内蒙古杭锦后旗第六中学2026届七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份内蒙古杭锦后旗第六中学2026届七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，7的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．2xy与﹣yxB．3x2y与﹣2xy2
C．与﹣2xyD．xy与yz
2．下列代数式书写正确的是
A．B．C．D．
3．单项式与的和是单项式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元
5．如图，线段，点为线段上一点，，点，分别为和的中点，则线段的长为（ ）
A．B．1C．D．2
6．如图，是一个水管的三叉接头，从左边看的图形是（ ）
A．B．C．D．
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．7的相反数是( )
A．7B．－7C．D．－
9．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
10．3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )
A．70°B．75°C．80°D．90°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某手机的原售价为2000元，按原价的八折后的售价为________元.
12．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．
13．12点16分，时钟的时针与分针的夹角为________
14．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场记0分，一个队比赛了20场，平了5场，共得32分，那么该队胜___________场．
15．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_____．
16．的绝对值是____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，已知∠AOB= ，∠BOC= ， OM平分∠AOC，ON 平分∠BOC．求∠MON的度数？
18．（8分）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．
19．（8分）如图，OC是内一条射线，且,OE是的平分线，OD是的角平分线，则
（1）若则OC是平分线，请说明理由.
（2）小明由第（1）题得出猜想：当时，OC一定平分你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当和满足什么条件时OC一定平分并说明理由.
20．（8分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？
21．（8分）解分式方程：
22．（10分）先化简再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣1．
23．（10分）已知，小明错将“”看成“”，算得结果
（1）计算的表达式
（2）求正确的结果的表达式
（3）小芳说(2)中的结果的大小与的取值无关，对吗?若，求(2)中代数式的值．
24．（12分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．

（1）在图②中用了 块黑色正方形，在图③中用了 块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用 块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据同类项的概念（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同）进行判断．
【详解】A选项：2xy与﹣yx含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故是正确的；
B选项：3x2y与-2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故是错误的；
C选项：-与﹣2xy所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
D选项：xy与yz所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
故选A．
【点睛】
考查同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．
2、B
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】A、正确的书写格式是ab，错误；
B、正确的书写格式是ab，正确；
C、正确的书写格式是ab，错误；
D、正确的书写格式是ab，错误；
故选B．
【点睛】
此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3、D
【分析】根据同类项的定义，可得a，b的值，进而即可求解．
【详解】∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，解得：，
∴=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，是解题的关键．
4、C
【解析】分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论．
详解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120-100-150=-10（元）．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5、D
【分析】先求出BC的长度,再根据中点求出EB的长度,用EB减去BC即可得出EC．
【详解】∵AB=10cm,AC=7cm,
∴BC=AB－AC=3cm,
∵E是AB的中点,
∴EB=5cm,
∴EC=EB－BC=2cm．
故选D．
【点睛】
本题考查有关线段中点的计算,关键在于利用中点的知识将线段计算出来．
6、A
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：左视图下面是圆，上面是长方形，并且连在一起，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
7、D
【分析】根据题意，判断有理数a，b与0的大小关系，再逐项分析即可解题．
【详解】根据题意，，故B错误；
，故A错误；
，故C错误；
，故D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查实数与数轴的对应关系，涉及有理数的大小比较、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8、B
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】7的相反数是−7，
故选：B.
【点睛】
此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.
9、C
【分析】一个四边形如此操作可得2个三角形；一个五边形如此操作可得3个三角形；一个六边形如此操作可得3个三角形，据此可得规律，如此操作后，得到的三角形数量比其边数少2.
【详解】解：由规律可知，如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2，则该多边形的边数为5+2=7，为七边形，
故选择C.
【点睛】
本题考查了几何图形中的找规律.
10、B
【解析】由时针与分针相距的份数乘以每份的度数即可．
∵3点30分时针与分针相距，
∴时针与分针的所夹的锐角为：，
故选B．
【点睛】
该题考查了钟面夹角的问题，解题的关键是用时针与分针相距的份数乘以每份的度数即可．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1600
【分析】依据实际售价等于原售价乘以十分之打折数即可得到答案.
【详解】实际售价=，
故答案为：1600.
【点睛】
此题考查有理数的乘法计算.
12、1
【分析】根据几何体的三视图可进行求解．
【详解】解：根据题意得：
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=1（个）．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
13、88°
【分析】在12点整时，分针与时针的夹角是0度，分针每分钟比时针多转6°−0.5°＝5.5°的夹角，16分后，分针比时针多转5.5°×16＝88°，即可求得结果．
【详解】解：在12点整时，分针与时针的夹角是0度，时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°，根据题意得：
（6°−0.5°）×16
＝5.5°×16
＝88°．
0＋88°＝88°．
∴12点16分时，时钟的时针与分针的夹角是88°．
故答案为：88°．
【点睛】
本题考查了钟面角问题，掌握时针与分针每分钟旋转的角度是解题的关键．
14、1
【分析】设该队胜x场，根据记分规则和得分总数，可列方程3x+5=32求解．
【详解】解：设该队胜x场，依题意得：3x+5=32
解得：x=1
故答案为：1．
【点睛】
根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15、83元
【解析】设该商品的进价是x元，根据“售价﹣进价＝利润”列出方程并解答．
【详解】设该商品的进价是x元，
依题意得：107.9﹣x＝30%x，
解得x＝83，
故答案为：83元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键．
16、1
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】-1的绝对值是1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查绝对值的定义，解题关键在于掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、∠MON=45°.
【解析】先根据角平分线定义得：∠AOM=×120°=60°，同理得：∠CON=∠BOC=×30°=15°，最后利用角的差可得结论．
【详解】：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=×120°=60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=120°-60°-15°=45°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和角的和与差，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
18、原式=11x2﹣11xy﹣y=51.
【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
试题解析：
原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y
=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y
=11x2﹣11xy﹣y
当x=﹣2，y= 时，原式=44+﹣ =51
19、（1）OC 是角平分线；（2）正确，理由见解析.
【分析】(1)根据分别求出的度数，进而得出答案；
(2)设，进而得出 分别求出的度数，进而得出猜想是否正确.
【详解】解：（1）平分,
平分,
是的平分线.
（2）正确，理由如下
设
平分

平分
是的平分线.
【点睛】
本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可.
20、应安排生产螺钉和螺母的工人各10，16人
【分析】设出安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程解答即可．
【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）＝2×800x
解得：x＝10，
26﹣10＝16，
答：应安排生产螺钉和螺母的工人各10，16人．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用题，关键是根据列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
21、
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：
解得：
经检验是分式方程的解；
所以，原方程的解是．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22、；﹣1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
当x=-3，y=-1时，原式=-（-1）1-1×（-3）+1×（-1）=-4+6-4=-1．
23、（1）；（2）；（3）对，与无关,1．
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；
（2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；
（3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值，即可 ．
【详解】（1），
；
（2）
；
（3）对，与无关，
将代入，得：
原式=
．
【点睛】
本题主要考查整式的加减混合运算法则，化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．
24、（1）7，10；（2）；（3）不能；理由见解析
【分析】（1）观察如图可直接得出答案；
（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；
（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．
【详解】解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形；
故答案为：7；10
（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；
在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；
在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；
由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；
故答案为：
（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，
解得：n＝
因为n不是整数，所以不能．
【点睛】
此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题．