六盘水市重点中学2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份六盘水市重点中学2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列四个数中，最小的数为，下列各数中是负数的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．估计的值在（ ）
A．到之间B．到之间C．到之间D．到之间
2．一个长方形的周长为a,长为b,则长方形的宽为( )
A．a−2bB． −2bC．D．
3．如果，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知下列结论：①若，则a、b互为相反数；②若，则且；③；④绝对值小于的所有整数之和等于；⑤和是同类项．其中正确的结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
5．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列四个数中，最小的数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
8．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )
A．a＋b>0B．ab >0C．D．
9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A．大B．美C．江D．油
10．下列各数中是负数的是（ ）
A．B．-5C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个无盖的长方体盒子的展开图(重叠部分不计) ，根据图中数据．则该无盖长方体盒子的容积为__________
12．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n=﹣2，mn=﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 ．
13．－2的相反数是__．
14．某活动小组的男生人数占全组人数的一半，若再增加6个人男生，那么男生人数就占全组人数的，则这个活动小组的人数是____
15．若代数式的值等于8，则代数式的值为______．
16．一件服装的进价是200元，按标价的八折销售，仍可获利10%，该服装的标价是_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，观察数轴，请回答：
（1）点C与点D的距离为 ，点B与点D的距离为 ；点B与点E的距离为 ，点C与点A的距离为 ；
（2）发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则它们之间的距离可表示为MN=_________（用m，n表示）；
（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：
①数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是___________；
②|x+3|＝2，则x＝ ；
③数轴上是否存在点P，使点P到点B、点C的距离之和为11？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
④|x+2|+|x﹣7|的最小值为 ．
18．（8分）如图，平面内有、、、四点．按下列语句画图.
（1）画直线，射线，线段；
（2）连接，交射线于点．
19．（8分）（1）如图，点是线段的中点，是线段的三等分点，如果，求线段的长．
（2）如图，为直线上一点，，平分，．
①求的度数；
②是的平分线吗？为什么？
20．（8分）已知三角形的第一条边的长是，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5。
（1）用含、的式子表示这个三角形的周长；
（2）当，时，求这个三角形的周长；
（3）当，三角形的周长为 39时，求各边长。
21．（8分）今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x，y的式子表示）；
（2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）．
22．（10分）如图所示，已知线段m，n，求作线段AB，使它等于m+2n．（用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．）
23．（10分）我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：a⊗b＝a2﹣2b．
例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2，2⊗（﹣a）＝22﹣2（﹣a）＝4+2a．
请完成以下问题：
（1）求（﹣3）⊗2的值；
（2）若3⊗（﹣x）＝2⊗x，求x的值．
24．（12分）如图，点A，B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣2，点B在点A右侧，距离A点12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）填空：①数轴上点B表示的数为 ；
②数轴上点P表示的数为 （用含t的代数式表示）．
（2）设AP和PB的中点分别为点M，N，在点P的运动过程中，线段M N的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段M N的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出的范围．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
2、D
【分析】根据长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，得2（b＋宽）=a，即可解出.
【详解】长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，
即2（b＋宽）=a，
解得宽=，
故选D.
【点睛】
此题主要考察列代数式.
3、C
【分析】根据绝对值的性质，得出，即可得解.
【详解】由题意，得
解得
故选：C.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
4、B
【分析】①根据相反数的定义判断；②根据有理数的乘法法则判断；③根据绝对值的定义判断；④根据绝对值的定义判断；⑤根据同类项的定义判断．
【详解】解：①若a+b=0，则a、b互为相反数，故①的结论正确；
②若ab＞0，则a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，故②的结论错误；
③当a与b异号时，|a+b|≠|a|+|b|，故③的结论错误；
④绝对值小于10的所有整数之和等于0，故④的结论正确；
⑤3和5是同类项，故⑤的结论正确．
综上所述，正确的有①④⑤共3个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，绝对值的定义以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
5、A
【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．
【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；
B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
6、A
【解析】根据有理数的大小进行比较，即可得出最小的数．
【详解】∵
∴最小的数是-5
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小，会比较有理数的大小是解题的关键．
7、B
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
8、C
【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．
【详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；
B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；
C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；
D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
9、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“美”是相对面，
“建”与“油”是相对面，
“大”与“江”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10、B
【分析】先对各数进行化简再根据小于0的数是负数，可得答案．
【详解】解: 解：A、=3是正数，故A错误；
B、-5是负数，故B正确；
C、=2是正数，故C错误；
D、是正数，故D错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了正负数的概念,掌握小于0的数是负数是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先分别求出这个长方体的长宽高，再根据体积公式进行计算即可得出答案.
