2025-2026学年重庆市礼嘉中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市礼嘉中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.5的绝对值是（ ）
A. -5B. C. -D. 5
2.下列符号中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则整数a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.根据重庆市统计局数据，2022年重庆市GDP为2.91万亿元，2024年增至3.22万亿元.若2023年和2024年GDP保持相同的年平均增长率，设平均增长率为x,则可列方程为（ ）
A. 2.91（1+x2）=3.22
B. 2.91（1+x）2=3.22
C. 2.91（1+2x）=3.22
D. 2.91+2.91（1+x）+2.91（1+x）2=3.22
5.已知点（-4，y1），（-1，y2），（1，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1
6.下列说法中正确的是（ ）
A. 长度相等的两条弧是等弧
B. 平分弦的直径一定垂直于弦
C. 矩形的对角线相等且互相平分
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
7.用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2颗棋子，第②个图案中有7颗棋子，第③个图案中有10颗棋子，第④个图案中有19颗棋子，…以此类推，第⑨个图案中棋子的个数是（ ）
A. 82B. 83C. 84D. 85
8.如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为圆上的点，若∠CDB=53°，则∠CBA的大小为（ ）
A. 53°
B. 47°
C. 43°
D. 37°
9.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是（ ）
A. 2
B.
C. 3
D.
10.已知整式M：anxn+an-1xn-1+⋯+a1x+a0，其中n,an-1，⋯，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an-1+⋯+a1+a0=5.下列说法：
①满足条件的整式M中有4个单项式；
②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且只有3个；
③满足条件的整式M共有15个.
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知函数y=2x2m-1是反比例函数，则m的值为 .
12.若a是方程2x2+3x-1=0的根，则式子4a2+6a-2025的值为 .
13.小江要从“志存高远、厚积薄发、勤能补拙、博学笃行”4个词语中随机抽取2个组成标语，其中抽中“勤能补拙”的概率为 .
14.如图，在菱形ABCD中，分别以点A、C为圆心，AD、CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值）.
15.如图，已知AB为⊙O的直径，AC、CD与⊙O分别相切于点A、D，DE被AB平分，与AB交于点F，与⊙O相交于点E，连接CE.若，则AF= ，CE= .
16.对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”.如：四位数7311，∵7-1=6，3-1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8-1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记P（M）=3（a+b）+c+d,Q（M）=a-5；若能被8整除，则满足条件的M的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.
18.(本小题8分)
已知：在△ABC中，D为AC边上一点，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.
（1）尺规作图：作线段BD的垂直平分线，交AB于点M，交BC于点N，连接DM、DN（只保留作图痕迹，不写作法和结论）.
（2）若BM=BN，求证：EM=FN.
请补全下面的证明过程.
证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF（①______），
∵MN是BD的垂直平分线，
∴BM=DM②______，
又∵BM=BN，
∴③______，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEM=∠DFN=90°，
在Rt△DME和Rt△DNF中，
，
∴Rt△DME≌Rt△DNF（HL），
∴EM=FN.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中a=+（π-3）0.
20.(本小题10分)
为纪念中国工农红军长征胜利89周年，某学校组织开展了以“重走长征路，奋进新征程”为主题的红色知识竞赛活动.从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩是：68，72，77，80，82，84，85，85，86，86，88，89，94，94，94，98，99，99，100，100.
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的m=______，a=______，b=______.
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由.（写出一条理由即可）
（3）若该校八年级有860名，九年级有940名学生参加了此次以“重走长征路，奋进新征程”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
21.(本小题10分)
重庆某商铺在元旦前购进了奉节脐橙和江津广柑共600千克，两种水果的进价均为每千克20元.初期脐橙以每千克30元，广柑以每千克24元的价格出售.
（1）若商铺此次获利3000元，则购进奉节脐橙和江津广柑分别多少千克？
（2）临近“新春年货节”，商铺决定调整售价：脐橙售价下调a元（降价后售价不低于进价），广柑售价上涨2a元；与（1）中的数据相比，脐橙销量上涨10a千克，广柑销量下降25%，利润增加了960元，求a的值.
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动（P不与A、C重合）.点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF的面积为y1.
（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
近日，某高校“益路同行”志愿服务队受邀参加2025年全国青少年公益实践成果展.队员们将从学校南门集合点E处出发，乘车前往展会主会场点B处，开展为期两天的公益项目现场演示、互动体验活动与跨校志愿经验分享.出发前，家长志愿者协助查询了两条不同的出行线路，一条以城市快速路为主，全程无红绿灯干扰；另一条途经多个居民区，可顺路完成小型公益宣传预热.路线如图：①E-D-A-B；②E-C-B.经勘测，点D在点A的正南方向，且在点E的北偏西30°方向；点C在点B的东南方向，在点D的正东方向，且在点E的东北方向12千米处；点B在点A的正东方向3千米处.
（1）求CD的长度；（结果保留根号）
（2）由于时间紧迫，受邀的志愿服务队成员决定选择一条较短的路线到达主会场，请通过计算说明他们应该选择线路①还是线路②？（参考数据：，，）
24.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A、点B（4，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线.
（1）求抛物线解析式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB，PC，点M为抛物线对称轴上一动点，MN⊥y轴，垂足为N，连接MP，NB，当四边形ACPB面积最大时，求此时点P的坐标及PM+BN的最小值；
（3）将抛物线沿射线BC方向平移后经过点C，新抛物线与直线BC另一个交点为D，在新抛物线上是否存在一点Q，使∠CAO-∠DCQ=45°，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(本小题10分)
正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，连接DE交边AB于点F.
（1）如图1，若正方形ABCD边长为6，CD=CE，求△ADE的面积.
（2）如图2，G为边CD上一动点，以DG为斜边构造等腰直角△DHG，连接CH，当∠GHC=∠ADF时，请用等式表示线段DF和CH之间的数量关系，并证明.
（3）如图3，将△ADE沿着直线DE翻折得到△PDE，点A的对应点为点P，连接线段BP并绕着点B顺时针旋转90°得到线段BQ，记四边形ACQB的面积为S1，△ADE的面积为S2，当线段BQ最小时，请直接写出的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】0
12.【答案】-2023
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2

