内蒙古杭锦后旗第六中学2026届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份内蒙古杭锦后旗第六中学2026届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，关于x的方程2，下列各数中，相反数是的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．温度由﹣3℃上升8℃是（ ）
A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃
3．下列变形正确的是（ ）
A．从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8
B．从7+x=13，得到x=13+7
C．从9x=﹣4，得到x=﹣
D．从=0，得x=2
4．关于x的方程=1的解为2，则m的值是（ ）
A．2.5B．1C．-1D．3
5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A．-3B．-2C．-1D．1
6．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，则∠BOE的度数为( )
A．360°-4B．180°-4C．D．270°-3
7．如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，则m的值为（ ）
A．107B．118C．146D．166
8．关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（ ）
A．2B．C．﹣2D．﹣
9．下列各数中，相反数是的是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
10．下列说法正确的是( )
A．多项式的次数是5B．单项式的次数是3
C．单项式的系数是0D．多项式是二次三项式
11．如图，下列说法中错误的是（ ）．
A．方向是北偏东20
B．方向是北偏西15
C．方向是南偏西30
D．方向是东南方向
12．下列各数中，属于有理数的是( )
A．B．C．D．0
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.
14．为了进一步推进“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，某单位组织34人分别到红育口爱国主义教育基地和七亘大捷纪念馆进行了主题党日系列活动，到红育口爱国主义教育基地的人数比到七亘大捷纪念馆的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少．设到七亘大捷纪念馆的人数为x人，请列出满足题意的一元一次方程_____．
15．定义新运算“”：，如：，则 ________．
16．顺顺和小乔在米环形跑道上练习跑步，已知顺顺的速度为每秒钟米，小乔的速度比顺顺快，两人同时、同向出发，出发时两人相距米，经过______秒，两人第一次相遇．
17．若表示一个关于的多项式，除以整式，所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数，则余式_____________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）解方程：．
19．（5分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
20．（8分）学校准备租用甲乙两种大客车共8辆，送师生集体外出研学，每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是280元，设租用甲种客车辆，租车费用为元．
（1）求出与的函数关系式；
（2）若租用甲种客车不少于6辆，应如何租用租车费用最低，最低费用是多少?
21．（10分）解分式方程：．
22．（10分）如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．
（1）求∠AOB的度数：
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数
（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝ ．
23．（12分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.
（1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”；
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．
【详解】∵横坐标为负，纵坐标为负，
∴点P（-3，-2）在第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
2、A
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】根据题意得：﹣3+8＝5，
则温度由﹣3℃上升8℃是5℃，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、A
【解析】解：A．从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8，此选项正确；
B．从7+x=13，得到x=13﹣7，此选项错误；
C．从9x=﹣4，得到x=﹣，此选项错误；
D．从=0，得x=0，此选项错误．
故选A．
点睛：本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4、B
【解析】由已知得 ，解得m=1；故选B.
5、A
【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-1．
【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
6、D
【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=4x、∠BOE=3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．
【详解】解：设∠DOE=x，则∠BOD=4x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOE=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=（180°-4x）=90°-2x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，
由题意有90°-x=α，解得x=90°-α，
则∠BOE=270°-3α，
故选D．
【点睛】
本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．
7、C
【分析】根据题目中的数字，可以发现正方形各个位置数字的变化特点，然后即可得到左上角数字为10时，对应的m的值，本题得以解决．
【详解】解:由正方形中的数字可知，
左上角的数字是一些连续的偶数,从0开始,
右上角的数字是一些连续的奇数,从3开始,
左下角的数字比右上角的数字都小1,
右下角的数字都是相对应的右上角的数字与左下角的数字的乘积减去左上角的数字,
故当左上角的数字是10时,右上角的数字是13,左下角的数字是12,右下角的数字是13×12﹣10＝156﹣10＝146,
即m的值是146,
故选C．
【点睛】
本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出m的值．
8、B
【分析】将x=3代入原方程得到关于a的新方程，求解即可得.