【详解】由图可得，高=10cm，长=30-10=20cm，宽=50-20=30cm
∴容积=10×20×30=6000cm3
故答案为6000.
【点睛】
本题考查的是长方体展开图的特征，难度适中，解题关键是根据图示求出这个长方体的长宽高.
12、﹣1．
【解析】试题分析：∵m+n=﹣2，mn=﹣4，∴原式=2mn﹣6m﹣6n+3mn=5mn﹣6（m+n）=﹣20+12=﹣1．故答案为﹣1．
考点：整式的加减—化简求值．
13、2
【分析】根据相反数的定义即可求解.
【详解】－2的相反数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
14、12
【分析】设这个课外活动小组的人数为x，则男生人数为x，然后根据再增加6名男生，那么男生人数就占全组人数的列方程，再解方程即可．
【详解】设这个课外活动小组的人数为x
根据题意得x+6=(x+6)
解得x=12(人)
所以这个课外活动小组的人数为12人.
故答案：12
【点睛】
本题查考了一元一次方程的实际应用，根据题中已知找出等量关系，列出一元一次方程，求解即可.
15、1
【分析】直接利用已知得出，进而将原式变形求出答案．
【详解】解：∵代数式的值等于1，
∴，
则，
故代数式
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
16、275元
【详解】解：设该服装的标价是x元．
由题意可得：x×80%=200×（1+10%），解得x=275，
故答案为：275元．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）3，2；4， 7；（2）|m﹣n|；（3）①﹣3或﹣1．②﹣5或﹣1．③存在，x的值为﹣5或2．④ 3
【分析】（1）观察数轴可得答案；
（2）观察数轴并结合（1）的计算可得答案；
（3）①根据（2）中结论，可列方程解得答案；
②根据数轴上两点间的距离的含义或根据绝对值的化简法则，可求得答案；
③分类列出关于x的一元一次方程并求解即可；
④根据数轴上的点之间的距离，可得答案．
【详解】解：（1）观察数轴可得：点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2；
点B与点E的距离为4，点C与点A的距离为7；
故答案为：3，2；4， 7；
（2）观察数轴并结合（1）中运算可得MN=|m-n|；
故答案为：|m﹣n|；
（3）①由（1）可知，数轴上表示x和﹣2的两点P与B之间的距离是1，则|x+2|＝1，解得x＝﹣3或x＝﹣1．
故答案为：﹣3或﹣1．
②|x+3|＝2，即x+3＝2或x+3＝﹣2，
解得x＝﹣1或﹣5，
故答案为：﹣5或﹣1．
③存在．理由如下：
若P点在B 点左侧，﹣2﹣x+3﹣x＝11，解得x＝﹣5；
若P点在B、C之间，x+2+3﹣x＝11，此方程不成立；
若P点在C点右侧，x+2+x﹣3＝11，解得x＝2．
答：存在．x的值为﹣5或2．
④∵|x+2|+|x-7|为表示数x的点与表示-2和7两个点的距离之和
∴当表示数x的点位于表示-2和7两个点之间时，有最小值3．
故答案为： 3
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义及一元一次方程在数轴问题中的应用，数形结合并分类讨论是解题的关键．
18、 (1)见解析；（2）见解析
【解析】（1）画直线AB，向两方延长；画射线BD，以B为端点向BD方向延长,连接BC即可；（2）连接各点，其交点即为点E．
【详解】解：（1）画直线AB，射线BD，线段BC.