16.【答案】6200
9973

17.【答案】，．
18.【答案】（1） （2）①角平分线的性质；②BN=DN；③DM=DN；④DM=DN
19.【答案】，．
20.【答案】30;88.5;94 （2）因为平均数相同，九年级的中位数大于八年级的中位数，所以九年级学生的知识竞赛成绩更好（答案不唯一） （3）估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有767人
21.【答案】（1）脐橙100千克，广柑500千克 （2）a=2
22.【答案】（1） （2），函数y1的性质：当0＜x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x＜5时，y随x的增大而减小（答案不唯一） （3）0＜x≤2.1或x=5
23.【答案】（1）千米 （2）作BF⊥CD交DC于F，

由题意得：∠ADF=∠BFD=∠ABF=90°，千米，
∴四边形ABDF是矩形，
由（1）得：千米，千米，
∴（千米），（千米），
∴（千米），
根据题意得：∠BCD=45°，
∴∠FBC=45°，
∴（千米），
在Rt△BCF 中，∠BFC=90°，
∴（千米），
∴（千米），
∴线路①的路程为：（千米），
线路②的路程为：（千米），
∵22.32＞20.54，
∴选择线路②
24.【答案】（1） （2） （3）在新抛物线上存在一点Q，使∠CAO-∠DCQ=45°；Q的坐标为（-3，5）或
25.【答案】（1） （2），理由如下：
如图，连接BD，BG，

∵△DGH是等腰直角三角形，
∴∠GDH=∠DGH=45°，，
又∵△BDC是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°，，
∴∠GDH=∠BDC=45°，，
∴△BDG∽△CDH，
∴∠DBG=∠DCH，，
∵∠GHC=∠ADF，
由三角形外角的定义可知，∠GHC+∠DCH=∠DGH=45°，
又∵∠ADF+∠FDB=∠ADB=45°，
∴∠FDB=∠DCH，
∵∠DBG=∠DCH，
∴∠DBG=∠FDB，则∠ADF=∠CBG，
在△ADF和△CBG中，
，
∴△ADF≌△CBG（ASA），
∴DF=BG，
∴，即 （3） 年级
平均数
中位数
众数
八年级
88
87
b
九年级
88
a
95