣．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
21、（1） AC＝1m；CD＝3m；BD＝2m.
【分析】根据底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD：CD：AC=2：3：1，进一步可得AC，CD，BD的长．
【详解】解：∵底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，
∴BD：CD：AC＝2：3：1，
∵AB＝6m，
∴AC＝6×＝1m，
CD＝6×＝3m，
BD＝6×＝2m．
【点睛】
本题考查了比例的性质，关键是根据题目条件得到BD：CD：AC=2：3：1．
22、2cm或8cm
【分析】根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上．
【详解】解：分两种况讨论：
①如图1，当点在线段上时，
∵是的中点，是的的中点，
∴
②如图2，当点在线段的延长线上时，
∵是的中点，是的的中点，
∴.
综上所述，线段的长是2cm或8cm.
【点睛】
在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
23、（21）45°；（2）45°
【分析】（1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM、∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解；
（2）把50°换为，根据（1）的计算求解即可.
【详解】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠BOC=×140°=70°，
∠CON=∠AOC=×50°=25°，
∴∠MON=∠COM-∠CON
=70°－25°
=45°；
（2）当∠AOC=时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠BOC=（90°+），
∠CON=∠AOC=，
∴∠MON=∠COM－∠CON=（90°+）－=45°.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义，准确识图根据∠MON=∠COM-∠CON表示出∠MON是解题的关键．