（2）连接AC， 找到点E，并标出点E．
19、（1）12；（2）①155°，②是平分线，理由见解析
【分析】（1）根据中点的定义和三等分点的定义可知：，从图中可知，CD=AC-AD，从而得到AB与CD的关系列出方程求解即可；
（2）①先根据角平分线的定义求出，再由邻补角的性质即可求出的度数，
②根据已知条件分别求出和的度数即可．
【详解】（1）解：∵点是线段的中点，
∴（线段中点定义）．
∵是线段的三等分点，
∴（线段三等分点定义）．
∵，∴．
∴．
（2）①解：∵平分，
∴（角平分线定义）．
∵（平角定义）
∴．
②答：是平分线．
理由：∵，
∴．
∵．
∴，
∴平分（角平分线定义）．
【点睛】
本题考查了中点的定义，邻补角的性质和角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键．
20、（1）5a+10b-11（2）29（3）10，17，1
【解析】（1）根据题意表示出三角形周长即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值；
（3）把a=4，周长为39代入求出三角形各边长即可．
【详解】解：（1）根据题意得：（a+2b）+[2(a+2b)-3]+ [2(a+2b)-3-5]=5a+10b-11；
（2）把a=2，b=3代入得：周长为10+30-11=29；
（3）把a=4，周长为39代入得：5a+10b-11=39，即b=3，
则三角形各边长为10，17，1．
【点睛】
本题考查整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
21、（1）(10﹣x﹣y)；（2）(60﹣2x﹣3y)吨；（3）(96000﹣5600x﹣6900y)元．
【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数总汽车辆数装运甲种土特产的车辆数装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；
（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量装运甲种土特产的车辆数装运乙种土特产的每辆车运载重量装运乙种土特产的车辆数装运丙种土特产的每辆车运载重量装运丙种土特产的车辆数辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；
（3）根据“甲种土特产每吨利润甲种土特产的总吨数乙种土特产每吨利润乙种土特产的总吨数丙种土特产每吨利润丙种土特产的总吨数总利润”列出代数式，并化简便可．
【详解】解：（1）由题意得，
装运丙种土特产的车辆数为：（辆
故答案为：；
（2）根据题意得，
，
答：这10辆汽车共装运土特产的数量为吨；
（3）根据题意得，
答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为元．
【点睛】
本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．
22、见解析
【分析】首先画射线，然后在射线上依次截取AC＝CD＝n，DB＝m可得答案．
【详解】解：如图所示：
，
线段AB＝m+2n．
【点睛】
本题考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟记圆规的用法是解决此题的关键．
23、（1）5；（2）x＝﹣
【分析】（1）根据新定义的公式计算即可；
（2）根据新定义的公式列出方程，解方程即可求出x的值
【详解】（1）根据题中的新定义得：（﹣3）⊗2＝（﹣3）2﹣2×2=9﹣4＝5；
（2）3⊗（﹣x）＝2⊗x
32﹣2（﹣x）= 22﹣2 x
9+2x＝4﹣2x，
移项合并得：4x＝﹣5，
解得：x＝﹣．
【点睛】
此题考查的是定义新运算问题，理解并运用新定义的公式和掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键.
24、（1）①数轴上点B表示的数为10；②数轴上点P表示的数为 （2t﹣2）；（2）线段MN的长度不发生变化，值为1．
【分析】（1）①利用两点之间的距离计算方法求得点B所表示的数即可；
②利用左减右加的规律求得点P的所表示的数即可；
（2）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的右侧时，③点P运动到点B时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
【详解】解：（1）①∵10-(-2)=12，
∴数轴上点B表示的数为10；
②数轴上点P表示的数为(2t﹣2)；
（2）线段MN的长度不发生变化．
①如图，当点P在点A、B之间运动时，
MN = MP + NP =AP + PB =AB =×12 = 1；
②当点P运动到点B的右侧时，
MN = MP﹣PB = AP﹣BP = (AP﹣PB)
= AB = ×12 = 1；
③当点P运动到点B时，MN = MB = AB = ×12 = 1；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，值为1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，以及分类讨论的数学思想，利用数轴得出各线段之间的等量关系是解题关键．
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
6
每吨土特产获利（元）
1000
900
1600