【详解】将x=3代入得：
2（3﹣a）=5，
解得：a=．
故选B．
9、B
【解析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可．
【详解】解：∵与只有符号不同，
∴相反数等于的是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数，熟记相反数的概念是解决此题的关键．
10、B
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答．
【详解】解：A、多项式的次数是2，错误；
B、单项式的次数是3，正确；
C、单项式的系数是1，错误；
D、多项式是三次三项式，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
11、A
【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．
【详解】解：方向是北偏东，故错误；
方向是北偏西15，故正确；
方向是南偏西30，故正确；
方向是东南方向，故正确；
故选：．
【点睛】
本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．
12、D
【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、是无理数，故此选项错误；
B、是无理数，故此选项错误；
C、是无理数，故此选项错误；
D、0是有理数，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数概念，正确掌握相关定义是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、28
【解析】设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x−21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28.
14、x+2x+1＝1．
【分析】根据题意列出方程求出答案．
【详解】解：设到七亘大捷纪念馆的人数为人，
根据题意可得：．
故答案为：．
【点睛】
根据题意列方程解决实际问题，首先要审清题意，能抽象出数学等量关系，建立方程模型．
15、1
【分析】先根据新运算的定义求出的值，再根据新运算的定义计算即可得．
【详解】，
，
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除法运算，理解新运算的定义是解题关键．
16、或
【分析】根据题意易得小乔的速度为米/秒，设经过x秒，两人第一次相遇，由出发时两人相距米，可分为两人沿着小乔的方向跑步和沿着顺顺的方向跑步两种情况进行求解即可．
【详解】解：设经过x秒，两人第一次相遇，根据题意得：
小乔的速度为米/秒，
①当两人同向且沿着顺顺的方向跑步时，追及路程为100米，则有：
，解得；
②当两人同向且沿着小乔的方向跑步时，追及路程为400-100=300米，则有：
，解得，
综上所述：经过50或1秒，两人第一次相遇；
故答案为50或1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握追及路程=追及时间×速度差是解题的关键．
17、x+1
【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为=(x+1)(x2+x+2) ，这两个式子比较讨论即可得到答案.
【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1] ①
又∵=(x+1)(x2+x+2) ②
比较①、②可知，有下述两种情况：
（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；
（2）h(x)= x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)= x2+x+2，g(x)=x，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，
∴只有（1）成立，
故答案为x+1.
【点睛】
此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行因式分解是解决问题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）3；（2）-7；（3）0；（4）
【分析】（1）按照先算乘除法，再算减法的顺序计算即可；
（2）去括号，合并同类项即可；
（3）先算乘方运算，然后算括号里的，最后算括号外的除法；
（4）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）解：

【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程，掌握有理数的混合运算顺序和法则，去括号，合并同类项的法则，解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19、 (1) 到乙超市购物优惠；(2) 当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
【解析】试题分析：
（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠；
（2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元；
乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.
试题解析：
（1）由题意可得：当x=400时，
在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），
∵380>370，
∴当x=400时，到乙超市购物优惠；
（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），
解得：x=600.
答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
20、（1）y；（2）最小值2960元
【分析】（1）根据“总价=单价×数量”即可得出y与x的函数关系式；
（2）根据一次函数的性质解答即可．
【详解】(1)根据题意得：
；
(2)在函数中，，所以随着的增大而增大，
所以，当时，有最小值(元)，
答：租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时费用最低，最低费用是2960元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂题意求出y与x的函数关系式是解题的关键．
21、．
【解析】试题分析：方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
试题解析：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解．
考点：解分式方程．
22、（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°
【分析】（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；
（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部，②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可；
（3）根据（2）的结论以及角平分线的定义解答即可．
【详解】解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC =2∠BOC，∠AOB=∠BOC，
设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，
依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，
解得：x＝44°，
即∠AOB＝44°．
（2）由（1）得，∠AOC＝88°，
①当射线OD在∠AOC内部时，如图，
∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；
②当射线OD在∠AOC外部时，如图，
由①可知∠AOD＝22°，
则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；
故∠COD的度数为66°或110°；
（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，
当射线OD在∠AOC内部时，如图，
∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；
当射线OD在∠AOC外部时，如图，

∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．
综上所述，∠BOE度数为33°或55°．
故答案为：33°或55°
【点睛】
本题考查了角度的和差运算，角平分线的定义以及余角的定义等知识，解答本题的关键是掌握基本概念以及运用分类讨论的思想求解．
23、（1）-3； （2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.
【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；
（2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案.
【详解】（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3.
(2)A+C=,且A=，C=4，AC=
【点睛】
本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.